数学人教版九年级下册28．2解直角三角形的应用举例.doc

282解直角三角形的应用举例课型：新授课 主备教师：杨文琴学习目标1、使学生了解仰角、俯角、方位角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识学习重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决学习难点实际问题转化成数学模型学情分析：九年级12班学生人数多68人，两极分化严重，本节课的知识点是中考的一个难点和重点，为了培养尖子生设计了一些变式题，进行一题多解的发散思维的训练；为了照顾后进生，采取好一点的学生到黑板上演示分析，老师再分析点评的模式，让每一个学生的思维都能跟上，争取不让任何一个学生掉队。一、知识回顾：1解直角三角形指什么？ 2解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系： tanA= 二、合作探究： 仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平 如图：OA表示 OB表示 OC表示 OD表示 （也可称东南方向）三.知识应用应用生活（一）尝试练习：民族中学篮球场上，有一旗杆，刘一同学去测量旗杆高度，让杨涛同学站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米然后刘一很快就算出旗杆的高度了你想知道刘一怎样算出的吗？（精确到个位） （二）变式训练学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），杨露同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含30的三角板去度量旗杆的高度。（1）若杨露同学将旗杆上绳子拉成仰角为60，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？CBAB（2）若杨露同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为60、30，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？CBDA（3）此时他的数学老师来了一看，建议杨露同学只准用卷尺去量，其他同学你能给杨露同学设计方案完成任务吗？（三）拓展提升 你想当航海员吗？国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为150海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=45，同时在B点测得ABP=60，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. （四）点击中考一：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?点击中考二 ：你想去航行吗？海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ （五）课堂小结：（学生总结，教师补充）利用直角三角形的知识解决实际问题的步骤：1、 将实际问题转化为数学问题（画出平面图形转化为解直角三角形，作某边上的高是常用的辅助线。2、 根据问题中的条件选用30 所对直角边、勾股定理、锐角三角函数等知识点解决问题。3、 得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。4、 养成解题时认真审题，总结解题经验，从有差异的题目中发现共性。（六）课外作业：近四年与解直角三角形有关的云南省中考试题（试卷）（2012云南）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数） (2013大理中考)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向，船以50海里/小时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向，请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？ (2014云南中考)如图，小