《三角形的内切圆》教学设计.doc

老梅初中初中数学教学中德育渗透研究课题研究材料三角形的内切圆【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】一、知识与技能1学会作三角形的内切圆2理解三角形内切圆的有关概念3掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征4会关于内心的一些角度和线段长度的计算二、过程与方法 1通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力2类比三角形内切圆和三角形的外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质三、情感、态度与价值观1通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识 2德育渗透点：向学生渗透一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它【教学重难点】1重点：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程2难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题【教学过程】一、情境创设李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？这就涉及到三角形的内切圆问题，（板题）我们这节课就从这个问题开始二、探究新知探究1：如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系?其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：交流汇报:1.(1)（2）（3）中的圆都不是最大的2.（4）中的圆是最大的，这个圆应与三角形三边都相切探究2：如何作出这个圆呢？分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？交流汇报：1 圆心是三角形三条角平分线的交点2 半径是这一点到某一边的距离操作：已知：ABC，求作一个圆使它和已知三角形的各边都相切1. 作B、C的平分线BM和CN，交点为I. 2过点I作IDBC，垂足为D. 3以I为圆心，ID为半径作I. I就是所求的圆。简单说理：（教师引导口头证明）德育渗透：从上面的探究过程中，我们发现：一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它三:归纳新知1和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.类比内心与外心：名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部热身小练习：四应用新知例1 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数（2）若A=60 ，则BOC = 度。（3）若BOC=120 ，则A = 度。（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。ABCO)1(32)4(完成本例后，让学生体会从特殊到一般的思想例2、RtABC中，C90,BC3,AC4, O为RtABC的内切圆. 求RtABC的内切圆的半径 引导学生思考，最后师生共同完成温馨提示：几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。ABCOabc推广1：如图:已知直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径r为:推广2：如图:已知三角形的三边分别是a、b、c ；则其内切圆的半径r为AB C思考：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。学生自主完成【小结与作业】一、收获体会1.谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；掌握了作一个三角形的内切圆的方法； 理解并掌握了内心的性质2.本节课运用了什么数学思想和方法？类比思想，从特殊到一般的思想以及几何问题代数化的解题方法3.学习了一条认识论一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它 二、作业布置1.课外拓展：求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。2.P42练习1、2、3题【