中考数学二模试卷（含解析）461.doc

2016年河南省郑州八中中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）13与2的和等于（）A5B5C1D12如图所示，几何体是由4个相同的正方体组成的，它的左视图是（）ABCD3如图所示，实数a=，则在数轴上，表示a的点应落在（）A线段AB上B线段BC上C线段CD上D线段DE上4据每日邮报报道，按照美国创业家伊隆马斯克（Elon Musk）最近提出的“超级高铁”（Hyperloop）的设计，超级高铁的速度在理想状态下最高可以达到时速6500公里，预计从北京到纽约仅需2小时，但造价极高，每8公里造价高达620000000美元，数据620000000用科学记数法表示为（）A6.2109B6.2108C62108D0.621095若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是80分，方差分别为=0.80，S=1.31， =1.72， =0.42，则成绩最稳定的同学是（）A甲B乙C丙D丁6一次函数y=ax+3，与y=bx1的图象如图所示，其交点B（3，m），则不等式ax+3bx1的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD72015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（）A将原价降低20元之后，再打8折B将原价打8折之后，再降低20元C将原价降低20元之后，再打2折D将原价打2折之后，再降低20元8如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿ACB运动，到达B点即停止运动，过点P作PDAB于点D，设运动时间为x（s），ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9 =10如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个巨型纸片上，其中=25，则的度数为11化简+的结果是12在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出x个黑球，再放入x个一样的红球并摇匀，随机摸出1个红球的概率等于，则x=13手工课上，小明将一个边长为4cm的正方形铁丝框，变形成为如图所示一个扇形框，周长不变，且扇形框半径等于正方形的边长，则该扇形的面积大小为14如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y=（x0）上一动点，以OA为边作等边AOB，高BC的最小值为15如图，正方形ABCD中，AB=4，E是边AD上一点，将EDC沿EC翻折，点D的对应点D落在正方形内部，若ADE恰是以DE为腰的等腰三角形，那么DE的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）16小红研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如3474=2516结果中的前两位数是用37+4得25，后两位数是用44=16，经过直接组合就可以得到正确结果2516（1）请用上述方法直接计算4565=；5656=；（2）请用合适的数学知识解释上述方法的合理性17如图，以ABC的边AB为直径的O交AC边于点D，且过点D的O的切线DE平分BC边，交BC于E（1）求证：BC是O的切线（2）当A=时，四边形OBED是正方形；（3）连接OE，则四边形AOED（填“可能”或“不可能”）为菱形18对问题“已知，是方程x2+2x5=0两个不同的实数根，求2+2的值“小明、小亮及小丽三人各自探索的思路如下：小明：利用求根公式求得两根，然后将两根代入2+2中求值小亮：将2+2分解因式，再利用根与系数关系即可解决小丽：利用根的定义以及根与系数关系即可解决请从上述三种思路提示中选取一种自己喜欢的方法解决上述问题19端午节前夕，某蛋糕房推出有A、B、C、D四种口味的粽子，为调查市民对这四种口味的喜爱情况，随机做了问卷调查，并将调查情况全部回收后绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次随机发放了份调查问卷；（2）请将上述两幅不完整的统计图补充完整；（3）若该学校共有2000人，请问喜欢A种口味粽子大约有多少人？（4）若某人4种口味的粽子各买1个，它们的外包装完全一样，煮熟后他先后随机品尝了2个，请用列表或画树状图的方式，求他第2个品尝到A种口味粽子的概率20车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45的位置（如图1中的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4cm，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过（1）试说明长8cm，宽3cm的消防车不能通过该直角转弯；（2）为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧），具体方案如图3，其中OMOM，请你求出ON的最小值21“六一儿童节”期间，甲、乙两家网店以同样价格销售相同的儿童用品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过100元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x0），购物应付金额为y元（1）求出在甲店购物时y1与x之间的函数解析式；（2）在乙店购物时y2与x之间的函数图象如图所示（图中线段OB、射线BD），请在图中画出（1）中所得函数当x100时的图象，并分别写出该图象与图中OB、BD的交点A和C的坐标；（3）根据函数图象，请直接写出“六一儿童节”期间选择哪家网店购物更优惠22（1）问题发现如图1，在RtABC中，A=90，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=90，APD=B，连接CD填空： =；ACD的度数为（2）拓展探究如图2，在RtABC中，A=90，=k点P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=90，APD=B，连接CD，请判断ACD与B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在ABC中，B=45，AB=4，BC=12，P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=BAC，APD=B，连接CD若PA=5，请直接写出CD的长23以反比例函数y=（x0）为例，可用说理的方式解释y随x的增大而减小的原因，如图，当x0时，在函数图象上任取两点A（a，），B（b，），且0ab，仅需比较与大小即可=，且0abab0，ba00这说明0ab时，也即：自变量增大了，对应的函数值反而减小了，也就说明x0时，y随x的增大而减小（1）试说明：二次函数y=x2在x0时，y随x的增大而减小（2）试说明：二次函数y=ax2（a0）的图象关于y轴对称（3）二次函数y=ax2+bx+c（a0，且a，b，c为常数）的图象如图2所示，请用上述方法解释；为何其函数图象在直线x=右侧的部分，y随着x的增大而增大 