月相问题全解.doc

月相问题全解广东佛山市顺德区一中 刘华新“月相及其变化”是高中地理上册第一单元里的内容，在2001年、2002年是必学内容，2003年开始是选学内容。对月相及其变化如何理解，是很多老师的教和学生的学都感到头痛的问题，课本上只提供了一幅月相成因示意图（图一）和一幅观察月相图（后面图三）另外还有一段文字说明。以上看似内容不多，但涉及到具体的月相判断就比较复杂了，如果对月相问题没有深入的理解，要准确判断月相及其对应的日期、观测地点、月面和当地地平面的夹角关系就较难了。实际上要准确全面解决月相问题，需要丰富的月球天文知识和空间的想象、预判能力，对老师和学生来说这都不是一件简单的事情。为全面说明月相问题，下面我从三个方面来讲：一、 对课本内容的理解图一图一反映的是月相成因及一个月内不同日期所见的月相。把各种月相画在同一幅图上，容易让人产生混乱的感觉。不过这样画也有好处，就是保持地球和太阳的位置不动，只考察月球的运动，综合比较不同日期的月相。图中虚线箭头所指是月球在一个朔望月内八个不同时刻处在轨道的不同位置（内圈图）及相应位置月亮的盈亏状况（外圈图，不同的月相其名称不同，图示共八种月相）。月亮盈亏是月相的重要方面，其它方面我认为还有月面（即迎光面）同地平面的夹角（即视夹角，本文中主要指月亮落在地平面上时的情况，后同），各月相上中天的高度、升落方位及其变化等，后面再谈。图中内环八个位置上的月球都是一半被太阳照亮，亮面都垂直于太阳光，且各自的亮面都是相互平行的，这是因为地月距离相对于日地距离来说很小很小，不论月球处在轨道上的什么位置，我们都认为阳光是平行或极接近平行射来的，这也是后面我们说明问题的前提和基础，是研究月相需要考虑的一个重要原理。每时每刻，月球都是一半被太阳照亮，但为什么我们会看到月亮在一个月内有“阴晴圆缺”，即从朔到望，又从望到朔的的盈亏变化呢？这一点课本上也说的很清楚，这是因为月球在饶地球运转，日、地、月三者之间的位置关系时刻都在发生变化，地球上的人们不同时刻观测月球的角度不同，能看到的月亮的亮面的多少就不同，看上面的图也很容易理解。但从科普的角度来看，还有相当多一部分人缺乏这方面的知识，不明白月亮为什么会有圆缺的变化，他们天真地以为缺的那部分是被“天狗”吃掉了，还有更多的半懂不懂的人以是被地球遮住了。所以科普还任重道远，在学习了这部分知识后，我想可消除大部分人的疑惑。虽然课本上讲的很清楚了，但在课堂上为了讲的生动和通俗易懂，我还举了一例：夜晚路灯照在一棵树上，我们从不同的地方看，能见到的树的光亮的部分的多少是不一样的（在黑板上画草图）。同理对于月球来说，它始终也只有一半是亮的。我们从不同的角度看，能见到它光亮的范围是不一样的。图一还给我们提供了其它一些有用的信息，如可帮助我们判断月面的朝向，不同月相时，日、月升落的先后关系以及月亮在夜空中出现的位置和停留的时间等。如图中上弦月亮面朝西，下弦月亮面朝东。能看到上弦月时，人必然是站在图中地球上部的（假设在赤道上的A点处，如图二），因为图示地球中心为北极点，地球自西向东旋转，背朝北，那么必然是左手指东方，右手指西方了，显然上弦月亮面是朝右也就是朝西了。但有人看了图一会说下弦月也是朝右，那也是朝西啊，怎么会是朝东呢？他们不能理解这一点。我想那是因为他们是以“我”为中心来观测月相的。要知道能看到下弦月时，人必然是“倒悬”于图中地球下方（假设在赤道上的B 点处，图二），还是背朝北，那么同样左手指东，右手指西，显然下弦月亮面是指向观测者的左面，也就是指向东方了。 