勾股定理教案 (2).doc

勾股定理的教学设计如皋市实验初中 王 宏一、教学分析1.教学内容分析本节课是新课程：北师大版的数学八年级上学期第一章勾股定理第一课：探索勾股定理，勾股定理的证明是第二节课.(1)教材的地位和作用：本节课主要进行勾股定理的探索,并利用它进行简单的实际应用,既是对前面三角形知识结构的完善，又是直角三角形三边关系的具体化，也是为今后建立直角三角形模型求线段上提供了方法和理论依据,并且是数形结合思想的又一次体现。所以它在教材中处于非常重要的位置。(2)本节课通过“观察猜想实验证明应用”的途径，进一步培养学生的观察能力，动手能力，分析、联想能力，同时利用直角三角形三边关系的谐调性，让学生进一点体会到数学的美。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。2.教学对象分析我任教的学生是如皋市实验初中初二(8)的一群可爱而又好动脑孩子,他们是从当年小学毕业生中择优录取我校的,由于大部分学生来源于城区,而且都处于十四、五岁,所以他们的动手、动脑能力比较强,由于他们的课外阅读面较广,所以有相当一部分学生对勾股定理已有了了解,而且还具备一定的电脑基础,但勾股定理是如何发现,及如何探索的,是否是任意直角三角形的三边都具备定理特征,勾股定理的作用体现在哪里等.这些都是学生学习时常会遇到的问题,而这些正是我们学习和研究的重点. 3.教学环境分析 由于本节课要求学生经历“观察猜想实验证明应用”的途径，而且要培养学生的观察能力，动手能力，分析、联想能力，所以选择有网络广播和投影仪的多媒体教室,学生每人一台计算机,并且教师主机可以控制学生小组电脑二、教学目标依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标，即： 1.知识技能：理解勾股定理的内容，并且掌握勾股定理的简单应用。培养学生观察能力、分析能力及类比、联想能力，并初步掌握“数形结合”的数学思想；2.情感目标：通过联系、发展、运动、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及利用勾股定理的轴对称进行美育教育,还要培养学生民族自豪感，激发学生的爱国热情。3.能力目标：培养学生合作交流、概括总结的能力。三、教学重点、难点通过分析，我们看到勾股定理探索过程所反映出的由”特殊”到”一般”,从”实际”到”理论”再回到”实际”,为我们今后研究数学问题指明了方向和提供了方法. 勾股定理是今后解决有关计算证明的重要依据，它在日常生活中有着广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：勾股定理的探究过程及它的实际应用. 由于勾股定理的探索与不同的直角三角形相联系,情况较多,比较复杂，很容易混淆遗漏。所以，在不同的直角三角形探索勾股定理的存在是难点之一，同时，在不同的背景下建立直角三角形模型运用勾股定理解决问题, 即“数形结合”数学思想的形成,学生理解也是比较困难的，因此，本节课的重点也是本节课的难点。四、教学过程建构主义教学思想体现为获取知识的学习过程是学习者在一定情景即社会文化背景下，借助其他人的帮助，利用必要的学习数据，通过意义建构的方式自己获得的。本堂课采取的是网络环境下的自主探究与分组协作相结合的学习。基于信息技术的探究式教学模式，这是以探索、研究直角三角形的三边之间的关系规律为出发点，以实验活动为中心，以学生的可持续发展探究能力为培养目标的一种教学方法。1.教学流程勾股定理的证明勾股定理的内容勾股定理的发现勾股定理的简介情景引入开 始趣味勾股勾股定理的应用我的认识在线测试特殊直角三角形三边关系一般直角三角形三边关系锐角三角形三边关系钝角三角形三边关系2.教学过程设计(1)情景导入：数学来源于生活，又服务于实际生活，下面想请同学们帮老师解决一个实际问题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？然后让学生展开讨论，进而引入课题：勾股定理。然后介绍勾股定理的一些背影，并进行爱国主义教育：中国是一个拥有几千年文化史的文明古国，在数学领域拥有许许多多辉煌的成就，勾股定理就是其中之一。请学生输入IP地址进入网站，在网上查阅相关资料，并且进行交流：你们现在知道了关于勾股定理的哪些方面的内容呢？(2)自主学习与合作探究：让学生先探究特殊直角三角形即:等腰直角三角形;三边分别为3、4、5的直角三角形三边之间的关系,所以进行如下的安排:a、根据网页上的问题学生自主探究正方形A、正方形B、正方形C的面积之间关系, 并且把自己得到的结论在网上进行交流。