贵州省黔南州独山二中九年级上期中数学试卷.doc

2016-2017学年贵州省黔南州独山二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共52分）1（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+3=0Bx23y=0Cx22x+1=0Dx=02（4分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（4分）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+95（4分）已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是（4，5），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（5，4）B（4，5）C（4，5）D（4，5）6（4分）下列函数中属于二次函数的是（）Ay=x（x+1）Bx2y=1Cy=2x22（x2+1）Dy=7（4分）抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8（4分）若函数y=（1m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A2B1C2D19（4分）设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）10（4分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A13（1x）2=20B20（1x）2=13C20（1+x）2=13D13（1+x）2=2011（4分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）ABOFBAODCCOEDCOF12（4分）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD13（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（2，2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）Ay=x2+2By=（x2）2+2Cy=（x2）22Dy=（x+2）22二、填空题（每题4分，共24分）14（4分）点（b，1）关于原点对称的点的坐标为若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，则a的值为15（4分）抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是16（4分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元17（4分）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是18（4分）如图所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM=度19（4分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+cmx+n时，x的取值范围是三、解答题（共74分）20（12分）用适当的方法解下列方程（1）（2x+3）2=（x1）2（2）x22x8=021（8分）已知x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一个解，且ab，求的值22（10分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标23（10分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值24（10分）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式（结果化成一般式）25（12分）在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，如图，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形26（12分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？2016-2017学年贵州省黔南州独山二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共52分）1（4分）（2016秋秀峰区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+3=0Bx23y=0Cx22x+1=0Dx=0【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x23y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x22x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x=0是分式方程，故本选项错误故选C2（4分）（2016秋独山县校级期中）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选D3（4分）（2009内江）抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】由抛物线的顶点式y=（xh）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线为y=（x2）2+3，顶点坐标是（2，3）故选B4（4分）（2015随州）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：D5（4分）（2016秋独山县校级期中）已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是（4，5），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（5，4）B（4，5）C（4，5）D（4，5）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数”解答即可【解答】解：P点关于x轴的对称点P1的坐标是（4，5），P（4，5），点P点关于原点对称的点是：（4，5）故选C6（4分）（2015秋广西期中）下列函数中属于二次函数的是（）Ay=x（x+1）Bx2y=1Cy=2x22（x2+1）Dy=【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答【解答】解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选A7（4分）（2012兰州）抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B8（4分）（2015秋河南期中）若函数y=（1m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A2B1C2D1【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可【解答】解：函数y=（1m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，解得m=2故选A9（4分）（2015台州）设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案【解答】解：二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线x=3，直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，故选B10（4分）（2015秋河南期中）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A13（1x）2=20B20（1x）2=13C20（1+x）2=13D13（1+x）2=20【分析】根据第一年的养殖成本（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20故选：D11（4分）（2015春沂源县期末）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）ABOFBAODCCOEDCOF【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B、OA旋转后的对应边为OD，故AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE，故COE可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选D12（4分）（2012秋新都区期末）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【解答】解：y=ax+b的图象经过二、三、四象限，a0，b0，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线x=0，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选C13（4分）（2010石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（2，2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）Ay=x2+2By=（x2）2+2Cy=（x2）22Dy=（x+2）22【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）22，将（0，2）代入得2=a（0+2）22解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）22，故选D二、填空题（每题4分，共24分）14（4分）（2016秋独山县校级期中）点（b，1）关于原点对称的点的坐标为（b，1）若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，则a的值为6【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：点（b，1）关于原点对称的点的坐标为 （b，1）把x=2代入x2+xa=0，得22+2a=0，解得a=6故答案是：（b，1）；615（4分）（2015龙岩）抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=2x24x3【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案【解答】解：将y=2x24x+3化为顶点式，得y=2（x1）2+1，抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=2（x+1）21，化为一般式，得y=2x24x3，故答案为：y=2x24x316（4分）（2015秋河南期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（20010x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：517（4分）（2013临夏州）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是1或4【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或418（4分）（2015春平顶山期末）如图所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM=60度【分析】连接PM，根据旋转的性质，易得BCMBAP，由全等的性质进而可得MBC=PBA，MBC+CBP=PBA+CBP=ABC=60，代入数据即可得答案【解答】解：连接PM，根据旋转的性质，BCMBAP，则MBC=PBA，则MBC+CBP=PBA+CBP=ABC=60，即PBM=60度故答案为6019（4分）（2009巩义市一模）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+cmx+n时，x的取值范围是2x1【分析】求关于x的不等式ax2+bx+cmx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+cmx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是2x1故填空答案：2x1三、解答题（共74分）20（12分）（2016秋独山县校级期中）用适当的方法解下列方程（1）（2x+3）2=（x1）2（2）x22x8=0【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）十字相乘法分解因式后求解可得【解答】解：（1）2x+3=x1或2x+3=（x1），解得：x=4或x=；（2）（x+2）（x4）=0，x+2=0或x4=0，解得：x=2或x=421（8分）（2011庆阳）已知x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一个解，且ab，求的值【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值同时注意根据分式的基本性质化简分式【解答】解：由x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一个解，得：a+b=40，又ab，得：故的值是2022（10分）（2016秋独山县校级期中）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标【分析】（1）先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，点B2和C2的坐标分别为（4，1），（1，2）23（10分）（2012日照）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）SPBQ=PBBQ，PB=ABAP=182x，BQ=x，y=（182x）x，即y=x2+9x（0x4）； （2）由（1）知：y=x2+9x，y=（x）2+，当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x=4时，y最大值=20，即PBQ的最大面积是20cm224（10分）（2016秋独山县校级期中）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式（结果化成一般式）【分析】由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），所以设此二次函数的解析式为y=a（x1）2+4，把点（3，0）代入解析式即可解答【解答】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），设此二次函数的解析式为y=a（x1）2+4，把点（3，0）代入解析式，得：4a+4，即a=1，所以此函数的解析式为y=（x1）2+4故这条抛物线的解析式y=x2+2x+325（12分）（2014永州）在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，如图，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形【分析】（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形AB