高中数学《1.2.1等差数列》随堂自测（含解析） 北师大版必修5.doc

2013年高中数学1.2.1等差数列随堂自测（含解析） 北师大版必修51等差数列an中，首项a13，公差d5，如果an2013，则序号n等于()A400B401C402 D403解析：选D.由a13，d5可得通项公式ana1(n1)d35(n1)5n2，由5n22013，得n403，故选D.2已知an为等差数列，且a2a812，则a5()A4 B5C6 D7解析：选C.a2a82a5，2a512，a56，故选C.3(2012安庆高二检测)已知数列an中，a13，anan13(n2)，则an_.解析：n2时，anan13，an是以a13为首项，公差d3的等差数列ana1(n1)d33(n1)3n.答案：3n4已知a，b，则a，b的等差中项是_解析：ab()()2.a、b的等差中项为.答案：A级基础达标1下面数列中，是等差数列的有()4,5,6,7,8，3,0，3,0，6，0,0,0,0，A1个B2个C3个 D4个解析：选C.利用等差数列的定义验证可知、是等差数列2在数列an中，a12,2an12an1(nN)，则a101的值为()A49 B50C51 D52解析：选D.2an12an1，an1an，an是以a12为首项，公差d的等差数列an2(n1)n，a10110152，故选D.3(2011高考重庆卷)在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12 B14C16 D18解析：选D.da3a2422，a10a28d22818，故选D.4(2012西安调研)若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为28，则其他两角分别为_解析：不妨设三个角为A，B，C，则，可得B60，由其中一个角为28，不妨设A28，则C180(6028)92.答案：60，925将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2012应该在第_行，第_列解析：由2012是正偶数列中第1006项，每一行4项，故在第252行中的第2个数，而第252行是从右向左排，且从第4列开始排，故2012为第252行第3列答案：25236已知(5,16)，(16,5)是等差数列an图像上的两个点(1)画出这个数列的图像，并求a21；(2)判断这个数列的单调性解：(1)由图像可知，(5,16)，(16,5)，(21，y)三点共线，可得dk，解得y0，即a210.(2)由(1)得dk1，所以这个数列单调递减B级能力提升7(2012淮北质检)一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于()A. B.C. D.解析：选C.a，bx.故选C.8在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为()A20 B30C40 D50解析：选C.由a3a5a7a9a11(2a7)2a75a7，可得a720.所以3a9a133(a72d)(a76d)2a740，故选C.9一个等差数列由三个数组成，三个数之和为9，三个数的平方和为35，则该数列为_解析：设这三个数列为ad，a，ad，则：，解得.这三个数为1,3,5或5,3,1.答案：1,3,5或5,3,110已知an是等差数列，a12，a23，若在每相邻两项之间插入3个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：(1)原数列的第12项是新数列的第几项？(2)新数列的第29项是原数列的第几项？解：数列an中，a12，a23，da2a1321，ana1(n1)d2(n1)1n1.设新数列为bn，公差为d，据题意知b12，b53，则d，bn2(n1).(1)a1212113，令13，得n45，故原数列的第12项是新数列的第45项(2)b299，令n19，得n8，故新数列的第29项是原数列的第8项11(创新题)是否存在数列an同时满足下列条件：(1)an是等差数列且公差不为0；(2)数列也是等差数列解：设符合条件的数列an存