安徽高考数学第二轮复习一常以客观题形式考查的几个问题第1讲集合与常用逻辑用语理

专题一 常以客观题形式考查的几个问题第1讲 集合与常用逻辑用语真题试做1(2012重庆高考，理7)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的( )A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D充要条件2(2012浙江高考，理1)设集合Ax|1x0，且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4(2012湖北高考，理2)命题“存在x0RQ，xQ”的否定是( )A存在x0RQ，xQB存在x0RQ，xQC任意xRQ，x3QD任意xRQ，x3Q5(2012天津高考，理11)已知集合AxR|x2|0”的否定是：“任意xR，均有x2x任意xA，使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A，使p(x0)假变式训练2(2012安徽江南十校联考，理6)下列关于命题的说法中错误的是( )A对于命题p：存在xR，使得x2x10)若非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围规律方法(1)对充分条件、必要条件的判断要注意以下几点：要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明(2)判断命题的充要关系有三种方法：定义法：1分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；2找推导式：判断“pq”及“qp”的真假；3下结论：根据推式及定义下结论等价法：即利用AB与非B非A；BA与非A非B；AB与非B非A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件变式训练3(2012山东济南一模)设p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A. B.C(，0 D(，0) 思想渗透1补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求A的补集，再由A的补集的补集是A求出A.逆向思维是从已有习惯思维的反方向去思考问题，在正向思维受阻时，逆向思维往往能起到“柳暗花明又一村”的效果，补集思想就是一种常见的逆向思维已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围解：设已知的三个方程都没有实根，则解得a1.故所求a的取值范围是a1或a.2特值法判断命题真假的类型：(1)判断全称命题为假；(2)判断特称命题(存在性命题)为真；(3)判断一个命题不成立求解时注意的问题：(1)寻找特例时，应使特例符合已知条件；(2)特例应力求全面，不能以偏概全1(2012安徽江南十校联考，理2)已知集合Mx|2x1|3”是“不等式x22x0”的( )A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件3命题“任意x 1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )Aa4 Ba4 Ca5 Da54已知命题p：存在xR，使sin x，命题q：任意xR，都有x2x10.给出下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且非q”是假命题；命题“非p或q”是真命题；命题“非p或非q”是假命题其中正确的是( )A B C D5命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数6已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中的真命题是( )Ap1，p4 Bp1，p3 Cp2，p3 Dp2，p4参考答案命题调研明晰考向真题试做1D 解析：若f(x)为0,1上的增函数，则f(x)在1,0上为减函数，根据f(x)的周期为2可推出f(x)为3,4上的减函数；若f(x)为3,4上的减函数，则f(x)在1,0上也为减函数，所以f(x)在0,1上为增函数，故选D.2B 解析：由已知得，Bx|x22x30x|1x3，所以RBx|x3所以A(RB)x|3x43A 解析：由函数f(x)ax在R上是减函数可得0a1，由函数g(x)(2a)x3在R上是增函数可得a2，因为0a1a2，a20a1，所以题干中前者为后者的充分不必要条件，故选A.4D 解析：该特称命题的否定为“任意xRQ，x3Q”51 1 解析：AxR|x2|3，|x2|3.3x23，5x1.又BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，1是方程(xm)(x2)0的根，n是区间(5,1)的右端点，m1，n1.精要例析聚焦热点热点例析【例1】 B 解析：AB1，b1或a21(不满足题意，舍去)，b1.AB0,1,2,4，a2或a4(不满足题意，舍去)，故logablog210.选B.【变式训练1】 B 解析：Mx|y，Ny|y32xy|y3因图中阴影部分表示的集合的元素为N中元素除去M中元素，即x0”的否定应是：“任意xR，均有x2x0”，故错；对于，因由“x24”得x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分条件，故错；对于，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故正确【变式训练2】 D 解析：若p且q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D选项错误【例3】 解：由题意知非q非p，但非p非q，即pq，但qp，或解得m9.【变式训练3】 A 解析：由|4x3|1，得x1，非p为x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，非q为xa1.若非p是非q的必要不充分条件，应有a且a11，两者不能同时取等号，所以0a，故选A.创新模拟预测演练1A 解析：由集合M得22x1