数学的美.ppt.ppt

数学中的美 数学好比其中一棵富有生命的树 它随着人类社会文明的兴衰而荣枯 千百年来 虽几经沧桑 但在数学家们的辛勤培育下 它一长成一棵枝繁叶茂 硕果累累的参天大树 成为人类文明的重要组成部分 数学是壮丽多彩 千姿百态 引人入胜的 华罗庚 正确地说 数学不仅拥有真理 而且还拥有极度的美 一种冷静和朴素的美 犹如雕塑那样 虽然没有任何诱惑我们脆弱本性的内容 没有绘画或音乐那样华丽的外衣 但是 却显示了极端的纯粹和只有伟大的艺术才能表现出来的严格的完美 罗素认识到了数学中的美 他也曾尽力描绘出这种美 数学美的魅力是诱人的 数学美的力量是巨大的数学美的思想是神奇的 它可以改变我们对数学枯燥无味的成见 让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的是世界 由此产生学习数学的兴趣 从而促使外来动机向内在动机转化 并成为学习的持久动力 数学是一门工具性学科 数学已经进入了文学 历史 考古 生物等学术界 比如 西游记 红楼梦 再如 日本文化的发祥地 邪马台国位置的确定 数学中的人文美 两个黄鹂鸣翠柳 一行白鹭上青天 窗含西岭千秋雪 门泊东吴万里船 霜皮溜雨四十围 黛色参天二千尺 青松恨不高千尺 恶竹应须斩万竿 数字在文学艺术中的美 数字在文学艺术中的美 唐诗 题百鸟归巢图 一只一只复一只 五六七八九十只 凤凰何少鸟何多 食尽人间千万石 读来妙题横生 一片二片三四片 五六七八九十片 千片万片无数片 飞入梅花总不见 大自然中的数学情趣 自然界的许多物种都以数学的方式表现出其特性 大自然这种看似偶然的现象蕴藏着深刻的物竞天择的内在机理 体现了数学原理的强大威力 数学如盛放的茉莉 洁白淡雅 闻之幽幽入心 品之香味萦绕体内 久久不能离去 数学与自然界相伴相随 其同发展 大自然的数学情趣高雅无比精妙无穷 螺旋 一种异常迷人的数学对象 触及着生活的方方面面 诸如遗传基因的结构 扩张的模型 运动的姿态 等等 它们可能是大自然的天工造化 也可能是人类的智力创造 自然界中也可以看到许多螺旋的形式 例如 羚羊 公羊 角鲸和其他有角哺乳动物的角 一些蜗牛和软体动物的壳 植物的茎 如豌豆梗等 花 叶 果等结构 人类的脐带也是一种三重的螺旋 它是由一根静脉管和两根动脉管盘绕着留下来的 音乐中的数学 大家一定没有想到音乐与数学中的联系吧 其实 音乐与数学有着天然的联系 中国古代就把数学与音乐联系在一起 诸如用数学讲音阶 解和声以及编钟乐器等 除了乐谱之外 音乐还与比例 指数 曲线 周期函数以及计算机科学相关联 如人们很早就发现乐声的协调与整数有着密切的关系 随着电子技术的产生 电子音乐应运而生 它凭借电子振荡器提供的基本波列 经过滤波 放大 调制等手段进行合成 因而在计算机的帮助下 可以听到任何音高和音色的声响 数学内在美 1 对称美 一 数和式的对称美 象二项式定理 杨辉三角 二 图形的对称美 如毕达哥拉斯学派认为 一切空间图形中 最美的是球形 一切平面图形中 最美的是圆形 圆是中心对称圆形 圆心是它的对称中心 原也是轴对称图形 任何一条直径都是它的对称轴 三 数学思想和方法的对称美 如分析法和综合法 直接法和反证法 逻辑思维和逆向思维等 一 有一些数字 往往要通过计算 通过不同数字的组合 才可以得到一些非常奇妙的排列 令人看后叫绝 回味无穷 1 1 111 11 121111 111 123211111 1111 123432111111 11111 123454321111111 111111 123456543211111111 1111111 123456765432111111111 11111111 123456787654321111111111 111111111 12345678987654321 9 9 7 8898 9 6 888987 9 5 88889876 9 4 8888898765 9 3 888888987654 9 2 88888889876543 9 1 8888888898765432 9 0 888888888 1 9 2 1112 9 3 111123 9 4 11111234 9 5 1111112345 9 6 111111123456 9 7 11111111234567 9 8 1111111112345678 9 9 111111111123456789 9 10 1111111111 