图二 （注意此图的画法，要保证地平面侧看成线且地球的中心为北极点，观测者在赤道上，太阳又正在地平面上，则必须要极圈内或是极昼或是极夜，即是夏至或冬至日。这里考虑了黄赤交角的存在）若以观测点位置不动，只考察日、月的视运动，那么日、月都是东升西落。图中A点与B点的地平面重合，但是上下及东西的方位正相反。对A点来说，太阳正从西方地平面落下，对B点的人来说，太阳正从东方地平线升起。入夜至午夜，即上半夜上弦月落在A点的西部夜空；午夜到黎明，即下半夜下弦月从升起到渐隐，运行在B点的东部天空。图一的其它六种月相，我们都可用图二所示的相同的方法来判读。所以看图一时我们应该让自己“钻”入图中，站到地球表面赤道地区附近，图中各月相，我们对它们的理解都要保证自己的观测点处于能看到它们的夜空下。能看到日、月等天体的前提是它们都得在地平面之上，能观察到月亮的前提多数情况下是太阳在地平面以下（此时段为夜），特别是对于新月和残月来讲，因为它们的亮面面积较小，即盈的少，亏的多，难以在哪怕是夕阳和朝阳的不太强的光芒中争得表现自己的一席之地。在实际生活中人不可能倒悬空中来看书理解图一，这时可以用一个简单可行的方法：即转动书本，始终保持自己处于“站立”状态，坐北朝南，自然就是左手指东右手指西了，同时还要确定自己的地平面，再分别考察每一种月相。自己的观测点的“坐标”确定了，那么判断月面所指的方向就容易了，再考察日、月的视运动，它们升落的先后关系以及月亮在夜空中出现的位置和停留的时间就好判断了（图三下面的表有归纳）。说到底，就是你必须正确确定自己的观测点的位置和坐标，那样，你的观测结果才可能是正确的。另外要交代的是，照上述方法分析和理解图一，如图中所示都是符合客观实际的话，那么该图反映的就应该是北半球中高纬度地区观测的情况。关于下面图三，这幅图也是默认了观测者是在北半球中纬度地区。上半月和下半月图中都同时画了几个月亮，这也会让一些人迷惑不解。其实这里要向同学们解释清楚的是图中各种月相并不是出现在同一天，而是表示不同日期的月亮在太阳升起或落下这两个时刻在天空中的位置及相应的月相。不同的月相是不可能出现在同一天的。 图三至于上面课本上的月相同太阳出没的比较，夜晚见月情形的表格，其内容完全不必死记，那样是愚蠢的，不能理解就难得记，记得一时也难长久。我们需要的是理解的记忆，前面文字已经帮助分析了，此不多说。遇到具体的问题时还要临时推导，这样才能做到准确无误。必要时可自制月相变化演示仪，或做flash动画演示，帮助对上表的理解记忆。另外，从准确意义上来讲，此表只能反映赤道地区常年的情况或其他地区多年的平均状况，为什么这么说呢？举一例就可证明：例如二至日及其前后一段时间的极点在极夜时，如果是上弦月满月下弦月这样的月相，月球在地平面之上，月亮整夜可见，而遇到下弦月朔月上弦月的月相，月球在地平面之下，整夜不见月亮。此时处于极昼的另一个极点的情况与之正相反，从月球出没地平面的情况来看，两极点始终是此起彼落的关系，出现的月相完全不同，此时这个极点是下弦月朔月上弦月这样月相出现在地平面上，但是极昼时有太阳的光辉照耀，尽管月球有且必定是半个恒星月的时间在地平面之上，人们可能还是不能看初一前后的弯月，接近弦月的月相可能容易看到些。当然上表中四种月相在中高纬地区的表现与表中所示也会有较大的出入。