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第二讲证明不等式的基本方法 2 1比较法 栏目链接 栏目链接 作差比较法证明不等式 1 已知a b r 求证 a2 b2 1 a b 1 2 已知a b是互不相等的正数 n 1 求证 an bn an 1b abn 1 分析 用作差比较法证明不等式 作差后要注意因式分解或配方 以利于判断符号 栏目链接 证明 1 a2 b2 1 a b 1 a b 2 1 a 2 b2 1 0 a2 b2 1 a b 1 2 an bn an 1b abn 1 a b an 1 bn 1 a b r n 1 n 1 0 a b 当a b时 an 1 bn 1 a b 0 an 1 bn 1 0 a b an 1 bn 1 0 即an bn an 1b abn 1 栏目链接 当a b时 an 1 bn 1 a b 0 an 1 bn 1 0 a b an 1 bn 1 0 即an bn an 1b abn 1 因此总有an bn an 1b abn 1 点评 作差比较法的一般步骤为 作差 变形 因式分解或配方 判断符号 下结论 有时需要分类讨论 栏目链接 设a b c r 且ab bc ca 1 求证 a b c 分析 要证a b c 只要证 a b c 2 3 然后再用差比法 证明 因为 a b c 2 3 a b c 2 3 ab bc ca a2 b2 c2 ab bc ca a b 2 b c 2 c a 2 0 所以 a b c 2 3 又a b c r a b c 0 所以a b c 栏目链接 变式训练1 已知正数a b c成等比数列 求证 a2 b2 c2 a b c
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