2020年高中数学必修4 三角函数综合练习（含答案解析）.doc

2020年高中数学必修4 三角函数综合练习一 、选择题方程|x|=cos x在(，)内()A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个函数f(x)=sin(2x)为R上的奇函数，则的值可以是()A. B. C. D.如果函数的图象关于直线对称，则正实数a最小值是( )A. a=0.25 B. a=0.5 C.a=0.75 D.a=1函数的部分图象大致为( ) 如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是（ ）A.()cm2 B.()cm2 C.()cm2 D.()cm2已知函数y=sin x的定义域为a，b，值域为-1，0.5，则b-a的值不可能是( )A. B. C. D.函数(0x9)的最大值与最小值之和为()A.2- B.0 C.-1 D.-1-将函数y=cosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C.- D.把函数y=cos(x +)的图象向右平移个单位,所得到的图象正好是关于y轴对称,则的最小正值是（ ）A. B. C. D.y= log0.5sin(2x +)的单调递减区间是（ ）A.k,k(kZ) B.(k ,k+ )(kZ)C.k ,k+ (kZ) D.(k, k+)(kZ)方程sinx=lgx的实根有（ ）A.1个 B.3个 C.2个 D.无穷多个已知函数f(x)=Asin(x)B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为()A. B C. D已知函数f(x)=2sin(x)1，f()=1，f()=1，若|的最小值为，且f(x)的图象关于点对称，则函数f(x)的单调递增区间是()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P(3,4)，则sin=()A B C. D.已知为第二象限角，sin ，cos 是关于x的方程2x2(1)xm=0(mR)的两根，则sin cos =()A. B. C. D将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()Ag(x)的最小正周期为 Bg=Cx=是g(x)图象的一条对称轴 Dg(x)为奇函数已知函数y=sin(2x)在x=处取得最大值，则函数y=cos(2x)的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x=对称 D关于直线x=对称设函数f(x)=sin xcos x(0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大于，则的取值范围为()A. B(0,2) C(1,2) D1,2)已知函数f(x)=2sin(x)0，的部分图象如图所示，其中f(0)=1，|MN|=，将f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式是()Ag(x)=2cos x Bg(x)=2sinCg(x)=2sin Dg(x)=2cos x已知R，sin 2cos =，则tan =()A3 B C3 D3或二 、填空题函数y=2cos x，x0，2的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是_.sin21sin22sin290=_已知函数f(x)=2sin x(0)在区间-,上的最小值是2，则的最小值等于_.直线y=a与曲线y=2sin(2x+)在x(0，2)内有四个不同的交点，则实数a的取值范围是_.三 、解答题已知函数（，）的图像关于直线x对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的解析式；（3）若,求. 已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？已知函数.(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x0,时,函数f(x)的值域是5,8,求a,b的值.已知a0，函数，当x0，时，-5f(x)1 (1)求常数a，b的值； (2)设g(x)=f(x+)且lgg(x)0，求g(x)的单调区间答案解析C.解析：求解方程|x|=cos x在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)=|x|和g(x)=cos x在(，)内的交点个数问题.f(x)=|x|和g(x)=cos x的图象如下图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根.C.解析：要使函数f(x)=sin(2x)为R上的奇函数，需=k，kZ.故选C.答案为：C;解析：由，当时，因为a0，所以当k=1时，正数a取得最小值0.75，故选CA C A答案为：A；答案为：B;B B B 答案为：D.解析：依题意得解得=，故=2，则f(x)=sin(2x).又f=sin=，故=2k(kZ)，即=2k(kZ)因为|，故=，所以f(x)=sin.将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到g(x)=sin的图象，又函数g(x)的图象关于点对称，即h(x)=sin的图象关于点对称，故sin=0，即2m=k(kZ)，故m=(kZ)令k=2，则m=.答案为：B.解析：由题意可知f(x)的最小正周期T=4|min=4=3，则=3，=，因为f(x)的图象关于点对称，所以2sin1=1，即sin=0.因为|0，cos 0，(sin cos )2=12sin cos =1m=1，sin cos = =，故选B.答案为：C；由题意得g(x)=sin=sin 2x，所以周期为，g=sin =，直线x=不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.答案为：A；由题意可得=2k，kZ，即=2k，kZ，所以y=cos(2x)=cos=cos，kZ.当x=时，cos=cos =0，所以函数y=cos的图象关于点对称，不关于直线x=对称，故A正确，C错误；当x=时，cos=cos =，所以函数y=cos(2x)的图象不关于点对称，B错误，也不关于直线x=对称，D错误故选A.答案为：C；由题意f(x)=sin xcos x=2sin(0)令x=k，kZ，得x=，kZ.函数图象的一条对称轴在区间内，kZ，3k1，解得02.的取值范围为(1,2)故选C.答案为:A；解析：设函数f(x)的最小正周期为T.由题图及|MN|=，得=，则T=6，=.又由f(0)=1，得sin =，=.所以f(x)=2sinx.则g(x)=2sin=2cos x.故选A.答案为：D.解析：因sin 2cos =，所以sin24sin cos 4cos2=，所以3cos24sin cos =，所以=，即=，即3tan28tan 3=0，解得tan =3或tan =.答案：4.解析：如右图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为22=4.答案为：1.5.答案为：(2，)(，2)解: 解析：解：(1)x0，2x+，sin(2x+)-，1， -2asin(2x+)-2a，a，f(x)b，3a+b，又-5f(x)1 b=-5,3a+b=1，解得a=2,b=-5.(2)f(x)=-4sin(2x+)-1，g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(