还可以进一步探讨，同一时刻的月相，在地球的不同位置观测，月面的朝向也有不同，比如说蛾眉月（或新月或残月）在接近地平线时，在低纬看，月面的凸向是朝下的，在北极点上看，弯月是近乎竖直于地平面上的，尽管我没有到过北极，但这完全可以想象得到，这需要较强的空间想象能力。这就是我在后面面要重点讨论的问题。二、练习中存在的问题。市面上有关月相练习的题目，很多都有问题。一般都是给你一幅图，图中什么参照物都没有，只有月相，月相可能是弦月，可能是弯月或凸月，让你判断是上弦月还是下弦月，是初三的月亮还是二十七、八的月亮等。（图四，四种情况） A B C D问：A和B的半月图，哪一个是上弦月，哪一个是下弦月？ C和D，哪一个是初三的月亮，哪一个是二十八的月亮？北北图中没有画出地平线也没有标出地平面上的方向，没有标出观测地点（是哪个半球，哪个纬度范围）。严格说来这样的题目是无法做的。之所以一些题目在资料上有所谓的正确的答案，我想那是他们默认了一切月相都是在北半球中纬度观测到的，且默认了弯月图的下方边框线就是地平线，对于弦月他们默认了图的左边框线是东，右边线是西，上边线为北，下边线为南；对于新月，他们不能默认图的下边框线左、右两边面是北还是南，那就只能服从于月相判断的结果了。对于新月，他们认为右面是北；对于残月，他们认为左面是北，见下面图解（四种情况） 默认是在北半球中纬度某同一地点观测西东东西北南北南南南 上弦月 下弦月 初三 二十八图中的方向都是默认的，资料上没有标出来，这里我标出方向。三、对月相判断的深入认识如上所述，我们发现了练习中的问题，那么怎么样解决呢？要尊重客观实际，真正科学的题目是要以全球为考察范围的。在图中要交代地平面、地平面上的方向、月亮在地平面上的高度，观测点的位置（半球位置，纬度位置）等，甚至有必要时还要交代经度位置和观测时具体的地方时刻。知道了上面的几个条件中的其中几个，那么另外几个结果我们就可以推导出来。下面看一个具体的例子：有一次我在看中央电视台的节目两极之旅时无意中发现了一个镜头，即日出前的弯月，当时是摄制组的人员到安第斯山顶去拍摄温泉在日出前的那种云雾蒸腾的样子，以显示温泉热度之高和景象之壮观，当镜头指向黎明前的泛白的东方时，我发现一轮弯月在东方地平线上，弯月的凸面是向右下方凸出的（图五、下右图）。赤道南北正前为东方 落基山脉观测 安第斯山脉观测 （图六） （图五）这使我要思考其道理，很快我明白了其中的道理，我进一步想，假如此时在北美洲的落基山脉看这轮弯月，又是什么样的景象呢？不难理解，在地平线上月面应该凸向左下方（图六，上左图）。我一直在思索和判断在地球的不同的地方观看月亮，月相形状同地平面的相对位置关系是不同的，以前我在课堂上也给学生讲过这一点，我举的是赤道和北极点对比这个例子，这两点的人站立的角度相差90，那么他们观测到的位于赤道地方的地平面上东方或西方遥远的接近地平面的物体的视角自然相差90（见下面原理图，图七）。在图中我们是可以推断出其几何原理的，我在电视上看到的镜头进一步证明了我以前的推理，这里可帮助理解上面图五和图六的不同。南极北极 赤道所见 北极所见 （图七）根据同样的原理，我们还可以想象和推断出在地球各地，不同的时刻观测到的各种月相的情况。但是，在判断前我们要知道如下几点前提条件：1、 地球饶太阳运动的轨道叫黄道，月球饶地球运动的轨道叫白道，白道和黄道是有一定的交角的，但交角不大（为509），从每个月来看月球有一半的时间在黄道面以下，一半的时间在黄道面以上，这样从全月、全年的平均状况来看可以认为月球的位置就在黄道面上，我们可取这个平均值来看问题。