小学数学论文：例谈解决问题教学下学生画图能力的培养.doc

小学数学论文以“图”致胜：突破解决问题教学的瓶颈例谈解决问题教学下学生画图能力的培养【摘要】新课改中，把解决问题置于数学课程的核心地位，而培养学生 “解决问题”的能力成为新课程标准的一项基本要求。笔者认为“画图”是一种最基本的解决问题的策略。但由于师生对“图”的运用意识不强，加之教师对“画图”的教学不到位，导致学生不能灵活的运用画图来解决问题。画图能力的强弱反应了解题能力的高低，所以在解决问题的教学中，注重培养学生画图的能力是非常必要的。我认为 “画图”能力可以分为四个层面来培养：在“数学概念”中起步，在“数量关系”中成长，在“数学建模”中发展，在“回顾检验”中内化。下面结合具体的实例谈谈我在解决问题教学下如何培养学生的 “画图”能力。【关键词】画图 低段数学 解决问题 画图能力 缘起：一道习题引发的思考 信封里藏有两根纸条，一根是红色的，一根是绿色的，露出部分长度相等，露出的红色部分是整根红纸条的，露出的绿色部分是整根绿纸条的 ，哪根纸条更长？ 这是我在执教三年级上册分数的初步认识一课中的一道拓展练习题，当我给学生足够的时间思考之后，学生的回答竟然有三种：、两根纸条一样长（2人）；、红色纸条长（34人）；、绿色纸条长（6人）。其中一半以上的学生是猜的，还有一些学生由于受分数大小比较的迁移，认为大，红色纸条就长，更有学生题意根本就没有读懂，没有理解题意，从图上直接得出两根纸条一样长。在另一班教学中，我对习题稍作了修改，在后面加上了要求：先画图再思考：这两根纸条原来有多长？结果显示：50%以上的学生通过画图，还原了隐藏的绿色纸条和红色纸条的真实面目，再进行对比，得出绿色纸条更长，正确率较第一个班级明显提高。从以上的教学现象中，我产生了这样的思考：1.师生对“图”的应用意识不强、教师对图无意识，怕麻烦。回顾我们的课堂，教师不是不知道 “图”对解决问题有辅助作用。但往往在教学中，很多低段老师会认为 “画图”是高段学生应该掌握的，在低段教学中不需要教会学生画图，对运用画图解决问题无意识；也有教师对于学生不理解的问题，不引导学生画图解决，怕学生在画图中延伸出更多的教学环节，怕麻烦不愿花时间在教学生如何画图上，而是代替学生把图画好，导致学生独立解题时无法对图产生联想。、学生对图的作用不明确。由于小学生年龄小，理解能力分析能力都有限。很多时候，题目中未要求学生画图，但只要动手画一画就能寻得结果，学生却没有画图的意识；也有题目中要求学生通过画图来解决问题，可很多学生懒得画或有思路却不会画，直接对题目目瞪口呆。学生利用画图来解决问题的意识不强，画图的能力也不强，利用画图检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几，这些都是学生不明确图对解决问题有着辅助作用。2.教师对“画图”的教学不到位俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔”。虽然新课程标准中并没有明确地指出要在哪个学段教会学生画图，但作为解决问题的一种策略，教师在平时的教学中应该教会学生一些简单的画图方法，并且培养学生运用画图解决问题的能力。教学新课时，教师一般会根据教材中给出的例题图示教学生看图理解题意，读图理清数量关系，根据图意解决问题，可恰恰没有对如何画图进行教学，或者为了赶教学进度，在教学画图时囫囵吞枣、草草带过，舍不得花时间。导致学生独立解题时不会画图，无从下手，又或仅仅是根据对课本中图示的模仿而画出并不正确的图。这些现象在我们的教学中比比皆是。笔者针对解决问题实际教学中存在的这些问题，展开了如下尝试。一、画图在“数学概念”中起步在小学阶段，学生的思维处于形象思维向逻辑思维过渡阶段，对于一些抽象的问题理解起来比较困难，特别是学生在最初学习数学时，对一些数学概念难以理解。