数学人教版九年级上册y=ax2的图象和性质教学设计.doc

二次函数y=ax2的图象与性质教学设计江油市华丰初中 罗安全教学背景： 学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数、反比例函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。教材分析本节课是新人教版九年级数学下册第26章第2节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，并通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。学情分析1 学习方式：通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。 2 学习任务分析：本节课一开始要求作y=x2图像和观察图象从而得出它性质。这样，让学生能通过运用过去的知识经验，动手操作，交流总结，去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。 教学流程活动流程图活动内容和目的活动1：观察图片和知识回顾创设活动情景，通过观察图片明确今天所研究的内容，也认识到数学是来源于生活；通过对一次函数与反比例函数的回顾，了解学习函数的基本模式。活动2: 动手画和的图像让学生用已熟知了画函数图象的方法试着完成这一跳一跳，摸得着的问题。活动3：教师出示图加以验证帮助学生认知，给二次函数图象命名活动4：观察和的图象的性质，然后分组探讨认识和理解二次函数（a0）的性质。活动5：做出二次函数和的图象，分析性质通过对比函数y=ax2中系数a的变化，引出图象一些性质的变化。活动6：练一练理解a的符号对抛物线的开口方向的影响，|a|对抛物线的开口大小的影响以及初步掌握用待定系数法确定简单的二次函数的解析式。活动7：反思评价学生归纳总结教学过程设计教学目标知识与技能1、使学生会用描点法画函数y=ax2的图象； 2、使学生掌握y=ax2的图象特征和性质即能确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和开口大小。过程与方法 培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。情感态度与价值观渗透由特殊到一般的辨证唯物主义认识论的教育。重点会画y=ax2的图象，理解其性质。难点描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。教学方法探究 、观察、交流、概括、总结教学准备多媒体、实物图片教学过程问题与情景师生行为设计说明活动1：创设情景1、师出示一些实际生活中的图片，让学生观察2、回顾一次函数与反比例函数的相关知识通过观察图片明确今天所研究的内容，也认识到数学是来源于生活；通过对一次函数与反比例函数的回顾，了解学习函数的基本模式。活动2：动手操作 在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数和的图象。让学生板书：出现的问题让学生去找出，纠正；学生们过去已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。活动3：验证教师用课件加以验证，并帮助学生给二次函数图象命名，“二次函数的图象称为抛物线。”得到较准确的函数图像活动4：议一议请同学们观察和的图象的性质，然后分组探讨。请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理。（作到有放有收） 得出： 图象形状：抛物线（由教师给出） 与x、y轴交点； y随x的增减性； 图象的对称性。及系数与图象的关系。在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”教学过程活动5做一做教师问：二次函数和的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数和的图象有了什么变化？教师提出问题，学生小组讨论，对比，得出结论。完成二次函数y=ax2中系数a的变化，引出图象一些性质的变化。设计说明：主要以小组讨论完成，其间可找一小组用“z+z”将y=x2与y=-x2的图象放在一个坐标系内，并发表自己的意见。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。）（如：开口方向，开口大小等语言）活动5：练一练练习1：分别说出抛物线与的开口方向，对称轴与顶点坐标。练习2 ：若二次函数 的图象开口向下，则m=_。练习3：、 、函数的图象大致如图所示，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是：练习4：观察右图象回答(1)把a1、a2、a3从小到大排列为：_(2)| a1|_|a3|练习5：已知抛物线 经过A（2，8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（ 1，4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标。学生独立完成以后，让他们发表自己的看法。师提示用待定系数法求二次函数的解析式主要是训练学生对二次函数的图像是由a的符号来决定抛物线的开口方向，|a|是决定抛的线的开口大小为后的学习打基础活动5：反思评价1、我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质是：、图象“抛物线”是轴对称图形；、与x、y轴交点（0，0）即原点；、a的绝对值越大抛物线开口越大，a0，开口向上，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小） a0，开口向下，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）2、今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。教师问，学生答最后展示让学生学有所获，知识系统化。积累经验，为后续学习奠定基础。布置作业：完成读一读和课后习题第1题。学生批注结合本课学习，选择了一道较简单的题，让学生巩固板书设计课题：二次函数y=ax2的图象一、二次函数y=ax2的图象 二、二次函数y=ax2的性质（分组画图） （师生归纳）（A组画图） 三、课堂练习（B组画图）教学反思：本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。教学设计说明本节课的设计本着新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，体现在以下几个方面（1）教学内容 首先用实际生活中的问题呈现出来，给学生以亲切感，提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，体会到学习数学的价值。体现了数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的理念。（2）组织形式 在教学设计中，根据本节课的特点，通过活动的开展，实现本节课的教学目标，教学设计依据课题标准，重视学生的独立思考、分析、讨论，归纳等活动，突出学生的主体地位，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。（3）学习方式通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体