2、 同一天，地球各地见到的月相的形状,即盈亏状况是一样的。其原理是对于遥远地方的天体来说，可以认为地球就是一个点。3、 月球的视半径是15分33秒，接近太阳的视半径。4、 当然我们最好还要了解月球距离地球平均为38.4万千米，一个朔望月的周期是29.5306日，一个恒星月周期是27.32日，自转周期也是27.32日，恰好和恒星月周期相同，这决定了月球始终只有一面对向我们地球，即所谓的“正面”，而它的背面我们在地球上是永远也看不到的。遇到具体问题时具体分析，都可以得到特定的结果，鉴于中学教学暂不必要太深或为了叙述上的方便，我就以上面的4点所说的平均状况来分析问题。为了使问题的说明更具有条理性，我按春分、秋分、夏至、冬至四个节气分别来谈不同纬度地点所见不同月相的情况，选南、北极，南、北纬45，赤道，共5个地点来观测，重点选新月（具体到初二或初三），残月（具体到阴历二十八或二十九）。这样看来，4个时间，5个地点，2种月相，组合起来工有40种不同的观测结果（见图八，组图）。上、下弦月，凸月及满月另外再简单地谈谈。一， 春分时各地观测月相的情况：1， 新月（阴历初二或初三）右倾6634北倾2134南倾6826南倾2326倒转右倾6634北西南南南极点 南纬45 赤道 北纬45 北极点（各幅图下边的框线为地平线，除南、北极点外，其正中的方向为正西方或正东方，下面各组图道理相同）2， 残月（阴历二十八或二十九）倒转右倾6634北倾6826北倾2326右倾6634南倾2134 东北南南北极点 北纬45 赤道 南纬45 南极点（凡是新月日，落后出现在西方地平线；凡是残月，日出前出现在东方地平线）二，秋分时各地观测月相情况：1， 新月南倾2134倒转左倾6634北倾6826北倾2326左倾6634南南西南北南南极点 南纬45 赤道 北纬45 北极点倒转左倾6634南倾6826南倾2326左倾6634北倾21342，残月东南南南北南北极点 北纬45 赤道 南纬45 南极点 （残月和新月与太阳升落时间都很接近，春、秋分时升落方位是正东正西）三， 夏至时各地观测月相的情况水平01， 新月北倾5041竖直90南倾5041西南南南北南南极点 南纬45 赤道 北纬45 北极点(南极点处于极夜，无法见到新月，北极点处于极昼，月球高度接近2326，月弓和地平面的夹角为90。但是极昼时，太阳和新月同在地平面上，能否看到新月，还要视乎当时的情况，前面已有论述，也许初三以后的月亮容易看到些，有待考察。下面几幅极点的图的情况用相同的方法分析）2， 残月竖直90北倾5041南倾5041水平0东南南北北极点 北纬45 赤道 南纬45 南极点四， 冬至时各地观测月相的情况竖直90水平0南倾5041北倾50411， 新月西南北南南拿南极点 南纬45 赤道 北纬45 北极点水平0南倾5041竖直90北倾50412，残月东南北南北极点 北纬45 赤道 南纬45 南极点（图八，组图）（注：为了叙述方便和讲清原理，以上都不计较日月细微的黄经差。另外在实际观测中，新月、残月的“月尖”部分由于视直径太小而难以被肉眼看到，不能如图中所画理想状况那样月弓可以达到一个半圆弧）从夏至和冬至各组图还可看出：夏至时，各地的新月都从西偏北落下，残月都从东偏北升起，基本等同于太阳的升落方向，其天文原因是新月、残月和太阳的黄经、赤纬相差不大。