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河南省八市重点高中2014-2015学年高二数学4月教学质量监测考试试题 理（扫描版）20142015学年度高二下期重点高中联考理科数学（答案）选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BBDCDABCBCAC填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 14 151，1 165025 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）解（1）由条件知，所以由此可得振幅，周期，又，则将点代入，得，因为，所以，于是（2）由题意可得. 所以当时，所以，即于是函数的值域为18（本题满分12分）（1）根据题意可得：，；（2）根据题意可得：，甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有， ，共计个，而的基本事件有， ，共计个基本事件，故满足的基本事件共有，即该车间“质量合格”的基本事件有个，故该车间“待整改”的概率为.20（本题满分12分）解：（）证明：因为是直径，所以 因为平面，所以 ，因为，所以平面因为， ，所以是平行四边形，所以平面因为平面，所以平面平面（）依题意， ，由（）知，当且仅当时等号成立 如图所示，建立空间直角坐标系，则，则， 设面的法向量为，即， 设面的法向量为， ，即， 可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为21（本题满分12分）解：（1）由题意，设，则，又，故有，解得，即.设椭圆的右焦点为，则，即，又半焦距，故椭圆的离心率 (2) 因为半焦距，所以.设，直线的方程为,将直线的的方程代入椭圆方程消去并整理得，所以。连结，由知，于是令，则，故若，即时，则，当且仅当，即时，若，即时，则在上单调递增，所以，当且仅当，即时，综上可知：22(本题满分12分)解（1）.若,则,在上单调递减;若,当时, ,在上单调递减,当时, ,在上单调递增.综上: 当,函数单调减区间是,无单调增区间;当时, 函数单调减区间是,单调增区间是.(2)设,则.由（）的结论知，当时，所以，当时，.再来证明：当时，.构造函数,则所以，当
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