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章末小结 核心要点归纳 阶段质量检测 第二章 一 圆锥曲线的定义1 椭圆 平面内到两定点f1 f2距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的集合 2 抛物线 平面内与一个定点f和一条定直线l l不过f 的距离相等的点的集合 3 双曲线 平面内到两定点f1 f2的距离之差的绝对值等于常数 大于零小于 f1f2 的点的集合 圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的 源 对于圆锥曲线的有关问题 要有运用圆锥曲线定义解题的意识 回归定义 是一种重要的解题策略 二 圆锥曲线的标准方程与简单性质1 圆锥曲线的标准方程 椭圆 双曲线有两种形式的标准方程 抛物线有四种形式的标准方程 根据曲线方程的形式来确定焦点的位置 根据焦点的位置选择恰当的方程形式 2 圆锥曲线的简单几何性质 1 圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件 2 椭圆 双曲线有两条对称轴和一个对称中心 抛物线只有一条对称轴 3 椭圆有四个顶点 双曲线有两个顶点 抛物线有一个顶点 4 双曲线焦点位置不同 渐近线方程也不同 5 圆锥曲线中基本量a b c e p的几何意义及相互转化是解题的重要依据 三 轨迹方程的问题求轨迹方程的几种常用方法 1 直接法 建立适当的坐标系 设动点为 x y 根据几何条件直接寻求x y之间的关系式 2 代入法 利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系 把所求动点转换为已知动点 具体地说 就是用所求动点的坐标x y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程 由此即可求得所求动点坐标x y之间的关系式 3 定义法 如果所给动点的几何条件正好符合圆 椭圆 双曲线 抛物线等某一曲线的定义 则可直接利用这一已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 4 参数法 选择一个 或几个 与动点变化密切相关的量作为参数 用参数表示动点的坐标 x y 即得动点轨迹的参数方程 消去参数 可得动点轨迹的普通方程 四 直线与圆锥曲线位置关系1 直线与圆锥曲线位置关系问题是高考热点 涉及直线与圆锥曲线中的弦长 焦点弦 中点弦 取值范围 最值 定点 定值等问题 2 这类问题往往综合性强 注重与一元二次方程中的判别式以及根与系数的关系相结合 与函数的单调性 不等式 平面向量等知识综合 解决方法主要是通过解方程组
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