同样的原因，冬至时，各地的新月都从西南落下，残月在东南升起。以上各图都标明了“月弓”在接近地平面时和地平面的夹角，其理论依据在于要知道当时日、地、月的位置关系，日、月在黄道上的位置。这里我们还要知道月弓的竖直方向与黄道面是垂直的，月球迎光面与地球晨昏圈平面是平行的，这可画立体视图说明。这样，各种情况我们都可画相应的便于观察和分析的视图，从而推算出“月弓”同地平面的夹角。上图中冬、夏至时南、北纬45地方的夹角5041，这要利用球面三角知识求出来，这里我就省略画图和公式的推导与计算了。如能用三维动画来演示，效果更好。对于弦月、凸月来讲，它们的形状看起来更接近“块状”，而不象新月、残月那样接近“条状”，也因为它们不象新月、残月那样只是在日落、日出前后不久出现在地平线上不高的位置，所以研究它们同地平面的夹角“意思”不大，更因为考虑叙述上的方便，这里只对它们的月相状况作简略讲述。取全球各地的平均位置即赤道在多年的平均月相状况来看（见图九，组图）。又有以下几种情况：1，上半夜西部夜空上弦月的情况 2，下半夜东部天空下弦月的情况北拿东拿西拿南拿北拿东拿西拿南拿东拿西拿日落时仰望星空 午夜时西方地平线 午夜时东方地平线 日出前仰望星空3，十五前的凸月的情况 4，十五后的凸月的情况日落后东方地平线 日出前西方地平线 日落后东方地平线 日出前西方地平线（十五前和十五后，各自的“日出前”、“日落后”分别都取相同的地方时刻，日出前的时刻以十五前的凸月靠近西方地平线为准，日落后的时刻以十五后的凸月升上地平面为准，这样才有了上面不同月相的相同地方时刻在地平线上的高度对比）北拿北拿5，凸月在上中天时的情况西拿东拿西拿东拿南拿南拿（十五前的凸月，午夜前一点仰望星空， （十五后的凸月，午夜后一点仰望星空， 月面朝西，接近上弦月的情况 ） 月面朝东，接近下弦月的情况） （可以说十五和初一是月面朝向的一个分水岭） （图九，组图）十五的月亮（满月），我们研究所能见到的它的亮面和地平面的夹角关系没有多大的意义。但是我们可研究它升起和落下的方向和时间，以及它到达中天的高度。可以概括地说各地满月的升落方向、升落时间、当夜最大月亮高度角和当日的太阳在上述几个方面的表现密切相关，情况应该是正好相反。比如，北半球夏半年太阳从东北方升起、升起时间必然在6时以前，北回归线以北地区正午太阳高度角就大，傍晚在西北方落下，落下时间在下午六点以后。那么当地当日的月亮是从东南方向升起、升起时间是在下午六时以后，月亮到达中天时高度角小，在西南方向落下，落下时间是在六时以前。为什么会这样呢？从天文意义上理解其原因，是因为十五的时候太阳的黄经和月球的黄经相差180，赤纬数值相同，但方向正好相反，一个在北赤纬，那么另一个必然在南赤纬。也可通俗地理解其带来的结果：十五的月亮和太阳的关系是“此升彼落”即“你东我西”的关系，当然还有“你北我南”和“你早我迟”的相反或对称关系。其他的情况可类推。所以要详尽研究月球与太阳的升落时间关系、月球的上中天高度，那还要看当日它们之间的黄经差，各自的赤纬数等。比如说2003年全国天文奥林匹克竞赛低年组卷里有这样一道题目：2、月亮绕地球公转的轨道平面和黄道只有一个非常小的夹角。请问，上弦月发生在一年的什么时候(比如几月份左右)，在上中天时可以有最大的地平高度？(假设你在北京观测)。 这道题暗示了我们两个条件，一是说月球可以认为就在黄道上，因为题目里说“月亮绕地球公转的轨道平面和黄道只有一个非常小的夹角”，月球全年的平均轨道位置可以认为就在黄道上。