9 9 8199 99 9801999 999 9980019999 9999 9998000199999 99999 9999800001999999 999999 9999980000019999999 9999999 99999980000001 1 8 1 912 8 2 98123 8 3 9871234 8 4 987612345 8 5 98765123456 8 6 9876541234567 8 7 987654312345678 8 8 98765432123456789 8 9 987654321 而在数学中 很多曲线和曲面 比如二次曲线 双纽线 黄金曲线 雪花曲线 等等 也具有对称性 简洁美 欧拉给出的公式 v 堪称 简单美 的典范 世间的多面体有多少 没有人能说清楚 但它们的顶点数 棱数 面数 都必须服从欧拉给出的公式 一个如此简单的公式 概括了无数种多面体的共同特性 能不令人惊叹不已 在数学中 像欧拉公式这样形式简洁 内容深刻 作用很大的定理还有许多 比如 圆的周长公式 c 2 r 简洁美 和谐美 著名的黄金分割比 即 61803398 被达 芬奇称为 神圣比例 他认为 美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上 维纳斯的美被所有人所公认 她的身材比也恰恰是黄金分割比 和谐美 黄金分割与艺术 黄金分割是美丽并且令人兴奋的数学对象 不但在数学 在艺术 建筑 自然界 甚至于广告中都可以见到 心理学家曾做过测试 在矩形中黄金矩形最为赏心悦目 早在公元前5世纪 古希腊建筑师已经知道建筑物的长与宽之比为黄金分割时才有协调性 巴特农神殿就是应用黄金分割的一个早期建筑 那时 古希腊已经具有黄金均值及如何求出它的知识 还知道如何求它的近似值以及如何用它来构造黄金矩形 黄金矩形还经常出现在艺术领域中 画家们发现 按0 618 1来设计腿长与身高的比例 画出的人体身材最优美 而现今的女性 腰身以下的长度平均只占身高的0 58 因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿 使之与身高的比值为0 618 从而创造艺术美 难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋 而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时 不时地踮起脚尖 入浴 1869 1891 为法国印象派画家g 西雷特所作 这里显示出三个黄金矩形 在正五边形中 边长与对角线长的比是黄金分割比 黄金分割比在许多艺术作品中 在建筑设计中都有广泛的应用 巴黎圣母院 北京故宫的构图都融入了黄金分割的匠心 孕育着生命的水 液态的温度范围是0 100度 其两个黄金分割点之一的温度为38度左右 正与人体正常体温吻合 人的脑电图波 若高低频率之比为1 0 618时 则是身心愉悦的时刻 真是奇妙无比 和谐美 又如 在椭圆 中 记左焦点为f 右顶点为a 短轴上方的端点为b 若该椭圆的离心率为则 abf 这样的椭圆不妨称之为 优美椭圆 奇异 突变美 那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的赞叹 但若问起雪花的形状是怎样的 知道不一定很多 也许有人会说 雪花是六角形的 这既对 但又不完全对 雪花到底是什么形状呢 1904年瑞典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法 雪花到底是什么形状 奇异 突变美 先画一个等边三角形 把边长为原来三角形边长的三分之一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上 由此得到一个六角星 再将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述同样方法变成一个小六角星 如此一直进行下去 就得到了雪花的形状 奇异 突变美 从上面的描述过程我们可以看出 原来雪花的每一部分经过放大都可以与它的整体一模一样 小小的雪花竟然有这么多学问 现在已经有了一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图形 这就是20世纪70年代由美国计算机专家曼德布罗特创