高一数学上期末试卷.doc

江苏省南通市2012-2013学年高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）如果角的终边经过点（），则cos=考点：任意角的三角函数的定义.专题：计算题；三角函数的求值分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出cos即可解答：解：因为角的终边经过点（），所以由任意角的三角函数的定义可知：cos=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查基本知识的应用2（5分）若，则点（tan，cos）位于第二象限考点：三角函数值的符号.专题：三角函数的求值分析：利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出解答：解：，tan0，cos0，故点（tan，cos）位于第二象限故答案为二点评：熟练掌握三角函数值在各个象限的符号是解题的关键3（5分）函数y=sinxcosx的最小正周期是1考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法.专题：三角函数的图像与性质分析：利用二倍角公式把函数的解析式化为sin（ 2x），从而求得它的最小正周期解答：解：函数y=sinxcosx=sin（ 2x），故函数的周期为 =1，故答案为1点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角公式的应用，属于基础题4（5分）化简sin15cos75+cos15sin105=1考点：两角和与差的正弦函数.专题：计算题分析：先利用诱导公式把sin105转化为sin75，进而利用两角和的正弦函数求得答案解答：解：sin15cos75+cos15sin105=sin15cos75+cos15sin75=sin（15+75）=sin90=1故答案为：1点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用考查了学生对基础知识的综合运用5（5分）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为y=sin2x考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换.专题：三角函数的图像与性质分析：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）x的系数变为原来的2倍，然后根据平移求出函数的解析式解答：解：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到y=cos2x，把图象向左平移 个单位，得到y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x 故答案为：y=sin2x点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换准确理解变换规则是关键6（5分）求值sin（）+cos=0考点：诱导公式的作用.专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值解答：解：原式=sin（4+）+cos（2）tan4cos（4+）=sin+0cos=+0=0故答案为：0点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键7（5分）已知sin=3cos，则sincos=考点：同角三角函数间的基本关系.专题：三角函数的求值分析：由已知等式求出tan的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：sin=3cos，即tan=3，sincos=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键8（5分）已知向量=（cos，sin），向量=（，1），且，则tan的值是考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题：计算题；平面向量及应用分析：由向量的数量积的性质可知，=0，然后结合同角基本关系tan=可求解答：解：由向量的数量积的性质可知，=0tan=故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题9（5分）设02时，已知两个向量，则的最大值为3考点：向量的减法及其几何意义；向量的模.专题：计算题；平面向量及应用分析：根据题意，可得向量关于的坐标形式，再化简得到|2=108cos，结合cos1，1可得当=时，|2的最大值为18，从而得到的最大值为=3解答：解：=（2+sincos，2coscos）因此，|2=（2+sincos）2+（2coscos）2=4+4（sincos）+（sincos）2+44（sin+cos）+（sin+cos）2=108coscos1，1，当cos=1时，|2的最大值为18，此时=因此，可得当=时，的最大值为=3故答案为：3点评：本题给出向量关于的坐标形式，求的最大值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的最值和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题10（5分）设sin=（），tan（）=，则tan（2）的值为考点：两角和与差的正切函数.专题：三角函数的求值分析：由sin的值，以及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos及tan的值，再利用诱导公式求出tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan2的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值解答：解：sin=，cos=，tan=，又tan（）=tan=，tan=，tan2=，则tan（2）=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键11（5分）如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=考点：平面向量的综合题.专题：计算题分析：利用CR的中点为P可得，利用BQ的中点为R可得，利用AP的中点为Q可得，故可求解答：解：由题意，故答案为点评：本题的考点是平面向量的综合，主要考查平面向量的加法运算，关键是利用平面向量的加法法则，计算时要小心12（5分）（2012浙江）在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=16考点：平面向量数量积的运算.专题：计算题分析：设AMB=，则AMC=，再由 =（ ）（ ）以及两个向量的数量积的定义求出结果解答：解：设AMB=，则AMC=又=，=，=（ ）（ ）=+，=2553cos35cos（）+9=16，故答案为16点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题13（5分）设，则a，b，c的大小关系为acb考点：三角函数的恒等变换及化简求值.