二是在北半球中纬度来观测，因为北京属中纬度地区。如何分析呢？要使月球在上中天时有最大的地平高度，则必须使月球在当日有最大的赤纬数，或通俗地理解，是要使月光在地球上的直射点的纬度达到北半球最大，这是一个必备的条件。月球饶地球运动，在一个朔望月的周期里，月球等于在黄道上逛了一圈还多。由于黄赤交角的存在，那么一月中总有一天的月球赤纬达到最大值，北半球极大值约为北纬28多（这里考虑了黄赤交角和黄白交角的叠加，各月的月球赤纬极大值平均起来应该接近于黄赤交角，即2326），这时候月球上中天的地平高度最大。但是要使它这时正好是上弦月，那么还得满足另外一个条件，那就是必须使太阳的黄经落在月球以西90。求出此时太阳在黄道上的位置就是求出了月份或季节。如何求呢？可用反推法，见下面两幅图： 图十 图十一定性地分析：如果是十五的月亮那就好办了，那时候太阳和月球的黄经差为180，赤纬数相同但位置相反，一个在北，一个在南，对于北半球而言，冬至时，太阳赤纬最南，当日如是十五的月亮，则月球的赤纬为最北了，自然是冬至时，满月到达上中天时地平高度最大（见图十）。现在问题是上弦月的黄经和太阳相差必须是90，将图十中的太阳向东移动90，也就是在月球以西90(见图十一)。不难理解，当上弦月的赤纬落在北纬最大值时，太阳落在黄道与赤道的交点上，即此时太阳直射赤道，赤纬为0，可能是春分或秋分，但依据图示来看，当日太阳位于黄道与赤道的升交点上，应该是春分。上弦月上中天的地平高度极大值的时期是春分时的上弦月，但是不可能每次春分时恰好为上弦月，所以答案应该是三月份左右的上弦月。由此还可推导：对于北半球回归线以北地区来说，秋分时上弦月地平高度最小，下弦月的情况与此正相反。还可推导夏至时满月的中天高度达到最小。以上是定性的分析，也需要较强的空间思维能力。如有了一定的天文、数学基础知识的话，我们还可用相关的公式来计算，这要用到球面三角理论。不论是求月面与地平面的视夹角，还是求各月相的上中天高度，前面我举的春、秋二分，冬、夏二至都是特殊的情况，各节气又刚好对应新月、残月，或上、下弦月就更特殊了。事实上不可能每次情况都和上述的相对应，即在上述节气不可能每次都是初二、三，或初七、八，十五，二十八、九等，这时候就要求考虑非特殊的情况了。比如说2004年3月20日是春分，当日是农历三十，这样节气与新月的出现是很对应的，可以套用前面的组图八来分析。而2004年4月22日农历初四不属于二分二至节气，当日夜晚天气好，我用双筒望远镜观测了西部天空，看到金星之下是一轮明亮纤细的弯月，在它将接近地平面时与地平面只有很小的夹角，看起来几乎是平行于地平面。具体夹角是多少呢？这需要用公式计算，因为前面我也说过月球的亮面和黄道面始终是垂直的，所以我们只要求出当日月球到达地平面时，黄道面与地平面的二面角就行了。我所在的广东佛山市顺德区一中纬度是北纬2250，地平面与赤道面的交角为67.17。当日太阳的黄经是在春分点以东约（33日/365.2422日）*360，初四月亮接近地平面时为晚上8时30分左右，所以月球与太阳的黄经差为（3.85日/29.53日）*360（这里默认了初一零点时月球与太阳黄经相同），落在太阳以东，所以月球的黄经为上述两式数值之和，约为79.46。当月球刚好落在西部地平面上时，黄道、赤道、地平圈共同组成了一个相应的球面三角形，在这个三角形中可求出黄道面和地平面的交角。