医用物理第一章力学习题答案.doc

习 题 一 医用力学基础基本要求掌握刚体的基本概念。掌握刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度的概念。掌握角量与线量的关系。了解角速度矢量及角加速度矢量。掌握力矩及力矩的功的概念，明确力矩的矢量性。掌握转动定律及其应用。掌握转动惯量的概念。掌握刚体定轴转动的动能定理及其应用，掌握质点的角动量的定义及刚体的角动量。掌握角动量定理。掌握角动量守恒定律及其应用。掌握应变与应力的概念及两者之间的关系，掌握弹性模量的定义。了解生物组织的力学特性。 1-1 刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？ 答 当刚体作定轴匀变速转动时，角加速度不变，刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因该点速率v r在均匀变化，所以一定有切向加速度atr，其大小不变又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度anr2，由于角速度大小变化，所以法向加速度大小也在变化 1-2一个每分钟转78转的唱机转盘在电动机关掉后逐渐慢下来，并于30s内停止转动， (1)试求转盘的(恒定)角加速度； (2)在这段时间内，它转了多少转？ 解： 1-3 一飞轮以1500 r/min的转速绕定轴作反时针转动制动后，飞轮均匀地减速，经时间t=50s而停止转动求： (1)角加速度； (2)从开始制动到静止，飞轮转过的转数N； (3)制动开始后t=25s时飞轮的角速度； (4)设飞轮的半径R=1m，求t=25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度 解：（1）由己知可得 0=2n60=2150060=50 rads-1t=50s时，角速度 =0所以 （2）从开始制动到停止，飞轮的角位移及转数N分别为 =1250=4825 (rad) (3)在时刻t=25s时的飞轮的角速度为 =0+t=5025=78.5 (rads-1) (4)在时刻t25s时，飞轮边缘上一点的速度v的大小 v =R=78.51=78.5 (ms-1)相应的切向加速度和法向加速度分别为 a t = R=3.14 (ms-2) a n= R2=6.1610 3 (ms-2) 1-4质量为m，半径为R的一个圆盘支于过盘心的水平轴上另有一小物体，质量也是m，固定在圆盘的边沿当小物体处在盘上水平半径的端点时，将圆盘释放，求出小物体达到最低位置时圆盘的角速度 解：设小物体在最低点时势能为零，则它在初始位置的势能为： Ep=mgR 设小物体在最低点时圆盘的角速度为，则它与圆盘的总动能为： I为圆盘和小物体总的转动惯量 根据机械能守恒定律有 所以 1-5 有一质量为1 kg、截面半径为5cm的圆柱体沿斜面向下作无滑动滚动，斜面倾角为30。当圆柱体由静止开始滚动了L=1.5m时，求圆柱体的平移速度及动能。 解： 依据机械能守恒定律，圆柱体静止时的能量等于滚动了L=1.5m时的能量，即 式中，质心平移速度与转动角速度的关系为 代人题目给出的数据，可得出圆柱体滚动了L=1.5m时的平移速度 vc=3.17 ms动能 Ek=7.54 J。 1-6 对一个静止的质点施力，如果合外力(外力的矢量和)为零，则此质点不会运动。如果是一个刚体，是否也有同样的规律？对于刚体，一个外力对它引起的影响，与质点相比有哪些不同？ 答：不一定。对于刚体，外力矢量和为零时刚体不会平动。但外力对质心的合力矩不一定为零，如果不为零，这时刚体将绕质心作加速转动，比如刚体受力偶作用时就属于这种情况所以一个外力作用于刚体不仅会改变其平动状态；一般，还将改变其转动状态质点是不会转动的，外力只可能使其平动，这是质点和刚体的不同之处。 1-7 一刚体在某一力矩作用下绕固定轴转动，当力矩增加时，角速度和角加速度怎样变化？当力矩减少时，角速度和角加速度又怎样变化？ 答：根据转动定律：MI，力矩M增加，角加速度增加，即角速度的变化率增加，但角速度是增加还是减少，要根据角速度和角加速度的方向相同或相反而定。 