2016年河南省郑州八中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）13与2的和等于（）A5B5C1D1【考点】有理数的加法【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：3+2=1故选：C2如图所示，几何体是由4个相同的正方体组成的，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】从左面看到的应该是两个立方体摞在一起，从而确定答案【解答】解：观察该几何体发现从左边看应该有1列，共2个，故选C3如图所示，实数a=，则在数轴上，表示a的点应落在（）A线段AB上B线段BC上C线段CD上D线段DE上【考点】实数与数轴【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得a，根据实数的大小比较，可得答案【解答】解：a=，a=，21，故选：A4据每日邮报报道，按照美国创业家伊隆马斯克（Elon Musk）最近提出的“超级高铁”（Hyperloop）的设计，超级高铁的速度在理想状态下最高可以达到时速6500公里，预计从北京到纽约仅需2小时，但造价极高，每8公里造价高达620000000美元，数据620000000用科学记数法表示为（）A6.2109B6.2108C62108D0.62109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将620000000用科学记数法表示为：6.2108故选：B5若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是80分，方差分别为=0.80，S=1.31， =1.72， =0.42，则成绩最稳定的同学是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可【解答】解：S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，S丁2S甲2S乙2S丙2，成绩最稳定的同学是丁故选D6一次函数y=ax+3，与y=bx1的图象如图所示，其交点B（3，m），则不等式ax+3bx1的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：由函数图象可知，当x3时，一次函数y=ax+3的图象在函数y=bx1的图象的上方，不等式ax+3bx1的解集为x3，在数轴上表示为：故选D72015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（）A将原价降低20元之后，再打8折B将原价打8折之后，再降低20元C将原价降低20元之后，再打2折D将原价打2折之后，再降低20元【考点】代数式【分析】由代数式的运算顺序可得到问题的答案【解答】解：代数式a20的意义是比a的80%少20元故选：B8如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿ACB运动，到达B点即停止运动，过点P作PDAB于点D，设运动时间为x（s），ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】过点P作PDAB于点D，分类求出点P从AC和从CB函数解析式，即可得到相应的函数图象【解答】解：过点P作PDAB于点D，ABC是边长为4cm的等边三角形，则AP=2x，当点P从AC的过程中，AD=x，PD=x，如右图1所示，则y=ADPD=，（0x2），当点P从CB的过程中，BD=（82x）=4x，PD=（4x），PC=2x4，如右图2所示，则ABC边上的高是：ACsin60=4=2，y=SABCSACPSBDP=（2x4），故选B二、填空题（每小题3分，共21分）9 =2【考点】算术平方根【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解【解答】解：22=4，=2故答案为：210如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个巨型纸片上，其中=25，则的度数为20【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出EAC+ACM=180，代入求出即可【解答】解：如图：在ACB中，ACB=90，CAB=B=45，EFMN，EAC+ACM=180，B=1809045=20，故答案为：2011化简+的结果是【考点】分式的加减法【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+=+=，故答案为：12在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出x个黑球，再放入x个一样的红球并摇匀，随机摸出1个红球的概率等于，则x=4【考点】概率公式【分析】先用x表示出红球的个数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：袋中共有10个球，红球的个数为4+x，=，解得x=4故答案为：413手工课上，小明将一个边长为4cm的正方形铁丝框，变形成为如图所示一个扇形框，周长不变，且扇形框半径等于正方形的边长，则该扇形的面积大小为16cm2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】由正方形的边长为4cm，可得弧BD的弧