专题：计算题分析：利用两角和的余弦公式及诱导公式，我们可得a=sin22，由二倍角的正切公式，可得b=tan26，由半角公式，可得c=sin26，再结合正弦函数的单调性和同角三角函数关系，即可得到a，b，c的大小关系解答：解：=cos60cos8sin60sin8=cos68=sin22，=tan26=sin26sin22sin26tan26acb故答案为：acb点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据两角和余弦公式、诱导公式、二倍角的正切公式、半角公式，求出a，b，c的值，是解答本题的关键14（5分）给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（）对称；（2）函数g（x）=3sin（2x）在区间（）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（x）是偶函数；（4）存在实数x，使sinx+cosx=其中正确的命题的序号是（1）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性.专题：三角函数的图像与性质分析：根据点（）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（）对称，故（1）正确；由 2k+2x2k+，kz，可得y=sin（2x） 的增区间，可得（2）不正确；对于（3），利用诱导公式化简为y=cosx，该函数是偶函数；（3）正确；（4）根据辅助角公式，我们可将sinx+cosx化为 sin（x+），再由正弦型函数的值域，可以判断（4）的真假解答：解：当x=时，函数f（x）=4sin（2x+）=0，故点（）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（）对称，故（1）正确（2）由于函数g（x）=3sin（2x），由 2k+2x2k+，kz，可得k+xk+，kz，取k=1，得x，故函数的增区间为，故（2）不正确（3）由于h（x）=sin（）=cos，从而h（x）=h（x），得h（x）是偶函数，命题（3）正确；（4）中令y=sinx+cosx=sin（x+）则y，存在实数x，使得sinx+cosx=；即（4）正确其中正确的命题的序号是 （1）（3）（4）故答案为：（1）（3）（4）点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性、对称性、单调性，判断命题的真假，以及y=Asin（x+）图象与性质，掌握y=Asin（x+）图象和性质是解题的关键属于中档题二、解答题：15题14分，16、17、18、19每题15分，20题16分，共90分15（10分）已知向量（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题：计算题；向量法分析：（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m解答：解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，故知3（1m）2m实数时，满足条件（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3（2m）+（1m）=0解得点评：本题考查向量的坐标形式的运算，考查向量共线与向量垂直的等价条件关键要将几何问题通过向量工具解决出来，体现了转化与化归的思想16（14分）已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点求：（1）的值；（2）的值考点：平面向量数量积的运算；向量的模.专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）根据条件先求出的值，再求出|=的值；（2）根据条件求出的值，再由减法运算得=（）（），再展开进行求解即可解答：解：（1）和的长度为1，夹角为，=|cos=，|+|=1，（2）点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，AOC=BOC=，=（）（）=+=（）+1=点评：本题考查了向量的数量积和减法运算，主要利用定义和性质进行求解17（15分）（2011南通模拟）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）一个周期的图象如图所示（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（）+f（）=，且为ABC的一个内角，求sin+cos的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式.专题：常规题型；计算题分析：（1）根据函数的图象，求出A、T，求出，函数x=时，y=0，结合求出，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（）+f（）=，化简出（sin+cos）2，2sincos=0且为ABC的一个内角，确定sin0，cos0，求sin+cos的值解答：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1函数f（x）的周期为T=4（+）=而T=，则=2又x=时，y=0，sin2（）+=0而，则=，函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）（2）由f（）+f（）=，得sin（2+）+sin（2）=，即2sin2cos=，2sincos=（sin+cos）2=1+=2sincos=0，为ABC的内角，sin0，cos0，即sin+cos0sin+cos=点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力18（14分）已知函数f（x）=asinxcosxa（1）求函数的单调递减区间；（2）设x0，f（x）的最小值是2，最大值是，求实数a，b的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值.专题：计算题分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x）+b，由 2k+2x2k+，kz，求得x的范围即得函数的单调递减区间（2）根据 x0，可得 2x的范围，sin（2x）的范围，根据f（x）的最小值是2，最大值是，求得实数a，b的值解答：解：（1）f（x）=asinxcosxa =+=+b=asin（2x）+b由 2k+2x2k+，kz，解得 k+xk+，kz，故函数的单调递减区间为k+，k+，kz（2）x0，2x，sin（2x）1f（x）min =2，f（x）max =a+b=，解得 a=2，b=2+点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和值域，化简f（x）的解析式等于asin（2x）+b，是解题的关键19（15分）已知：向量（1）若tantan=16，求证：；（2）若垂直，求tan（+）的值；（3）求的最大值考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量.专题：平面向量及应用分析：（1）由题意可得sinsin=16coscos，即4cos4cos=sinsin，进而可得平行；（2）由垂直可得数量积为0，展开后由三角函数的公式可得tan（+）的值；（3）可得的坐标，进而可得模长平方的不等式，由三角函数的知识可得最值，开方可得解答：解：（1）tantan=16，sinsin=16coscos，4cos4cos=sinsin，；（2）垂直，即4cossin+4sincos2（4coscos4sinsin）=0，4sin（+）8cos（+）=0，tan（+）=2；（3）=（sin+cos，4cos4sin），=（sin