正弦余弦相关连续试卷.doc

正弦、余弦定理一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()Ab7，c3，C30Bb5，c4，B45Ca6，b6，B60Da20，b30，A302在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为()A79 B69C5 D-53在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于()A3 BC D4在ABC中，已知ax cm，b2 cm，B45，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是()A2x2 B2x2Cx2 Dx25已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是()A Bx5C2x Dx5二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1已知ABC的面积为，B60，b4，则a_；c_2化简acosAbcosB-ccos(A-B)的结果是_3若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于_，外接圆半径等于_4已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积S，则角C_5在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|-|_；|_三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1在ABC中，b10，A30，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？ 2已知钝角三角形ABC中，B90，a2x-5，bx1，c4，求x的取值范围 3在ABC中，cos2，c5，求ABC的内切圆半径 4R是ABC的外接圆半径，若ab4R2cosAcosB，则外心位于ABC的外部 5半径为R的圆外接于ABC，且2R(sin2A-sin2C)(a-b)sinB(1)求角C； (2)求ABC面积的最大值 参考答案一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1C分析：A中bsinCc，无解；B中csinBbc，有两解；C中asinBab，有一解；D中bsinAab，有两解2D分析：-，|cosB(|2|2-|2)(5272-82)5-53B分析：SABC1csin60，c4，a2b2c2-2bccosA13Ra2RsinA，b2RsinB，c2RsinC4A分析：若解此三角形有两解，则asinBba，即x2x，2x25A分析：由三角形三边的关系，得1x5，(1)当1x3时，由22x232解得x3；(2)当3x5时，由2232x2解得3x，由(1)(2)可知x二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1 分析：SABCacsinB，ac4 b2a2c2-2accosB，a2c220 由解得a；c20分析：abcosCccosB，bacosCccosA，cbcosAacosB，acosAbcosB-ccos(A-B)(bcosCccosB)cosA(acosCccosA)cosB-c(cosAcosBsinAsinB)bcosCcosAccosBcosAacosCcosBccosAcosB-ccosAcosB-csinAsinBcosC(bcosAacosB)c(cosAcosB-sinAsinB)ccosCccos(AB)ccosC-ccosC03分析：设60的角的对边长为x，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则x28252-285cos6049，x772Rsin60，RSABC85sin60r(857)，r445分析：SABCabsinCabcosCsinCcosC，tanC1，C455分析：由三角形法则知|-|2|2|2|2-2|cosA3222-232cos607|-|类似地由平行四边形及余弦定理可知|23222-232cos12019|三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1解：A30，b10(1)当0absinA时无解，即0a5时，无解(2)当absinA时，有一解，即a5时，有一解(3)当bsinAab时，有两解，即5a10时，有两解(4)当ab时，有一解，即当a10时，有一解综上(1)、(2)、(3)、(4)得当0a5时，无解；a5或a10时，有一解；5a10时，有两解2解：B90A、C皆为锐角，应有x的取值范围是x43解：c5，b4又cos2cosA又cosAb2c2-a22b2a2b2c2ABC是以角C为直角的三角形a3ABC的内切圆半径r(ba-c)14证明：ab4R2cosAcosB由正弦定理得a2RsinA，b2RsinB4R2sinAsinB4R2cosAcosBcosAcosBsinAsinBcosAcosB-sinAsinB0cos(AB)0cos(AB)-cosC-cosC0cosC090C180ABC是钝角三角形三角形的外心位于三角形的外部5解：(1)2R(sin2A-sin2C)(ab)sinB2R()2-()2(a-b)a2-c2