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文档简介

抽象函数的单调性专题突破一类：一次函数型 函数满足： 或 例1、 对任意都有：，当，又知，(1)求证是R上的减函数 （2）求在上的值域。例2、f(x)对任意实数x与y都有,当x0时,f(x)2（1）求证:f(x)在R上是增函数； （2）若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3) 0的函数,且f(xy) = f(x) + f(y);当x1时有f(x)0上是减函数；（3）解不等式f(x) + f(2-x) 1。2、若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式；四类：幂函数型 函数满足： 或 例1、已知函数满足：对任意，都有，时，。 （I）判断的奇偶性;（II）判断在上的单调性，并证明。（III）若，且，求的取值范围。【专练】：1、定义在R上的函数满足对任意的实数m,n都有，且当x1时，有成立，。(1)判断的奇偶性 （2）判断在的单调性（3）若，解不等式五类：其他类数函数型例1、定义在上的奇函数有,且当时,总有:, （I）证明:在上为增函数,(II)解不等式:,(III)若对所有,恒成立,求实数的取值范围.例2、定义在（）上的函数满足，对任意都有，且当时，有， （1）试判断的奇偶性；（2）判断的单调性；【专练】：1、已知定义在上的奇函数满足：；对任意的，均有；对任意的，均有；（1）试求的值；（2）求证：在上是单调递增；（3）解不等式2、已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（xy）= 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值参考答案一类 例1、（2） 例2、（2） 专练1、（1,3） 2、二类例1、 (3) 例2、（1） 专练1、（1），（2）（0,4） 2、（3） 3、三类例1、（1） （3）（1,2） 专练1、（3） 2、（3）四类
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