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二项式定理 第二课时 教学目标：会用二项式的通项公式求展开式中的指定项或指定项系数。教学过程：【设置情境】问题 试判断 的展开式中有无常数项？如果有，求出该常数项；如果没有，说明理由。分析：这个问题仅凭观察、想象，无法判断；但展开又嫌太烦且无必要，那么有无良法呢？【探索研究】1二项展开式的通项公式二项展开式中的 叫做二项展开式的通项，用 来表示。即通项为展开式的第 项。 。其中 叫做二项式系数。对于 的展开式，其通项公式为。由于其通项一般记为 ，所以r不是项数， 才是项数；反过来，当已知项数时，将它减去1，才得到r。2二项展开式的通项公式的作用二项展开式的通项公式，反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系，因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项。3例题分析例1 求 的展开式中的倒数第4项。 例2 （1）求 的展开式中的第4项的系数；（2）求 的展开式中 的系数。解：（1）展开式的第4项为 第4项的系数是280。（2）设展开式的第 项为含 的项，则 即展开式中的第4项含 ，其系数为 。【演练反馈】1求 的展开式中a、b的指数相等的项。（由一名学生板演后，老师指出“某一项”与“某一项系数”的区别）2解决【设置情境】中的问题。（由一名学生板演后，教师讲评）3求 的展开式里有多少个有理项？（学生练习后，教师讲解）4求 的展开式中第3项的二项式系数及第4项的系数。【参考答案】1解：设展开式中的第 项a、b的指数相等，则 依题意得 解得 所以a、b指数相等的项是第10项，即。2解：假设展开式的第 项为常数项，则 依题意 故在 的展开式中有常数项，它是第9项，即 。3解：设展开式的第 项为有理项，则 对于一切有理项， 、 必为整数，则r必是6的倍数。又 ， 解得 。故 展开式中的有理项有17个。思考：在本题中若问无理项有多少个，如何解决呢？4解：通项公式为 故第3项的二项式系数为 第4项的系数为 。注意：二项展开式的二项式系数与该项的（字母）系数是两个不同的概念，前者是指 ，而后者是指除字母外的部分。【总结提炼】二项展开式的通项公式反映了展开式的一般项，利用它可以求展开式中的任意指定项（如中间项、常数项、整数项、有理项等等）或指定项的系数。板书设计104 二项式定理（二）（一）设置情境问题（二）
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