l-8 在轴承摩擦力不可忽略的条件下，以20Nm的不变转动力矩作用在转轮上，使10s内该轮的角速度从零增加到100 r/min然后撤去此外加转矩，转轮在摩擦力作用下经100s而停止，试计算 (1)转轮的转动惯量； (2)轴承对轮的摩擦力矩； (3)从开始转动到完全停止轮的总转数 解：设 外加力矩为=20Nm，由转动定律可得 式中Mf为摩擦阻力矩，I为转轮的转动惯量，由以上二式可解得 由式可求得摩擦力矩所转过的总转数为 1-9 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平中心轴OO转动，设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m，绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和物体m2相连，m1和m2分别挂在圆柱体的两侧，如图1-1（）所示设R0.20m，r=0.10m，m=4kg，M=10kg，m1=m2=2kg，且开始时m1、m2离地的高度均为h=2m，求： (1) 柱体转动时的角加速度； (2) 两侧细绳的张力； (3) m1经多长时间着地？ (a) (b)图1-1解：设a1，a2分别为m1，m2的加速度，a为柱体角加速度，方向如图2-4-2（b）所示。（1）m1，m2的平动方程和柱体的转动方程如下： T2m2gm2a2 （1） m1gT1m1a1 （2） T1RT2rI （3）式中 T1T1；T2T2；a2=r；a1=R联立解（1）（2）（3）式得角加速度代入数据后得=6.13rads-2 (2) 由（1）式T2m2rm2g20.8N由（2）式T1m1gm1R17.1N (3) 设m1着地时间为t，则 1-10一转台绕竖直轴转动，每10s转1周转台对轴的转动惯量为1200kgm2，质量为80kg的人，开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当人离转台中心2m时，转台的角速度是多少？ 解：已知I1=1200 kgm2，1=1/10 r / s当人离转台中心r=2m时，人的转动惯量为： I=mr2=8022=320 kgm2 设人离转台中心2m时，转台角速度为2，根据角动量守恒定律 1-11 如图1-2所示，质量为M，长为L的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后摆动的最大偏角为，试求 (1) 细杆在碰撞后所具有的转动能； (2) 小球击中细杆前的速度解：(1)球与杆碰撞瞬间，系统所受合外力矩为零，系统碰撞前后角动量守恒 mv(l-a)=I (1) 图1-2杆摆动过程中机械能守恒，细杆在碰撞后所具有的转动能 (2) (3) 联立解(1)(2)(3)式，可得小球击中细杆前的速率为 1-12 判断图1-3的各种情况中，哪种情况角动量是守恒的？图1-3 a圆锥摆运动中，作水平匀速圆周运动的小球m，对竖直轴OO的角动量。 b绕光滑水平轴自由摆动的直棍。 c在水平面上匀质直棍被运动的小球撞击其一端，以棍与小球为系统，对于某一竖直轴的角动量。 d定滑轮的质量为M，定滑轮的一侧为重物m，另一侧为质量等于m的人。人向上爬的过程中，以人、绳(绳的质量不计)和重物为系统，对轮轴O的角动量。 答：(a)小球受重力和张力作用，重力和OO轴平行，重力矩为零，张力作用通过OO轴，张力矩为零，小球对OO轴角动量守恒。 (b)直棍受的重力对O轴的力矩一般不为零，故对O轴的角动量不守恒。 (c)棍和小球组成的系统对某一竖直轴的外力矩恒为零，角动量守恒。(d)人和重物质量相等，重力对O轴的力臂相等，两重力矩大小相等、方向相反，以重物和人为系统，合外力矩为零，故系统角动量守恒。 1-13 超速离心分离器上的一点到转轴的距离为1cm，求这分离器应当用每分钟多少转的角速度旋转，才可使该点的径向加速度等于300,000g（即为重力加速度的三十万倍） 解：已知 r=0.01m, an=3105g = 31059.8 (ms-2)又 an= r2所以 l-14设一条腿骨的长度为1.2m，平均横截面积为3cm2，当以此腿支持重700N的整个人体时，腿骨缩短了多少？ 解： 1-15 哺乳动物的骨，其形状好象支撑重物的空心圆柱，中心为产生红细胞的骨髓以人的股骨(大腿骨)为例，已知其最细处的内、外半径之比 r1 / r2 = 0.5，它在5104N (对于男人)的压力下产生骨折，试计算人股骨最细处的外直径是多少？(骨的抗压强度为1.67108N/m2 ) 解：这骨头最细处的横截面为 由于 破坏力F=TcA，这里Tc为骨头的抗压强度，所以 以此代入上式中，得 由此得到人股骨最细处的直径约为2.25cm 1-16 比较骨骼（密质骨