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江苏省高邮市界首中学高一数学导学案：第2课时 弧度制【学习目标】1、理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2、了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；3、掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。【学习重点】：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。【学习难点】：弧度的概念；弧度制下的弧长公式。【预习内容】：1、同学们在初中已经学习过了角的度量，那么是怎么规定角的？规定：周角的为度的角，这种用度来度量角的单位叫做角度制。2、用角度制可以表示任意角，但对于一些角表示起来并不是非常方便，如：等，所以在科学研究中好经常采用另一种制度弧度制。【新知学习】：弧度制的定义：我们称的正角为弧度的角，即我们把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角。为了方便，只要不引起误解，用弧度表示角的大小，可以省略单位。角的弧度数求法：思考：1、圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角弧度数分别为多少？2、若圆的半径为，圆心角所对的圆弧长为（圆的周长），则的弧度数就是_如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么l，r之间存在的关系是：_|_；这里的正负由角的_终边的旋转方向_决定正角的弧度数是一个_正数_，负角的弧度数是一个_负数_，零角的弧度数是_0_角度与弧度的换算：角度化弧度弧度化角度 2 rad_ rad_rad1=弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为扇形面积公式：扇形面积公式为：说明：弧度制下的公式要显得简洁多了；以上公式中的必须为弧度单位【新知应用】例1、把下列各角从弧度化为度：（1）； （2）3.5； （3）-。例2、把下列各角从度化为弧度: (1)252； （2）-1115； （3）-150。例3、用弧度制表示：（1）终边在轴的正半轴上的角的集合； （2）终边在轴上的角的集合；（3）终边在直线上的角的集合； （4）终边在坐标轴上的角的集合。例4、将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）； （2）； （3）例5、已知扇形的周长是8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积。例6、（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。（2）一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积。变式：已知扇形的面积为S,当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？此时最小值为多少？例7、如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。【课堂回顾】1弧度制的定义；2弧度制与角度制的转换与区别一些特殊角的度数与弧度数的对应表：03045609012013515018027036
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