经过一系列复杂的计算，得知交角为69.63，黄道面向南方倾，所以月面与地平面的夹角就是69.63的余角，为20.37，向北倾（见图十二），可以看出这个倾角是很小的。同一日，北京地方的弯月与地平面的夹角也可计算出来约为49，倾角明显大于低纬所见。 西拿西南拿北南拿北 北倾49 ，落下晚北倾20.37 ,位置西偏北广东佛山市顺德一中所见 北京地区所见北京所见月亮倾角更大，落下时位置更靠西北。图十二用此方法还可求出任意日期里月面与地平面的视夹角。可以概括性地说，也是一个重要的原理：任意时刻任意地点月球落在地平面上时，月面（即所见迎光面部分，或弯月或凸月）与地平面的视夹角都等于当时当地黄道面与地平面夹角的余角或补角。地平面与黄道面的夹角随着地球的自转又在不断地变化，我们可以推导出此夹角在一日内随时间变化的球面三角函数式。在特定的时间和特定的黄道位置，月球落在地平面上，利用函数式我们可以即时求出月面与地平面的视夹角。月球在其它地平高度时，视夹角则需要更为复杂的计算才能求出，进一步推导，我们也可得出相应的公式，只要有了一定的参数，其它地平高度的视夹角都是可求出来的。如何推算，此不细述，容后分析解答。月相判断看似复杂，但也有规律可循，还可以补充和归纳以下几点：月相盈亏的多少决定于它距初一或十五的远近，或是它与太阳黄经差的大小。月相盈亏的多少也决定了月亮在夜空中停留时间的长短，成正相关。弯月和凸月的外圆弧长都始终等于180。从几何意义上看，这还可以帮助我们画出正确的月相。“外圈”为半圆弧，则“另一半”是长轴等于月球直径的半个椭圆弧。月亮盈亏多少相同的情况下，到底是初一后到十五前，还是十五后到初一前的月亮，则要看当时月面的朝向了。在哪个半球，哪个纬度观测的则要看相应时刻月面与地平面的视夹角及月面的倾向了，如前述各组图。从多年平均状态来看，各种月相落入地平面时其视夹角北半球向北倾斜，南半球向南倾。不论南、北半球，纬度越高，倾角越大。赤道地区多年平均无倾角。又深入分析和论证第点，多年平均，各种月相落入地平面时，视夹角应该等于当地的纬度值。就拿赤道地区的上弦月这种特殊情况来看吧（如图十三） 夏至 春分 秋分 冬至AAAA 图十三 （绘此图的基础是要知道上弦月与太阳黄经相差90且落在太阳以东，另外要保证日、地、月都在黄道面上，保证黄赤交角为2326。）此时赤道上的A点是午夜，月亮正落入到西方地平面，夏至时其与地平面的夹角为北倾2326，方位正西；春分时夹角0，方位西偏北；秋分时夹角0，方位西偏南；冬至时夹角南倾2326，方位正西。这样从全年平均来看，上弦月是从正西落下的，弦月面与地平面夹角平均为0，即等于赤道的纬度0。另外拿北纬45地区的新月来看，参看前面组图八，从春分夏至秋分，夹角是由最小到最大，即由2134到6834，平均起来等于45，即当地的地理纬度。从秋分冬至春分，又从最大到最小。巧的是冬、夏二至时夹角相同，都为5041，但是落下的方位不同，夏至在东北方落下，冬至在西南方落下。以上也只能算是定性加简单定量分析和论证，因为也只是取了特殊的情况。还可以进一步定性分析论证：某月相每月出现一次，每月它在黄道上的位置不同，但是多年来看，它可均匀地分布在黄道上的任何位置。而地平面同黄道面的夹角每天（严格来说是比恒星日多一点，比太阳日少一点）变化一个周期，从全天夹角的平均值来看，应该等于当地纬度的余角值，这有待建立数学表达式。