如果在纸上画一画，借助图形、符号的直观作用，引发联想，就能化抽象为直观，化复杂为简洁，揭示概念的本质，体会画图的价值。而学生的画图能力并不是一蹴而就的，而要“细水长流”，日积月累，持之以恒。我们要从低段抓起，从简单的概念入手，在教学各个数学概念时，有意识地培养学生用形去表示概念，培养学生的符号意识。1.用“图”表示概念，很直观。在低段教学中，面对新概念的习得学生往往从字面上很难理解，这就需要教师引导学生结合具体的图来学习，用画图来演示概念的形成过程，使学生对概念的掌握从抽象到形象，直观地呈现在眼前。如：教学平均分一课中，当学生明白“每份分得同样多，就是平均分”时我们可以让学生用画图的方法来表示“平均分”。利用画图来展现学生的思维过程，用图表示很直观。例：把12个橘子进行平均分，你有几种不同的分法。通过学生的汇报罗列，有以下几种： 又如：分数的初步认识中，教学时让学生理解把一个月饼平均分成2分，取其中的一份就是这个月饼的二分之一，看看似乎挺简单的，但学生根本不能想象到底是怎么得来的。但用画图来表示就显得很直观，让学生把一个图形平均分成2份（对折），涂上其中的一份就是这个图形的。学生不但能找到一个圆形的，还能找到正方形的，甚至更多的。让学生在画一画中，体验概念的来历，既直观又形象，不但教会了学生的用图表示概念，而且为今后学习新概念打下了良好的基础。2.用“图”表示概念，很简洁。图形不仅具有直观的特点，同时还具有概括的特点，我们可以用一个圈表示一定大小的数，可以用一条线段表示一定的量，这使得我们在运用图表达一些概念时来得更为方便、简洁。所以在教学中，教师应引入用概括性的图形来表示概念，即用某一副图概括某一定数量。 例如：学生在学习了100以内的数的认识后，可以让学生来用图来表示1和100。这时学生能用1个图形表示1，但怎样表示100呢？让学生在画100个图形表示100时产生认知冲突，进而引导学生可以用大圆来表示100，随之其它数的表示我们也可以用相应大小的圆圈来表示。学生学习了线段之后，还可以教学用某一特定的长度表示某一个数，那这个数的几倍又能有多长的线段表示，为画线段图打下基础。也许，一开始学生根本还不能转换他们的思想，从一一对应表示数到用图来概括数，但渐渐的通过多次实践后，学生会认识到用图形来概括数是学习数学所必需的方法，也是学生在画图中所要经历的一个过程。二、画图在“数量关系”中成长当学生学会了用符号来表示一些数学概念后，我们应该有意识地培养学生根据题中的数量关系的描述，用画图的方式将其表达出来，而这恰恰是学生画图能力培养的重中之重。因为准确地用图表示出数量关系能使题目更直观地呈现在学生面前，这对解题的正确与否至关重要。小学数学中的基本数量关系有：部分数与总数的关系、两个数相差关系、每份数、份数与总数的关系、两个数的倍数关系。而这四种基本数量关系，又可以归纳为两类数量关系，即反应一个数量的部分与整体间的关系和反映把两个数量加以比较的关系。往往同类型的数量关系学生容易混淆，不知问题的关键所在，所以在教学中，可以按照以下三步进行画图教学：1、 圈一圈，标出已知量低年级的“解决问题”大多都是以图文结合的形式呈现的，低段学生由于其年龄小，关注力不持续，往往会被情景图中的非数学元素所吸引，在解决问题时也往往依赖于家长，没有独立解题的习惯，有些学生甚至没有完整的看完一道题就已经根据看到的信息草率地列出了算式，这样长期以往就缺乏对解题方法的习得，所以在学生解决问题前，可以圈一圈，标出已知量，也就是要让学生做到心中有数，哪些是已知的，再根据已知量之间的关系去求未知量。比如：“黄花有18朵，红花比黄花多9朵，”已知量是“黄花”，我们就把信息中“红花比黄花多9朵”这句话的“黄花”圈起来；而“红花有18朵，红花比黄花多9朵，”已知量是“红花”，就可以把“红花比黄花多9朵”中的“红花”圈起来。