重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学下册 18.1 变量与函数课件1 华东师大版.ppt

18 1变量与函数 1 如果在一个变化过程中 有两个变量 如x和y 对于x的每一个值 y都有惟一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 函数关系的三种表示方法 解析法 列表法 图象法 一种量 它的取值始终保持不变 称之为常量 回顾与反思 1 填写如图所示的加法表 然后把所有填有10的格子涂黑 看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示 纵向的加数用y表示 试写出y与x的函数关系式 引入新知 我们发现 横向的加数与纵向的加数之和为10 即x y 10 通过这个关于x y的二元一次方程 可以求出y与x之间的函数关系式 这里的x是否可以取全体实数 它的范围是什么呢 y 10 x 0 x 10 x为整数 引入新知 发现涂黑的格子成一条直线 函数关系式是 2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 利用变量之间的关系列出方程 再把方程变形 从而求出两个变量之间的函数关系 0 x 90 例题讲解 x y 0 x 10 3 如图 等腰直角 abc的直角边长与正方形mnpq的边长均为10cm ac与mn在同一直线上 开始时a点与m点重合 让 abc向右运动 最后a点与n点重合 试写出重叠部分面积ycm 与ma长度xcm之间的函数关系式 例题讲解 思考 1 在上面 试一试 中所出现的各个函数中 自变量的取值有限制吗 如果有 写出它的取值范围 x取1到9的自然数 这是例1 问题与思考 思考 2 在上面 试一试 的问题 1 中 当涂黑的格子横向的加数为3时 纵向的加数是多少 当纵向的加数为6时 横向的加数是多少 问题与思考 例2求下列函数中自变量x的取值范围 分析 用数学式子表示的函数 一般来说 自变量只能取使式子有意义的值 4 因为被开方式必须为非负数才有意义 所以x 2 0 自变量x的取值范围是x 2 1 x取任意实数 2 x取任意实数 3 因为x 2时 分式分母为0 没有意义 所以x取不等于 2的任意实数 可表示为x 2 1 y 3x 1 2 y 2x 7 3 y 4 y 解 练习1 1 求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 2 y x2 x 2 3 y 4 y 解 1 x取全体实数 2 x取全体实数 3 x 2 4 x 3 例3在上面试一试的问题 3 中 当ma 1cm时 重叠部分的面积是多少 解 设重叠部分面积为ycm2 ma长为xcm y与x之间的函数关系式为 y 当x 1时 y ma 1cm时 重叠部分的面积是cm2 2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围 1 某市民用电费标准为每度0 50元 求电费y 元 关于用电度数x的函数关系式 2 已知等腰三角形的面积为20cm2 设它的底边长为x cm 求底边上的高y cm 关于x的函数关系式 3 在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r cm 的同心圆 得到一个圆环 设圆环的面积为s cm2 求s关于r的函数关系式 补充练习 1 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量 x与y 并且对于x 的每一个确定的值 y都有唯一确定 x是 y是 的值与其对应 那么我们就说 是 的函数 全年级每个同学需要一本代数教科书 书的价为6元 则总金额y 元 与学生数n 个 的关系是 其中是的函数 是自变量 3 齿轮每分钟120转 如果n t表示转动时间 那么用n表示t的关系是 其中 为变量 为常量 表示转数 y x y 6n y n n n 120t n t 120 自变量 因变量 y 个 与单价x 元 的函数关系式是 其中是的函数 是自变量 4 学校计划购买50元的乒乓球 则所购买的乒乓球总数 5 在某个变化过程中 有两个变量x与y 下列关系中 一定能称y是x的函数的是 a d c b y 50 x y x x d 6 函数 中 自变量 x的取值范围是 a d c b 7 在圆的周长 中 常