异面直线的距离的四种求法【附例题讲解】.doc_第1页
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文档简介

异面直线的距离 确定和计算两条异面直线间的距离，关键在于实现两个转化： 一是转化为一条异面直线和另一条异面直线所在而与它平行的平面之间的距离； 二是转化为两条异面直线分别所在的两个平行平面之间的距离。1直接法根据定义，找出或作出异面直线的公垂线段，再计算此公垂线段的长。例：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为a，侧棱长为b(ba)求：底面对角线AC与侧棱SB间的距离解：作SO面ABCD于O，则点O是正方形ABCD的中心SOAC，BOAC，AC面SOB在SOB中，作OHSB于H，根据、可知OH是AC与SB的距离OHSBSOOB，2转化法 把所求的异面直线间的距离转化为线面间的距离或转化为面面间的距离例：在等边圆锥(轴截面为等边三角形的圆锥叫做等边圆锥)S-ABC中，母线长为a，底面圆的直径为AC，CAB60求：异面直线SA与BC的距离解：如图L2-17，易知SA与BC不垂直，可考虑过SA作一个平面与BC平行，转化为求直线与平面间的距离作ADBC交底面圆O于D点BCAD，BC平面SAD，取AD、BC的中点E、F，则平面ADS平面SEF，过F点作FHSE于H，则FH平面SAD所以FH为直线BC与平面SAD间的距离，也就是异面直线SA与BC的距离在SEF中，由FHSEEFSO，3 等积法不用作出异面直线间的距离，利用同一个几何体的体积为定值，布列方程来求异面直线间的距离例如上面的例2，在求SA与BC间的距离时，我们转化为求平行的BC与平面SAD间的距离，可由同一个三棱锥换取不同的底面来计算设BC与平面SAD间的距离为d，则以B为顶点，SAD为底面的三棱锥的体积为而以S为顶点，ABD为底面的三棱锥的体积为4极值法不必作出异面直线间的距离，利用异面直线上两点间距离的最小值的性质，适当列出函数式，求此函数的最小值还是以例2来说，在求异面直线SA与BC间的距离时，可先在SA任取一点D，作DE直径AC于E
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