又如：“红花 有27朵，黄花是红花的3倍，”已知量是“红花”，我们就把信息中“黄花是红花的3倍”这句话中的“红花”圈一圈；相反“黄花有27朵，黄花是红花的3倍，”已知量是“黄花”，就可以把“黄花是红花的3倍”中的“黄花”圈起来。在画图前学生要把这些已知量用笔圈一圈，养成习惯，这样才不会把信息弄错了，导致把图画错。所以要想把图画对，对信息中的已知量要先掌握，这也是画图的前提。2、画一画，用图表示量当学生标出了已知量之后，要指导学生画一画，把已知量用图来表示。往往低段学生喜欢用实物图或符号来表示，到了二三年级可以引导学生用线段图来表示，这样更简洁。如：“黄花有18朵，红花比黄花多9朵，”已知量是“黄花”； “红花有18朵，红花比黄花多9朵，”已知量是“红花”。我们可以把已知量用图来表示为（如图一）。又如：“红花 有27朵，黄花是红花的3倍，”已知量是“红花”； “黄花有27朵，黄花是红花的3倍，”已知量是“黄花”。 我们可以把已知量用图来表示为（如图二）。 在指导学生将已知量用图来表示时，其实是以学生的数概念为基础的，当学生对特定的已知量要用什么符号或什么图来表示能做到正确合理的选择时，那就能把画图的第二步做好了。3.理一理，表示数量关系在把已知量用图表示出来的基础上，我们就要对题中的数量关系进行梳理，明确已知量与数量关系之间的联系，从中找出画图的关键。所以，教师在每个阶段教学数量关系时，可以指导学生结合具体的情景通过画图来渗透数量关系的运用，把学生停留在具体情景上的认知和思维用画图得以体现。如：“黄花有18朵，红花比黄花多9朵，”中的数量关系是“红花比黄花多9朵”，“ 红花有18朵，红花比黄花多9朵，”中的数量关系是“红花比黄花多9朵”。我们就要把“红花”和“黄花”的量也用图表示出来，让学生根据这句关系句在图上找到哪个部分是多出来的，并且要明确到底是黄花多还是红花多，进而把数量关系用图来表示如(图三)。又如：“红花 有27朵，黄花是红花的3倍，”中的数量关系是“黄花是红花的3倍”； “黄花有27朵，黄花是红花的3倍，”数量关系是“黄花是红花的3倍”。需要把另外一个不确定的量根据关系去画图，同时在一边画图中，理清谁是一倍数，谁是几倍数。（如下图）在指导画图中，特别要提醒学生注意，到底哪些是已知的，红花和黄花之间的关系一定看仔细，到底是红花比黄花多还是黄花比红花多，只有读懂了题意才是画对图的关键，才能对图进行分析并解决问题，从而提高解题的能力。三、画图在“数学模型”中发展斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。” 在数学学习中，许多数学问题多以文字形式呈现，纯文字的问题语言表述上比较言简，枯燥乏味，至使学生常常读不懂题意。根据低段学生的年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助画图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助学生找到解决问题的关键，下面就以 “乘除法两步计算解决问题”为例，教师在教学中可以这样向学生演示画图的过程，引导学生动态学习画图解决问题：每箱有8瓶矿泉水，把这2箱水平均分给4个同学，每个同学分几瓶？1.认真读题，把握信息让学生认真读题，找出题目的信息和问题：有2箱矿泉水，每箱有8瓶，要平均分给4个同学，没人分到几瓶？ 2.选择画法，呈现信息在明确信息与问题之后，指导学生把每一句信息用图来表示，并且要求读一句完成画图的一个步骤。比如“有2箱矿泉水”我们可以先用两个长方形或圆形来表示，“每箱有8瓶”再在两个长方形或圆形里面用小圆圈或数字“8”来表示，“平均分给4个同学”我们用4个箭头来表示，如图： 3.