学生利用正方形面积探究等腰直角三角形三边的关系时,面积关系比较明显,即S正方形A+S正方形B=S正方形C.但开始探究三边分别为3、4、5的直角三角形三边之间的关系时,面积关系不太明显,所以我在网页设计时,安排了三个提示,即三种常规证法,自主探究有困难的学生可以通过点击提示光标进行自主学习,既满足了能力强的同学的自主探究,又满足了能力不强同学的自主学习,有效地解决了传统课堂中用同一尺度来要求学生的缺陷,更好地实现了不同的人在数学上有不同的发展.由于要求学生通过探究的结果来发现直角三角形三边的关系,而各人发现的内容各不相同,为了把各人发现的内容最大限度地展示出来,所以我在这里设计了网上留言簿,把自己得到的结论在网上留言,并且让学生进行网上交流,这一新的课堂交流形式既最大限度地调动了学生学习的积极性,又解决了我们传统课堂中受时间、空间等因素的影响,只能有选择地听到某几个学生的观点这一缺陷,而且学生与学生,学生与老师的交流都是单一的,但通过网上留言簿能够在最短的时间内看到所有学生想法和观点,并与之全方位地交流.b、学生根据正方形A、B、C面积之间的关系来概括总结出直角三角形三条边之间的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方。但这仅仅是通过特殊直角三角形得到的结论,对于一般的直角三角形是否也有这一关系,我设计了让学生利用几何画板来检验一般性的直角三角形的三边是否也有“两条直角边的平方和等于斜边的平方”这个关系的这一环节。检验一般的直角三角形是否也有这一关系,需要先度量三角形三边的长,然后通过计算才能进行检验,在传统课堂上几乎无法进行,而学生通过计算机中的几何画板软件则可在短时间轻松检验完成,让学生从数量关系上认可并且加深了直角三角形三边之间关系,体现了现代信息技术在快捷性和大容量上的优势.c、总结出勾股定理的内容：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。然后再让学生利用几何画板来检验锐角三角形、钝角三角形的三边是否也有“两条边的平方和等于第三边的平方”这个关系,从面发现锐角三角形”两条小边的平方和小于第三条大边的平方”、钝角三角形“两条小边的平方和大于第三条大边的平方”这个关系。(3)勾股定理的理解 总结出了勾股定理的内容：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。学生对定理的理解成了本节课的关键,因为数学来源于生活,又要服务于生活,我采取的是利用”数形结合”的思想,来有效地理解定理,即在RtABC中,C=90,则,或,为下一环节勾股定理的应用做准备.(4)勾股定理的证明：前面环节,我们通过探索、实验验证了勾股定理,但任何一个定理的正确性必须通过理论的证明才能确认,所以本环节我设计了勾股定理的证明,由于课本上没有要求学生自已证明勾股定理,所以我给出了历史上常见的四种证法提供给学生学习,如果学有余力的同学自已还要掌握其它的证明方法,则还可以上互联网自已查阅其它证明方法.这个环节把传统课堂中要求的课外学习的要求,很轻易地在现在课堂上实现了,真正实现了大容量,高效率.充分地体现了现代教育技术相对于传统课堂的优越性.(5)勾股定理的应用：为了及时巩固，帮助学生对所学内容的理解和应用，依据本班学生的实际情况，及他们的心理特点，设计了三条有梯度，循序渐进的变式题让学生尝试。通过步步加深的练习，加强学生对定理的理解与直接应用，引导学生积极参与思维，培养学生分析问题及解决问题的能力. 先自主学习两分钟再分组交流，寻找多种解题思路。利用小区广播展示学生的解题思路。如果学生自已解决有困难,则他们可以点击它们的解题过程,自已学习,因为这三条例题学生自已通过自习能够自已解决,作为教师就不必从中打乱他们的思维,体现了一切以学生为中心,这一点相对于传统课堂而言,可以做到时效性,而且学生还可以做到选择性,使现代技术课堂更具备自主性.这样设计,使新课讲解具备了：（1）充分利用网络的直观性，有力地启发学生，培养学生地学习兴趣，使学生地思维逐步展开；（2）加强学生对文字语言与符号语言地翻译；（3）突出知识地产生过程，教会学生会动手做、动眼看、动脑想，突破教学难点，为达到本课的教学目标奠定了坚实地基础；针对有问题的学生，教师还可以进行个别的辅导。学生对所学定理到底是否掌握了呢？为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强勾股定理的应用训练，我设计了反馈练习,而且是以在线测试的形式呈现，针对学生解答情况，及时给出分数,并展示标准的解题过程,让学生掌握自已错误的原因。