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教学设计主题名称或活动名称 圆的辅助线学科数学时间4.20班级九年一班班级人数44执教教师单位永吉二十五中执教教师姓名艾超教学目标1.了解圆的常见辅助线的做法及使用2.掌握并能运用圆的常见辅助线解题3.在做辅助线解题的过程中体会数学知识的运用方式，经历探索解题的过程，体会数学的灵活和奥妙教学重难点连接辅助线并应用证明教学准备电子白板，三角板，圆规教学过程1、 复习回顾1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧2. 垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧3. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角等弧等弦4. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半5. 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径6. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线7. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 8. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 2、 具体例题操练1.遇到弦时（解决有关弦的问题时）例1.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：AC=BD 练习：如图，AB为O的弦，P是AB上的一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm.求O的半径.规律有等弧或证等弧时常连等弧所对的弦或做等弧所对的圆心角例如图，已知是的直径，、分别是、的中点，CMAB，DNAB，求证：规律2.有弦中点时常连弦心距规律3.证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距规律4.有弧中点（或证明是弧中点）时，常有以下几种引辅助线的方法：连结过弧中点的半径连结等弧所对的弦连结等弧所对的圆心角规律5.有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题.规律6.有等弧时常作辅助线有以下几种：作等弧所对的弦作等弧所对的圆心角作等弧所对的圆周角规律7.有弦中点时，常构造三角形中位线.规律8.在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可.（连半径，证垂直）如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证
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