高中数学 第一部分 第二章 2.2 第三课时 等差数列的前n项和课件 苏教版必修5.ppt

2 2等差数列 把握热点考向 应用创新演练 第二章数列 考点一 考点二 考点三 理解教材新知 知识点一 知识点二 第三课时等差数列的前n项和 第三课时等差数列的前n项和 200多年前 高斯的算术老师提出了下面的问题 1 2 3 100 据说 当其他同学忙于把100个数逐项相加时 10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案 1 100 2 99 50 51 101 50 5050 高斯的算法实际上解决了求等差数列1 2 3 n 问题1 能否利用前面问题推导等差数列前n项和公式sn a1 a2 an 问题2 试用a1 d n表示sn 等差数列的前n项和公式 已知数列 an 的前n项和sn n2 n 问题1 由sn求出a1 a2 提示 a1 s1 2 a2 s2 s1 22 2 2 4 问题2 sn sn 1 an有何关系 n 2 提示 当n 2时 an sn sn 1 例1 已知等差数列 an 1 a1 a15 sn 5 求n和d 2 a1 4 s8 172 求a8和d 思路点拨 根据等差数列前n项和公式解方程 一点通 一般地 对于等差数列 an 的五个基本量a1 d n an sn 知道其中任意三个量 通过方程组可以求得另外两个量 知三求二 对此类问题 注意利用等差数列的性质以简化计算过程 1 记等差数列前n项和为sn 若s2 4 s4 20 则该数列的公差d 答案 3 2 2011 石家庄二模改编 等差数列 an 的前n项和为sn 若a2 a7 a9 9 则s11的值为 答案 55 3 已知数列 an 中 a1 7 a2 3 an 2 an 2 求s100的值 一点通 使用an sn sn 1 n 2 时 要注意对n 1进行检验 适合即所求 不适合写成分段函数的形式 4 设数列 an 的前n项和sn n2 则a8的值为 解析 a8 s8 s7 82 72 15 答案 15 5 已知数列 an 的前n项和sn 5n 3 则数列 an 的通项公式为 例3 在等差数列 an 中 a10 23 a25 22 求数列 an 的前n项和 思路点拨 先求数列an的通项公式 然后根据an 去掉绝对值求和 一点通 求数列 an 的前n项和 关键在于分清哪些项为正 哪些项为负 最终应化去绝对值符号进行求和 一般地 此类题的最后结果都是分段函数的形式 6 已知 an 为等差数列 an 10 3n 求 a1 a2 an 解 由于an有正也有负 当an 0时 an an 当an 0时 an an 当an 10 3n 0时 n 3 所以 a1 a2 a3 an 7 等差数列 an 中 a1 60 a17 12 求数列 an 的前n项和 1 等差数列前n项和公式的理解 当已知首项 末项和项数时 用前一个公式较为简便 当已知首项 公差和项数时 用后一个公式较好 由sn an2 bn a 0 是关于n的二次函数可以说明 an 是等差数列 可利用an与sn的关系求出an后判断 2 an sn sn 1并非对所有的n n 都成立 而只对n 2的正整数成立