这个环节相比较传统课堂,能够更准确地掌握学生本节课的掌握程度,而且在课堂上把学生存在的问题全部解决,从而有效地解决了传统课堂想解决而没有解决的问题. (6)学习小结 至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用留言簿的形式，师生共同进行小结：通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解、掌握所学知识， 这节课我们主要学习了我国古代一个辉煌的数学成就勾股定理，一节课下来，大家都有哪些收获啊？（学生通过网上留言来进行）1、勾股定理的内容、证明方法及应用。2、勾股定理的多种证明方法及它们所体现的“形数结合”思想。3、以勾股定理为突破口，进一步了解了中国古代辉煌的数学成就，培养学生的民族自豪感。(7)课外拓展1、提供了趣味勾股,及要求上网查阅勾股定理的应用，2、要求学生课后解决下一个问题,把学生的思维由平面拓展到空间:小明家住在18层的高楼上，一天，他与妈妈去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米,那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米【主要说明教学内容、教学方式方法、教学手段以及教学设计意图。具体要注意以下几个问题：1以书面语言为主，说明每一个教学环节的教学内容安排，教学方式、方法的选择，教学手段的运用；2教学结构要清晰，层次要鲜明，逻辑关系准确；3体现教学过程的基本措施，具有可操作性；4做好“整合点”设计，在相应的教学环节中，应明确媒体的形式、题目或内容。“整合点”设计的建议：在一节课的设计过程中，首先将各种教学条件拿掉，只考虑教学内容、学生、教师情况，并假定教学条件只要想到就可以实现，在此基础上构思一节课的教学过程；构思了教学过程之后，分析每一个教学步骤（环节、活动）有效的支撑方式，系统分析信息技术、常规教学手段两种支撑方式的优势与劣势，从而确定出一节课的所有整合点；确定了一节课的所有整合点之后，针对每一个整合点，系统研究利用信息技术解决整合点困难的方法；根据一节课中每一个整合点的解决方法，选择或开发有针对性的教学资源和软件，并将为一节课中所有整合点所开发或选择的教学资源及软件集成为该节课的课件。5在说明 “教学设计意图”时，要突出信息技术与教学整合的“整合点”诊断与分析。说明在某一教学环节中，为达成某一教学目标、完成某项教学任务时，利用信息技术的哪些功能特点，实现有效支撑，可以达到怎样的预期教学效果，从而提高教学质量和效率。】从而我给本节课制订的教学目标1、知识目标：理解勾股定理的内容，并且掌握勾股定理的简单应用。2、情感目标：培养学生民族自豪感，激发学生的爱国热情。3、能力目标： 培养学生合作、探究的能力。教学重、难点：勾股定理的探究过程。教学过程1、情景导入：利用一个实际问题来让学生展开讨论，进而引入课题：勾股定理。然后介绍勾股定理的一些背影，并进行爱国主义教育，并请学生输入IP地址进入网站，在网上查阅相关资料，并且进行交流. 2、自主学习与合作探究：a、根据网页上的问题学生自主探究正方形A、正方形B、正方形C的面积之间关系。并且把自己得到的结论在网上进行交流。b、让学生根据正方形A、B、C面积之间的关系来概括总结出直角三角形三条边之间的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方。然后让学生利用几何画板来检验一般性的直角三角形的三边是否也有“两条直角边的平方和等于斜边的平方”这个关系。c、总结出勾股定理的内容：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。然后再让学生利用几何画板来检验锐角三角形、钝角三角形的三边是否也有“两条边的平方和等于第三边的平方”这个关系。3、知识应用：利用勾股定理来解决“在直角三角形中，已知两边的长求第三边长的问题。”为了大家学习方便，老师事先建了一个网站，把解题的过程及格式在网上进行展示，并请大家用学过的知识解决首页上这个问题。a、先自主学习两分钟再分组交流，寻找多种解题思路。b、利用小区广播展示学生的解题思路。c、请学生把所学的内容进行网上测试，并且解决测试中出现的问题。4、学习小结 这节课我们主要学习了我国古代一个数学成就勾股定理，一节课下来，大家都有哪些收获，或者有什么问题？（学生通过网上留言来进行）5、课外拓展：上互联网查阅勾股定理的相关知识、应用.当时我们数学组选择这一