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从一道课本习题看三角公式之间的关系http:/www.DearEDU.com张全合高中数学（人教版）第一册（下）第88页题19：已知，求的值。现将两边平方，易得。顺水推舟，由两边乘以-1后再加1得，解方程组或得或不难发现之间有着知其一可求其二的密切关系，进而可求与的值，从而求出的任一三角函数值，其中起着纽带的作用。应用这一关系可以巧妙地解决一类相关问题。例1. 已知，且，求的值。解：由，两边平方得因所以，得，与联立方程组，解出故例2. 函数的最大值为_。解：设，则。又，那么，所以当时，y有最大值。 例3. 求的最大值和最小值。解：设，由，得，则又由，得，所以当时，利用单调性定义容易证明是t的增函数，所以，即为f（t）的取值范围。故函数f（）有最大值，最小值 例4. 在ABC中，求tanA的值和ABC的面积。解：由，得因，所以。又，即。从而得则故。练一练： 1. 已知，且，求与的值。 2. 已知，求的取值范围。答案： 1. ，（提示：由题意可得，则。又，得，由此可解得） 2. （提示：设两边平方，把两边平方，相加得即可得解）用心 爱心 专心 115号编辑 3
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