长为8cm，然后利用扇形的面积公式：S扇形=lr，计算即可【解答】解：正方形的边长为4cm，弧BD的弧长=8cm，S扇形=lr=48=16cm2故答案为16cm214如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y=（x0）上一动点，以OA为边作等边AOB，高BC的最小值为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特征得出AO的最小值，进而得出BC的最小值【解答】解：设A点横坐标为：x，则纵坐标为：，故AO=2，故8，当x=2时AO最小，则AO=2，故等边三角形AOB的高BC的最小值为：2sin60=2=故答案为：15如图，正方形ABCD中，AB=4，E是边AD上一点，将EDC沿EC翻折，点D的对应点D落在正方形内部，若ADE恰是以DE为腰的等腰三角形，那么DE的长为44或2【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；勾股定理的应用；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】分两种情况进行讨论：AD=ED和DE=AE，分别根据折叠的性质以及勾股定理进行计算，即可求得DE的长【解答】解：如图，当A、D、C三点共线时，EAD=45，由折叠可得D=CDE=ADE=90，DE=DE，AED=45，EAD=AED，AD=ED，即ADE是以DE为腰的等腰三角形，又RtABC中，AC=4，而CD=CD=4，AD=44，DE=DE=AD=44；如图，当DE=AE时，ADE是以DE为腰的等腰三角形，由折叠得，DE=DE，AE=DE，又AE+DE=AD=4，DE=2故答案为：44或2三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）16小红研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如3474=2516结果中的前两位数是用37+4得25，后两位数是用44=16，经过直接组合就可以得到正确结果2516（1）请用上述方法直接计算4565=2925；5656=3136；（2）请用合适的数学知识解释上述方法的合理性【考点】有理数的乘法【分析】（1）仿照以上方法求出原式的值即可；（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得【解答】解：（1）4565=100（46+5）+52=2925，5656=100（55+6）+62=3136，故答案为：2925，3136；（2）分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，且a+b=10，则（10a+c）（10b+c）=100ab+10ac+10bc+c2=100ab+10c（a+b）+c2=100ab+100c+c2=100（ab+c）+c2，（10a+c）（10b+c）=100（ab+c）+c217如图，以ABC的边AB为直径的O交AC边于点D，且过点D的O的切线DE平分BC边，交BC于E（1）求证：BC是O的切线（2）当A=C时，四边形OBED是正方形；（3）连接OE，则四边形AOED可能（填“可能”或“不可能”）为菱形【考点】切线的判定；正方形的判定【分析】（1）要证BC是O的切线，就要证OBBC，只要证OBE=90即可，首先作辅助线，连接OD、OE，由已知得OE为ABC的中位线，OEAC，从而证得ODEOBE，推出ODE=OBE，又DE是O的切线，所以得OBE=90，即OBBC，得证（2）由题意使四边形OBED是正方形，即得到OD=BE，又由已知BE=CE，BC=2BE，AB=2OD，所以AB=BC，即ABC为等腰三角形，进而得出以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；（3）直接利用等边三角形的性质结合菱形的判定方法进而得出答案【解答】（1）证明：连接OD、OE，O为AB的中点，E为BC的中点，OE为ABC的中位线，OEAC（三角形中位线性质），DOE=ODA，BOE=A（平行线性质），OA=ODA=ODADOE=BOE（等量代换）在ODE和OBE中，ODEOBE（SSS）ODE=OBEDE是O的切线ODE=OBE=90OBBCBC是O的切线（2）解：当A=B时，四边形OBDE是正方形，证明如下：如图2，连接BD，AB是O的直径，BDAC（直径所对的圆周角为直角），A=B，AB=BC，D为AC的中点（等腰三角形的性质），E为BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAB，DE为O的切线，ODDE，ODAB，DOB=OBE=ODE=90，OD=OB，四边形OBED为正方形故答案为：B；（3）解：如图3，连接EO，当ABC是等边三角形，则DE为ABC的中位线，DEAB，四边形AOED是平行四边形，AD=ACAD=AO，四边形AOED是菱形故答案为：可能18对问题“已知，是方程x2+2x5=0两个不同的实数根，求2+2的值“小明、小亮及小丽三人各自探索的思路如下：小明：利用求根公式求得两根，然后将两根代入2+2中求值小亮：将2+2分解因式，再利用根与系数关系即可解决小丽：利用根的定义以及根与系数关系即可解决请从上述三种思路提示中选取一种自己喜欢的方法解决上述问题【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到2+25=0，即2+2=5，于是2+2+可化简为5+，再根据根与系数的关系得到=5，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：是方程x2+2x5=0的根，2+25=0，即2+2=5，2+2+=5+，是方程x2+2x5=0的两个实数根，=5，2+2+=55=019端午节前夕，某蛋糕房推出有A、B、C、D四种口味的粽子，为调查市民对这四种口味的喜爱情况，随机做了问卷调查，并将调查情况全部回收后绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次随机发放了600份调查问卷；（2）请将上述两幅不完整的统计图补充完整；（3）若该学校共有2000人，请问喜欢A种口味粽子大约有多少人？