仔细读图，梳理问题画好图后，让学生仔细读图，从中我们可以先求出什么用小“？”来表示,再去求什么用大“？”来表示，逐步完善图，如图： 4.潜心思考，解决问题带领学生思考，要求大“？”-“平均每人分到几瓶？”，从图上可以看出要先求出小“？”-“一共有几瓶？” 。从图上得知“有2箱，每箱8瓶”可以想到表示的是“2个8合起来”表示一共的瓶数。知道了一共的瓶数就可以求得“平均每人分到几瓶？5.对比反思，感悟价值解决了问题之后，让学生回顾刚才解题的过程：刚才我们是怎么画图来解决问题的？画图有哪些步骤？你觉得这样表示有什么好处？通过画图你在解题中有没有获得新的启发？充分让学生体会到画图带来的优越感，让学生认识到画图的价值。总之，新课程理念下解决实际问题所运用到的画图教学，关键仍然是让学生分析数量关系，明确解题思路。在教学中，我们应该更突出学生已有的生活经验在分析数量关系中的作用，突出画图分析数量关系的基本方法，突出画图对解题过程的反思，注重画图策略的培养。四、画图在“回顾检验”中内化俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。在学生对“画图”运用达到一定水平时，我们就要适当对学生加强利用画图来检验解决问题的准确性，使学生在解决问题的过程中，从有图依-脱离图-脑中成图-用图检验的过程。优化学生的画图方法，提高学生的画图能力，并且强调画图对数学检验中起到的作用，使得“画图”方法内化为解决问题的一种能力。1. 自“始”至“终”回顾中熟练技巧画图能有效地促进学生对解题过程的反思，是进一步深化，整理和提高的过程，也是再发现和再创造的过程。许多学生热衷于“题海战术”，虽然做题不少，却没有反思的，思维得不到升华，遇到“似曾相识”的问题，往往不能正确解答。所以在教学中，要让学生从头开始检查到最后，在检查中重新回顾熟练画图技巧。如：把两个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，周长是多少？学生的解答有以下三类：列式1+1+1+1+1+1=6422=6（2+1）2=6方法数数看图画图人数比例58%22%20%虽然学生的方法多样，可如何突出优化的方法呢？我把题目稍稍作了修改，明确让学生画图，在画图中思考，组合之后的图形周长是根据什么求出的？如：把若干个小正方形拼成一个长方形，周长是多少？请你画一画图，并列式。通过以上的画图训练，回顾我们做过的题目，挖掘问题的根本，促进学生对这类题的深度思考，充分发挥画图的作用，使得学生在一道题中，举一反三发现问题的根本所在，那么在碰到其他类似的题目时也能通过画图而解决，在回顾练习中加深画图技巧的熟练程度。2. 自“终”至“始”检验中提升能力有人说“学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路”。但我想说这并不是绝对的，如果两个人走路，一个人绕了一大圈才到目的地，而另一个人直走两步就到了，你们说你会跟谁走呢？其实数学解题也一样，同样一道题目，为什么有些学生不画图列了一大堆的算式，有些学生画了图只列一个算式，算出的结果却是一样的呢？那这两个结果是否是正确的呢？我们就用画图来帮助我们检验？我想说这是肯定的。往往一道题目看似复杂但通过画图回头看时，并不难，在检验中学生的画图能力得以提升。例：“一个长方形的长是8厘米。宽是5厘米，如果把长减少了2厘米，这个长方形的周长减少了几厘米？”没有画图学生列式是：（85）226厘米，（65）222厘米，26224厘米。通过画图学生列式为：224厘米。其实通过画图，把这个长方形减少的周长呈现在学生的眼前，学生就能直接列出算式了。在画一画中，学生对于题意又进行了回顾，加