湖北黄冈蕲春四中高一数学月考

上学期湖北省黄冈市蕲春四中高一数学12月月考试卷满分：150分 时间：120分钟 第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的.1下列命题中的真命题是（ ）（A）三角形的内角是第一象限角或第二象限角 （B）第一象限的角是锐角（C）第二象限的角比第一象限的角大（D）角是第四象限角的充要条件是2k2k(kZ)2tan15+cot15的值是 （ ）A2 B2+ C4 D3cos24cos36-cos66cos54的值等于 ( )(A) 0 (B) (C) (D) - 4已知角终边上一点，则下列关系中一定正确的是 （ ）(A) (B) C) (D)5函数的周期，振幅，初相分别是 （ ）（A） （B） （C） （D）6已知则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 7为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度8tan和tan(-)是方程x2+px+q=0的两根，则p、q之间的关系是 ( )(A)p+q+1=0 (B)p-q-1=0 (C)p+q-1=0 (D) p-q+1=0 9已知是第三象限角，若，那么等于 （ ）(A) (B) (C) (D) 10设则有 （ ）(A) (B) (C) (D) 11在ABC中,“A30”是“sinA”的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件12定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题；第小题4分，共16分，把答案填在第3页规定的地方.13. 计算cos+tan的值为 .14. 函数的值域是 .15函数的最大值y= ，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是 16. 已知，则的值等于 .三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求的值。18、（本题满分12分）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图。并写出该函数的单调区间。（2）说明函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。xyO19、（本题满分12分）求证：20、（本题满分12分）已知的值.21、（本题满分12分）已知锐角三角形ABC中，（）求证； （）求tanB的值. 22、（本题满分14分）已知是三角形中的一个最小内角,且,求的取值范围. 附加题：（本题满分10分，所得分数记入总分，但总分不超过150分）设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1012.89.87.110.213.3106.910.1 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.(1)求函数 的解析式。(2)一般情况下,船底距离海底的距离为4.5或4.5米以上时能安全行驶.如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间能够进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多少时间(忽略进、离港所花的时间)?参考答案题号123456789101112选项DCBDCDCDCDBB13、 14、4，-2，0 15、 ， 16、-2三 17、解：（1），由，有，解得（2）17、（1）解、先列表，后描点并画图y010-10单调递增区间为；单调递减区间为。(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，即的图象。19、证明：左边 = = = = = 左边 = 右边 原式成立。20、解：由 得 又于是 21、（）证明：所以（）解析：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得，22、解：原式变形：即，显然 （若，则 0 = 2） 又，即： 解之得：附加题：解:(1)从所给数据可看出港口水深呈周期性变化,周期为12小时,最大值平均约为13米,最小值约为7米,可得A=3,T=12,k=10,所以所以 (2)不妨设,要使该船安全进港,则必须使又因为.所以,即所以该船安全