（4）若某人4种口味的粽子各买1个，它们的外包装完全一样，煮熟后他先后随机品尝了2个，请用列表或画树状图的方式，求他第2个品尝到A种口味粽子的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到调查问卷的总份数；（2）先计算出C类人数，再分别计算出C类和A类所占的百分比，然后补全统计图；（3）利用样本估计总体，用样本中喜欢A种口味粽子所占的百分比乘以2000即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第2个品尝到A种口味粽子的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次随机发放的调查问卷总数为：6010%=600（份）；故答案为600；（2）C类人数=60018060240=120，C类所占的百分比=100%=20%，A类所占的百分比=100%=40%，如图，（3）200030%=600，所以估计喜欢A种口味粽子大约有600人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中第2个品尝到A种口味粽子的结果数为3，所以第2个品尝到A种口味粽子的概率=20车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45的位置（如图1中的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4cm，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过（1）试说明长8cm，宽3cm的消防车不能通过该直角转弯；（2）为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧），具体方案如图3，其中OMOM，请你求出ON的最小值【考点】垂径定理的应用【分析】（1）过点F作FHEC于点H，根据道路的宽度求出FH=EH=4m，然后根据等腰直角三角形的性质求出EF、GE的长度，相减即可得到GF的长度，如果不小于车身宽度，则消防车能通过，否则，不能通过；（2）假设车身C、D分别与点M、M重合，根据等腰直角三角形的性质求出OG=CD=4，OC=CG=4，然后求出OF的长度，从而求出可以通过的车宽FG的长度，如果不小于车宽，则消防车能够通过，否则，不能通过；设ON=x，表示出OC=x+4，OG=x+3，又OG=CD=4，在RtOCG中，利用勾股定理列式进行计算即可求出ON的最小值【解答】解：（1）消防车不能通过该直角转弯理由如下：如图，作FHEC，垂足为H，FH=EH=4，EF=4，且GEC=45，GC=4，GE=GC=4，GF=443，即GF的长度未达到车身宽度，消防车不能通过该直角转弯；（2）若C、D分别与M、M重合，则OGM为等腰直角三角形，OG=4，OM=4，OF=ON=OMMN=44，FG=OGOF=8（44）=843，C、D在上，设ON=x，连接OC，在RtOCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，即（x+3）2+42=（x+4）2，解得x=4.5答：ON至少为4.5米21“六一儿童节”期间，甲、乙两家网店以同样价格销售相同的儿童用品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过100元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x0），购物应付金额为y元（1）求出在甲店购物时y1与x之间的函数解析式；（2）在乙店购物时y2与x之间的函数图象如图所示（图中线段OB、射线BD），请在图中画出（1）中所得函数当x100时的图象，并分别写出该图象与图中OB、BD的交点A和C的坐标；（3）根据函数图象，请直接写出“六一儿童节”期间选择哪家网店购物更优惠【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据：不超过100元，所付金额=商品原价；超过100元，所付金额=100+0.7（商品原价100）可列函数解析式；（2）函数图象可根据描点、连线可得，列出乙店购物时y2与x之间的函数解析式，联立方程组可得A、C两点的坐标；（3）由函数图象在坐标系中的位置即可知选择哪家网店购物更优惠【解答】解：（1）当0x100时，y=x；当x100时，y=100+0.7（x100）=0.7x+30；在甲店购物时y1与x之间的函数解析式为y1=；（2）y1与x的函数当x100时的图象如下：根据题意知，在乙店购物时y2与x之间的函数解析式为y2=，联立方程组，解得：，点A的坐标为；联立方程组，解得：，点C坐标为（3）由函数图象可知，当0x100或x=1100时，在甲、乙两店购物花费一样；当100x1100时，在甲网店购物更优惠；当x1100时，在乙网店购物更优惠22（1）问题发现如图1，在RtABC中，A=90，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=90，APD=B，连接CD填空： =1；ACD的度数为45（2）拓展探究如图2，在RtABC中，A=90，=k点P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=90，APD=B，连接CD，请判断ACD与B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在ABC中，B=45，AB=4，BC=12，P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=BAC，APD=B，连接CD若PA=5，请直接写出CD的长【考点】三角形综合题【分析】（1）根据已知条件推出ABPACD，根据全等三角形的性质得到PB=CD，ACD=B=45，于是得到=1；（2）根据已知条件得到ABCAPD，由相似三角形的性质得到=k，得到ABPCAD，根据相似三角形的性质得到结论；（3）过A作AHBC于H，得到ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4，根据勾股定理得到AC=4，PH=3，根据相似三角形的性质得到，推出ABPCAD，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）A=90，=1，AB=AC，B=45，PAD=90，APD=B=45，AP=AD，BAP=CAD，在ABP与ACD中，ABPACD，PB=CD，ACD=B=45，=1，故答案为：1，45；（2）ACD=B， =k；BAC=PAD=90，B=APD