济南市2014年中考数学模拟试题2

济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2第卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-2的绝对值是( )2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75103 吨 B.67.5103 吨C.6.75104 吨 D.6.75105 吨3.16的平方根是( )A.4 B.4 C.8 D84.如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为( )A.20 B.25 C.30 D.355.下列等式成立的是( )A.a2a5=a10 B.C.(-a3)6=a18 D.6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )7.分式方程的解是( )A.1 B.-1 C.3 D.无解8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )11.化简的结果是( )12.如图，在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为( )A.22 B.20 C.18 D.1613.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为( )A.3 B.4 C.5 D.1014.如图，已知AB、CD是O的两条直径，ABC=28，那么BAD=( )A.28 B.42 C.56 D.8415.如图，菱形ABCD的边长为2，B=30. 动点P从点B出发，沿BCD的路线向点D运动.设ABP的面积为y（B、P两点重合时，ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )第卷(非选择题 共75分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：a3-ab2=_.17.计算=_.18.如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是_19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是_.20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_21.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为现已知是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依次类推，则x2 013=_.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）解方程组（2）化简： 23.（本小题满分7分）(1)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足为E.求证：BE=DE.（2）如图，AB是O的直径，DFAB于点D，交弦AC于点E，FC=FE.求证：FC是O的切线.24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25.（本小题满分8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是_；（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.26.（本小题满分9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点， CD=5 cm，OD=3 cm； 过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积27.(本小题满分9分)如图，直线与双曲线相交于A、B两点，BCx轴于点C（-4，0）.（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且AOE的面积为10，求CD的长.28.（本小题满分9分）如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点 C.（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点 P 是x轴上一动点，且满足CPA=OBA ，求出所有满足条件的P点坐标;（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q ，使得QOC中OC边上的高h有最大值,若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.A10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C16.a(a+b)(a-b) 17. 18. 19.2 20.40% 21.423.(1)证明:作CFBE,垂足为F. BEAD,AEB=90,FED=D=CFE=90,CBE+ABE=90,BAE+ABE=90,BAE=CBF,四边形EFCD为矩形,DE=CF.在BAE和CBF中，有CBE=BAE,BFC=BEA=90,AB=BC,BAECBF,BE=CF=DE,即BE=DE.(2)证明:连接OC.FC=FE,FCE=FEC. 又AED=FEC,FCE=AED.OC=OA,OCA=OAC,FCO=FCE+OCA=AED+OAC=180-ADE.DFAB,ADE=90,FCO=90,即OCFC.又点C在O上，FC是O的切线;24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)2=3（元/斤）,这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)15=18(元/斤).答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤.解法二:解：设这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤.25.解：（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，女生总人数为：1020%=50（人），女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）.补充条形统计图，如图所示：（2）100（3）样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200=360人.答：全校学生中喜欢剪纸的有360人.26.解：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，直角OCD中，（2）CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形，又ACBD，即COB=90，平行四边形OBEC为矩形；（3）OB=OD，S矩形OBEC=OBOC=43=12（cm2）27.解：（1）BCx轴，C（-4，0），B的横坐标是-4，代入y=x得：y=-1，B的坐标是（-4，-1）.把B的坐标代入反比例函数的解析式是解方程组A的坐标为（4，1），B的坐标为（-4，-1）；（2）设OE=a，OD=b，则AOE面积SAOE=SEOD-SAOD,由，可解得：a=5，b=5，即OD=5.OC=|-4|=4，CD的长为：4+5=9.28.解：（1）y=x2-8x+15;（2）当 y1= y2，即x2-1 =x2-8x+15,x=2,y=3,C（2,3）.由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1),OA =OB= 1 ,OBA= 45. 过点 C作CDx轴于点D,D(2,0)，CD=3.当CPA=OBA=45时，PD