数学人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程.doc

22.2 二次函数与一元二次方程（第1课时）学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2. 通过观察二次函数的图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根情况，进一步体会数形结合思想学习重点：一元二次方程与二次函数函数之间的联系学习难点：二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系学习过程：一、问题情境问题：以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t5t2考虑下列问题：(1)球的飞行高度能否达到15m? 若能，需要多少时间？(2)球的飞行高度能否达到20m? 若能，需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m? 若能，需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?二、合作探究问题1：下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ （1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2+x+1问题2：当 x 取上述公共点的横坐标时，相应的函数值分别是多少？ 问题3：由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？ 请根据以上信息填空：二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴有_个公共点，则一元二次方程 x2x20 的根的判别式_0，一元二次方程 x2x20有_个 实根；二次函数 yx26x9 的图像与 x 轴有_个公共点，则一元二次方程 x26x90 的根的判别式_0，一元二次方程 x26x90有_个 实根；二次函数 yx2x1 的图象与 x 轴_公共点，则一元二次方程 x2x10 的根的判别式_0，一元二次方程 x2x10_实根归纳：(1)如果抛物线 yax2bxc 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 xx0 时，函数的值是_，因此xx0 就是方程_的一个根；反之，一元二次方程的解就是相应二次函数的图象与 轴交点的 坐标 （2）判别式：b24ac抛物线yax2bxc与x轴的公共点一元二次方程ax2bxc0的根b24ac0与x轴有_个公共点有_个不等实数根b24ac0与x轴有_个公共点有_个相等实数根b24ac0与x轴有_个公共点有_个实数根（3）b24ac的符号b24ac0b24ac0b24ac0)的图象关于x的一元二次方程ax2bxc=0的解三、互动导学【例1】 已知二次函数 ymx26x1(m 是常数)的图象与x 轴只有一个公共点，求 m 的值【例2】 已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3（1）当k为何值时，抛物线与x轴有两个公共点？（2）当k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点？（3）当k为何值时，抛物线与x轴没有公共点？【例3】已知抛物线y=x2+mx+m-2求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点四、跟踪训练1函数 yx22x1 的图象与 x 轴的交点个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2若抛物线 y(a1)x22x1 与 x 轴只有一个公共点，则 a的值为_3若关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个相等的实数根，则m= ，此时抛物线y=x2-2x+m与 x 轴有 个公共点4已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x 轴上，则c= 5一元二次方程 3x2+x-10=0 的两个根是x1=-2，x2=，那么二次函数y=3x2+x-10的图象与x 轴的交点坐标是 6抛物线y= x2-3x-4与y 轴交于点 ，与x 轴交于点 7二次函数y=x2-3x+m的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则关于的一元二次方程x2-3x+m=0两实根是 8（1）若函数y=mx2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，求常数m的值；（2）若函数y=mx2+2x+1的图