网络画板下的数学实验---反比例函数的图象与性质.docx

反比例函数的图象与性质教学设计表一、基本信息学校汉中市四五学校课名反比例函数的图象与性质教师姓名樊广顺学科（版本）数学（北师大版）章节第六章第2节学时1年级九年级二、教学目标知识与技能：1、会画反比例函数y=kx(k0)的图象；2、能根据图象和函数解析式总结出反比例函数的主要性质.过程与方法：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想。情感态度与价值观：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力。三、学习者分析学生的知识技能基础：函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了自学探究、合作交流、展示讲解、互为评价等活动，已经能用函数的观点及利用网络画板结合ipad的动手操作，得出反比例函数的图象和性质。学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的电脑操作技能。四、教学重难点分析及解决措施教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。教学难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题。解决措施：通过学生自学、探索、交流、展示、讲解等活动方式，理解反比例函数在实际中和数学中的应用，并借助于交互式电子白板，平板电脑和网络画板等措施。五、教学设计教学环节起止时间（”- ”）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析 一、知识链接05-320知识链接，思考引入1. 下列函数哪些是反比例函数？y=2x-1 y=3x2 y=1x y=23x y=23x y=-1x y=32x2.反比例函数的表达式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围又是什么？3.我们已经知道一次函数的图象是一条直线，并观察图象得到了一次函数的一些性质.那么反比例函数的图象是什么形状呢？它又具有哪些性质？学生思考，回答网络画板活页展示；智能画笔勾划书写二、揭示课题，呈现学习目标320”-358”揭示课题，呈现学习目标1、本节学习“九（上）CH62 反比例函数的图象与性质”.2、学习目标：（1）会画反比例函数y=kx(k0)的图象；（2）能根据图象和函数解析式总结出反比例函数的主要性质.呈现阅读，学生带着目标进入学习，清楚所学核心内容网络画板活页展示三、自主学习359”-712”自主学习，实践探究按要求认真看课本P152P153的内容，并动手用“网络画板”画图：1、在画反比例函数图象时有几步？每步需注意哪些问题？2、你画的函数y=4x和y=-4x的图象，它们有哪些相同点和不同点？3、观察你所画的图象的形状和特点，并总结出规律.培养学生自学能力，用网络画板的画图能力网络画板活页展示四、网络画板画反比例函数图象713”-1305”画板作图，探索交流，展示讲解；互为补充,共同进步探索画反比例函数的图象在不同的坐标系中画出函数 y=4x和y=-4x的图象，并观察其形状.步骤：（1）列表 （2）描点 （3）连线要求：用网络画板动手作图，并观察老师的动态画图演示.图象的形状： ；图象的发展趋势： ，原因是： .用网络画板作图；展示讲解；检查自主学习情况和理解情况。利用网络画板在平板电脑上迅速作图，后教师再动态演示图象，增加数学趣味五、自我检测一1306”-1440”自我检测，发展思维，完善新知1、 课本P153随堂练习；2、 课本P154习题6.2第2题.检查自主学习情况和语言表达能力网络画板活页展示；文本显示，插入图片，六、网络画板探索反比例函数的图象与性质1441”-2153”2154-25112512-29252925-31403140-3755以网络画板为平台，在平板电脑上作图，根据图象探索反比例函数的图象与性质（一）画出反比例函数y=2x，y=4x，y=6x的图象，你能发现它们的共同特征吗？思考：（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？由什么决定的？(2)当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？(3)在每一象限内，随着x的值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（二）当k=-2，-4，-6时，画出它们的图象，它们有哪些共同特征？思考：（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？由什么决定的？(2)当x0时，图象在第几象限？当x0时，图象在第几象限？(3)在每一象限内，随着x的值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三）探索的k值的大小与图象的位置关系用网络画板直接画出y=kx（k0）的图象，并做出参数k的动画.改变k的值，观察图象的变化情况.（四）探索反比例函数图象的对称性想一想：（1）反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心；（2）反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.要求：学生观察老师做好的动画演示，得出结论.（五）探索反比例函数图象的其它性质实践与思考：用网络画板画出反比例函数的图象，并在图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成矩形面积为S2.S1与S2 有什么关系？为什么？学生先用网络画板合作作图，思考问题、讨论问题，上台展示，语言表达，培养学生应用信息技术能力，探究表达能力，学生在动手实践和合作中掌握性质网络画板的活页展示，学生利用平板电脑作图；教师再用网络画板动态演示反比例函数的图象，动态演示反比例函数的中以对称和轴对称性质及其他性质七、自我检测二3800-4330提高自我，应用新知，拓展新知1、 课本P155随堂练习第2题；2、 课本P155随堂练习第1题；3、 课本P178总复习第42题：正比例函数y=kx和y=kx的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为-3.（1） 求A，B两点的坐标；（2） 写出两个函数的表达式；（3） 画出函数图象，并据此写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围.4、如图，P是反比例函数的图像上的一点，由P分别向x轴、y轴引垂线，得阴影部分（矩形）的面积为3， 则这个反比例函数的解析式是_.学生合作、思考交流、语言表达自己的结论网络画板的活页展示；文本显示；插入图片八、感悟与收获4330”-4444”课堂小结，回顾新知1、本节课你学会了什么？2、你掌握了哪些数学思想方法？分享给大家！3、你还想用网络画板做出哪些美丽的图案？课后动