等腰三角形的性质

等腰三角形学案一、考点梳理1等腰三角形的性质与判定性质：（1）等腰三角形的两个底角相等(简称为“_”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“_”)；(3)等腰三角形是轴对称图形判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)2、等边三角形的性质与判定性质：等边三角形的内角相等，且都等于_；(2)等边三角形的三条边都_判定：_相等的三角形是等边三角形；(2)_相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为_的等腰三角形是等边三角形3、线段的垂直平分线性质性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_4、角的平分线性质性质：角平分线上的点到角的两边的距离_二、典型例题变式练习【例2】已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OBOC.(1) 如图甲，若点O在边BC上，求证：ABAC；(2) 如图乙，若点O在边ABC内部，求证：ABAC（课堂完成）(3) 若点O在边ABC外部，ABAC还成立吗？【例3】(1)如图甲，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC.求AEB的大小课后探索(2)如图乙，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转(OAB和OCD不能重叠)，求AEB的大小【巩固练习】3、已知，如图，延长ABC的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：(1)AEFCDE；(2)ABC为等边三角形【课后作业】1(2012贵州铜仁)如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为()A6 B7 C8 D92(2012江西南昌)若等腰三角形的顶角为80，则它的底角是()A20 B50 C60 D803(2012浙江宁波)如图，AEBD，C是BD上的点，且ABBC，ACD110，则EAB_度4(2012广东广州)如图，在等边ABC中，AB6，D是BC上一点，且BC3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为_求证：(1)ABDACD；(2)BECE.1如图，坐标平面内有一点A(2，1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A2 B3 C4 D52如图所示，A，B，C分别表示三个村庄，AB1 000米，BC600米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在()AAB中点 BBC中点CAC中点 DC的平分线与AB的交点3在ABC中，B和C的平分线交于点F，过点F作DFBC，交AB于点D，交AC于点E，若BDCE9，则线段DE的长为()A9 B8 C7 D64如图，P，Q是ABC边BC上的两点，且QCAPAQBPPQ，则BAC()A125 B130 C90 D1205如图，在ABC中，BC8，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则ADE的周长等于_6如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在