2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷17.doc

绝密启用前2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）A甲比乙便宜 B乙比甲便宜 C甲与乙相同 D由m的值确定2自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（）A62.4亿元B58.4亿元C50.4亿元D0.504亿元3如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则MNC的面积为（）ABCD4小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min后回家已知小明在整个晨练途中，出发t min时所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OAABBC所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为（）ABCD5甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度Vl与V2（VlV2），甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度Vl、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为（）A图（1） B图（1）或图（2） C图（3） D图（4）6两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p：1，而在另一个瓶子中是q：1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A B C D7点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A B C D8有红色、黄色、蓝色三个盒子，其中有一个盒子内放有一个苹果；三个盒子上各写有一句话，红色盒子上写着“该盒子没有苹果”，黄色盒子上写着“该盒子内有苹果”，蓝色盒子上写着“黄色盒子内没有苹果”；已知这三句话中有且只有一句是真的，那么苹果在哪个盒子内（）A红色 B黄色 C蓝色 D不能确定第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9方程的解为x= 10世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是 11在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|ab|1则称甲乙”心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为 12假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以130三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号13已知（a2017）2+（2018a）2=5，则（a2017）（a2018）= 14阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为+然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为10根据以上阅读材料，可构图求出代数式+的最小值为 评卷人 得 分 三解答题（共4小题，共44分）15（10分）通过观察a2+b22ab=（ab）20可知：，与此类比，当a0，b0时， （要求填写），你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用请你运用上述不等式解决下列问题：（1）求证：当x0时，；（2）求证：当x1时，；（3）的最小值是 16（10分）如图，给定锐角三角形ABC，BCCA，AD，BE是它的两条高，过点C作ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论17（12分）某粮食加工厂给吉利卖站送来10箱袋装米粉，每箱10袋，每袋重800克，其中有一箱米粉每袋少50克，但不知道是哪一箱，送货员想出一个好办法，他用笔将10个箱子分别编上1，2，3，10的号码，然后从1号箱中取出1袋米粉，2号箱中取出2袋米粉，10号箱中取出10袋米粉，在将这些米粉称了一下，称得重量为43800克，你知道重量不足的是哪一箱吗？18（12分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析1解：由题意可知：甲三次共买了3m千克的米，花费为1.8m+2.2m+2m=6m元，则甲的平均单价为6m3m=2；乙共花费32m（2m1.8+2m2.2+2m2）=1.992；乙比甲便宜故选：B2解：每桶特别收益金：520%+525%+330%=3.15（美元），合人民币：3.158=25.2（元），共获收益金：25.22 000 00000=50 400 00000（元）=50.4（亿元）故选：C3解：作MGBC于G，MHCD于H，则BG=GC，ABMGCD，AM=MN，MHCD，D=90，MHAD，NH=HD，由旋转变换的性质可知，MBC是等边三角形，MC=BC=a，由题意得，MCD=30，MH=MC=a，CH=a，DH=aa，CN=CHNH=a（aa）=（1）a，MNC的面积=（1）a=a2，故选：C4解：根据图象得到，OA段，s随时间t的增大而增大，因而到家的距离增大；AB段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变，即路线是以家为圆心的圆故选：B5解：由题意得：甲在一半路程处将进行速度的转换，4个选项均符合；乙在一半时间处将进行速度的转换，函数图象将在t1处发生弯折，只有（1）（2）（4）符合，再利用速度不同，所以行驶路程就不同，两人不可能同时到达目的地，故（4）错误，故只有（1）（2）正确，故选：B6解：设瓶子的容积，即酒精与水的和是1则纯酒精之和为：1+1=+；水之和为：+混合液中的酒精与水的容积之比为：（+）（+）=7解：易知D、C、E三点共线，点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，对的圆心角为=60，ABC=30，AB是直径，ACB=90，AC=AB=1，BC=ABCOS30=，BE=BCCOS30=，CE=DC=，AD=，且四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠从而，S阴影=S梯形ABED+SABC，=SADC+SBCE，=故选：B8解；假设红盒子的话是真的，则黄、蓝盒子的话是假的，三个盒子上的话相互之间产生矛盾，假设不成立；假设黄盒子的话是真的，则红、蓝盒子的话是假的，即苹果在红盒子和黄盒子内，显然假设不成立；假设蓝盒子的话是真的，则红、黄盒子的话是假的，可得到苹果在红盒子中，故假设成立所以蓝盒子的话是真的，苹果在红盒子中故选：A9解：方法一：移项得，=12，两边平方得，=14424+x+16，整理得，25=160+x，两边平方得，625（x+16）=25600+320x+x2，整理得，x2305x+15600=0，即（x65）（x240）=0，x65=0，x240=0，解得x1=65，x2=240，检验：当x1=65时，+，=+，=9+3，=12，符合；当x2=240时，+，=+，=16+4，=20，不符合原方程的解是x=65；方法二：令t=，则=t2，原方程可化为t2+t=12，解得t1=3，t2=4（舍去），=3，两边4次方得，x+16=81，解得x=65故答案为：6510解：第8行最后一个数是，第7行最后一个数是，第6行最后一个数是，第7行倒数第二个数是=，第8行倒数第二个数是=，第8行倒数第三个数是=，故答案是：11解：从0，1，2，3四个数中任取两个则|ab|1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有44=16，故出他们”心有灵犀”的概率为=12解：1到30中除以5余3，除以7余6的数只有1313解：（a2017）（a2018）=2故答案是：214解：如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC设CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，ABBD，EDBD，ABDE，ABCEDC，=，=，解得：DC=即当x=时，代数式+有最小值，此时为：+=4故答案为：415解：（）2+（）22=（）20，即a+b20，；（1）证明：x0，x+2=2，即x+2；（2）证明：x1，x+=（x1）+12+1=2+1=3，即x+3；（3）解：2x2+=2（x2+1）+222=22，当且仅当2（x2+1）=时，2x2+有最小值，此时无解故最小值为1故答案为：，（3）116解：结论是DF=EGFCD=EAB，DFC=BEA=90，RtFCDRtEAB，=，同理可得，又，BECD=ADCE，DF=EG17解：80055=44000g，4400043800=200g，20050=4，答：重量不足的是第四箱18解：（1）设正比例函数的解析式是y=kx，代入（3，3），得：3k=3，解得：k=1，则正比例函数的解析式是：y=x；设反比例函数的解析式是y=，把（3，3）代入解析式得：k1=9，则反比例函数的解析式是：y=；（2）m=，则点B的坐标是（6，），y=k3x+b的图象是由y=x平移得到，k3=1，即y=x+b，故一次函数的解析式是：y=x+；（3）y=x+的图象交y轴于点D，D的坐标是（0，），作AMy轴于点M，作BNy轴于点NA的坐标是（3，3），B的坐标是（6，），M的坐标是（0，3），N的坐标是（0，）OM=3，ON=则MD=3+=，DN=+=6，MN=3=则SADM=3=，SBDN=66=18，S梯形ABNM=（3+6）=则S四边形ABDM=S梯形ABNM+SBDN=+18=，SAB