《坐标与图形的变化》教案.doc

坐标与图形的变化教案教学目标知识与技能1、感受坐标变化导致图形位置与形状的变化.2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系过程与方法1、在同一直角坐标系中，找出变化规律.2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识情感、态度与价值观发展形象思维能力.重点难点重点：图形上点坐标变化与图形变化的关系难点：图形的伸缩变换与坐标变化之间的关系教学设计一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用用坐标表示平移二、图形的平移与图形上点的变化规律首先我们研究点的平移规律（1）将点A（2，3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？三、图形上点的变化与图形平移的规律对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移例：如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度点(x+a,y)图形向右平移a个单位长度点(xa,y)图形向左平移a个单位长度点(x,yb)图形向上平移a个单位长度度点(x,yb )图形向下平移a个单位长度四、图形的变换与点的坐标变化关系师：在前面我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点如果坐标中的横(纵)坐标不变，纵(横)坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是我们要研究的问题(一)探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系：1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理3、如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？结论：关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等那么，接下来将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？(2)探索图形坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小关系：1如图，在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0)(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，写出各对应点的坐标：O(0，0)，Al( )，Bl( )，Cl( )，D1( )(2)在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？2如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0)(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘，写出各对应点的坐标：O(0，0)，Al( )，Bl( )，Cl( )(2)在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC相比较，形状和大小有怎样的变化？3分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或，k1)，所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k倍(或缩小为原来的)，且连接各对应顶点的直线相交于一点五、课堂小结1、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相