二次函数y=ax2的图象与性质

教 学 设 计课题名称：二次函数y=ax2的图象与性质第1课时执教者： 陈美蓉工作单位： 洪桥一中学科年级： 九年级下册教材版本： 华东师大版一、教学内容分析 本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识螺旋发展的一个重要环节。本节课的教学主要内容为探究二次函数y=ax2的图象与性质，为探究一般二次函数的图象与性质做铺垫。二、教学目标 知识技能： 1.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念。 2.掌握二次函数y=ax2的图象和性质。教学思考与问题解决：通过数形结合进一步理解二次函数的性质。情感态度：1.在画图、观察、比较等探究活动中，形成良好的思维习惯和学习方法。 2.在探究二次函数y=ax2的性质活动中，体会通过探究发现问题的乐趣。三、教学重点与难点重点：二次函数的图象和由图象概括的二次函数的性质。难点：二次函数性质的探究。四、教学方式 本节课实行小组教学，每一小组按优等生：中等生：潜力生=2：4：2，共8人。让优等生带动中等生，形成良好的学习氛围，影响潜力生参与学习，共同提高。五、教学过程（一）复习引入1.什么叫二次函数？一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.当b=c=0时，二次函数y=ax2(a0)是最简单的二次函数。2. 一次函数的图象是一条_直线_。3.通常怎样画一个函数的图象？列表描点连线。4.二次函数的图象会是什么形状呢？结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质。（2） 实践、观察、对比、归纳活动1：画函数y=x2的图象（课件示范）活动2：画函数y=-x2的图象（小组内学生动手协作完成）先通过PPT示范作图过程，再让学生动手作图。从学生所作图形中挑选部分典型样品展示，以强调作图的注意事项。讲授：从图象可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线。这样的曲线叫做抛物线。实际上,二次函数的图象都是抛物线，它们的开口向上或者向下。还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图象都是 轴对称 图形,它们的对称轴是y轴（或直线x=0）。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.活动3：观察二次函数y=x2的图象，分析出该函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及最值。活动4：观察二次函数y=-x2的图象，分析出该函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及最值。问：我们所分析的二次函数y=x2与y=-x2的图象和性质是否会具有偶然性呢？下面我们再做两个探究。活动5：在同一直角坐标系中作二次函数 和 的图象，试比较它们与二次函数图象有何相同之处？（14小组组内合作探究）活动6：在同一直角坐标系中作二次函数 和的图象，试比较它们与二次函数的图象有何相同之处？（58小组组内合作探究）概括：经过一系列的探究活动，不难得出二次函数y=ax2(a0)的图象和性质： (a0)ya0ya0图象OxxO开口方向向上向下顶点坐标(0 ,0)(0 ,0)对称轴y轴y轴增减性（对称轴的左侧）当x0时，y随着x的增大而增大。（对称轴的左侧）当x0时，y随着x的增大而减小。最值当x=0时,y最小值=0当x=0时,y最大值=0（三）巩固练习1、函数的图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，函数值y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，函数值y随x的增大而 ；当x= 时，函数值y有 （填“最大”或“最小”）值，为 .2、已知是二次函数且其图象开口向下.（1）求m的值和函数的解析式；（2）x在何范围内，函数值y随x的增大而增大？x在何范围内，函数值y随x的增大而减小？（四）本课小结1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？2. 对本节课你还有什么疑惑？（五）作业设计1. 必做题（1） 教材第7页练习第3、4题。（2） 已知函数是二次函数，且其图象的开口向下。求的值及函数的关系式，并回答y随x的变化规律。2. 选做题画出y=3x2和y=-3x2的图象，说说它们的区别与联系。六、教学策略选择与学科融合的设计教师活动预设学生活动设计意图 启发 根据教师的预设问题进行思考 激发学生的求知欲 引导 在教师的引导下，分小组进行探究 激发学生的学习兴趣 激励 勇于挑战难关 培养学生勇于挑战自我七、教学评价设计1.小组内成员互评2.小组间互评3.总结性评价 八、板书设计二次函数y=ax2的图象与性质 一、二次函数的一般形式 y=ax2