这里不考察每天的情况，考察的是上述月相每月一次落在地平面时的“黄地”夹角，其各月也在变化，但多年平均也应该等于当地纬度的余角值，即全天的平均值。月面与黄道面始终是垂直的，所以月面与地平面的平均视夹角多年平均就等于“黄地”夹角的余角值，即当地的纬度值了。目前的分析和论述只能到此，关于其它地平高度的平均情况更不是一时半会儿说得清楚的，如前面文字所述，有必要时要建立一个数学模型，考察其视夹角的时刻变化。 用数学方法来证明上述第点结论，还需要较大的篇幅，我想公式的推导和结果也应该是十分美妙的。月相判断，如只想粗略了解，难度并不大，但要深入研究，则难度并不小。通过深入研究，能丰富我们的天文知识，增强空间想象能力，其教育内涵是极其丰富的。本文第一部分主要从教学的角度来讲，本想更简洁一些，但还是略显罗嗦，但这部分是基础，是对解决后面问题的铺垫。其实有很多人写过关于教学这方面的文章，方法多种多样，各有千秋，不可拘泥于一种形式。文章第二、三部分则是对月相及相关问题的深入分析，是本文的重点。本文简要分析了月相的变化及其成因、各月相同太阳的升落先后关系以及在夜空中出现的位置和停留的时间等。力求用通俗的语言讲清浅显的道理，同时又不回避难点问题，敢于深入挖掘和拓展研究。重点研究了月面与地平面的夹角和观测地点、观测时间的对应关系，主要月相上中天时的高度和月份、日期，观测地点的对应关系等。很多问题先从定性的角度去讲并用实例予以佐证，最后上升到定量分析的高度，这也是我要追求的效果。深入研究，本文则不可避免地要用到了数学中的球面三角知识，有些特殊情况可直接导出结论，我就不一一用数学方法来计算，如组图八，主要靠的是空间想象力和简单的计算，就没有用繁琐的数学公式表达了。但是在考察非特殊情况的时候就要用到复杂的数学计算了，这需要较强的数学能力，数学很多来源于天文学，天文有自己的广博，而数学更有其精妙，两者配合则相得益彰。相信对天文学的深入研究还会促进数学的发展，这还需要大家不断的探索。研究月相问题或是其它天文问题，需要较强的空间思维能力，本文用了较多的图解，能否正确从空间上把握和分析问题是能否从正确的角度去绘图并得出准确结论的关键。所以在理解这篇文章时，能否从正确的角度去看图也是关键。本文力求全面解答月相有关问题，但是要说明各种具体的情况，短短的篇幅是做不到的，在实际研究中还要详细取得各种参数，才能得到精确的结果。所以在研究科学时要以实际为出发点，做到真正的求真务实，用科学的方法解决实际中遇到的问题。本文只是尽可能全面地分析代表性月相的情况，研究月相但又不 想仅仅停留在月相上，还进行了拓展研究，涉猎了数学知识，更主要的还是想体现正确的天文分析方法和求真务实的研究态度，希望能对同学们和同行们有所启发。怎样用最合乎逻辑的、精简的语言表述复杂的空间关系和天文理论也是一件相当费神费力的事情，正因为如此，我花费了较大的心血来完成这篇文章。当然，不足之处，还望高人批评和指正。刘华新 2003年九月初稿， 2004年九月定稿 美月欣赏：新月抱旧月： 上图所展示的是一种俗称为“新月抱旧月”的现象，一弯新月怀抱中隐约可见的暗灰色光实际是地球反射的太阳光照到月面上又反射回来的光。上图是天体摄影家laurentlaveder从picdumidi天文台拍摄到的 趣味分析：第一幅图能清楚地看到弯月和地平面的夹角关系。根据前述理论，如果是在北半球拍摄的，月弓向右倾，那应该是新月。反之，如果知道了是新月，那应该是在北半球拍摄的，这有必然的对应关系。如果