湖南八所示范性中学高三数学理科第二次联考新课标

2006年湖南省八所省示范性中学高三数学理科第二次联考试卷命题：岳阳市一中雅礼中学 邵阳市二中常德市一中湘潭市一中郴州市一中 衡阳市一中 株洲市二中一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）设等于 B 2若|，|，与的夹角为30，则的值为 B 已知f(x)= ，则f -1（x）A、在区间(-1,+)上是增函数B、在区间(-,1) 上是增函数C、在区间(-1,+)上是减函数D、在区间(-,1) 上是减函数4,表示平面，a,b表示直线.则a的一个充分条件是、且a B、=b,且ab C、ab且b D、且a5设若存在，则常数是 A0 B1 C1 De6设a=cos60- sin60 , b= , c=则 A、acbB、abbc D、bc0)或y=0 xe2e3 、 e1e2e3 、e1=e3e2 F2NMNMF2F1F2F1F1NM二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组 距频 数234542 则样本在上的频率为 12两个集合A与B之差记作“A/B”，定义为：A/B=x|xA，且xB，如果集合A=x|log2x1，xR ，集合B=x|x2|9)，则n= 14平面直角坐标系内，动点P（a,b）到直线L1:y=x和 L2:y=-2x距离之和是4，则的最小值为 15设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满 足，则的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本小题12分）已知函数（）当时，求的值域；（）将的图象按向量平移，使得平移后的图象关于原点对称，求出向量17（本小题满分12分）已知a 0且a1,数列an的前n项和为Sn,它满足条件：=1-. （1）求数列的通项公式（2）令数列bn满足bn=anan.求数列bn的前n项和Tn; 18（本小题14分）如图，直平行六面体的底面是边长为的菱形，,E为的中点，二面角为。（1）求证：面。（2）求二面角的余弦值。19（本小题14分）某地区有、三个不同规模的养殖场，该地区某市场的鸡都由这三家养殖场供应根据调查，、三个养殖场的鸡在该市场占有量分别为，且顾客购买时无法辨认出是哪一家养殖场的鸡张大婶从该市场上买回了三只鸡求（）买回的三只鸡分别属于三个不同养殖场的概率；（）买回的三只鸡中养殖场的鸡的只数的分布列、期望和方差20（本小题14分）椭圆：（）的左、右焦点 分别为、，右顶点为A，P为椭圆上的任意一点，且的最大值的取值范围是,，其中，（1）求椭圆的离心率的取值范围。（2）设双曲线以的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线在第一象限内任意一点，当椭圆的离心率取得最小值时，猜想是否存在常数m（m0），使得恒成立？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由。21（本小题14分）定义F(x,y)=(1+x)y ,x,y(0,+).（1）令函数f(x)=F(1,log2(x3-3x)的图象为曲线,求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线的切线方程;（2）令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1)的图象为曲线,若存在实数b使得曲线在处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围;（3）当x,yN+,且xF(y,x)。参考答案题号12345678910答案ABDDCABBCD题号1112131415答案7/1015816. （本小题12分） 解：（）化简函数得由已知有，6分所以，的值域为 7分（）由图象变换得 9分而平移后的图象关于原点对称，所以且， 11分而，所以，即 12分17. （本小题满分12分）解:(1) =1- S=当n=1时,a=S=a当n2时, a=S- S=a a=a (nN*)5分(2)由(1)得bn= alg a=n alga T=b+b+b=lga(a+2a+3a+na)设U=a+2a+3a+na则aU=a+2a+3a+(n-1)a+na(1-a)U=a+a+a+a+a-na=-nan+1U=- Tn=lga-12分18. （本小题14分）（1）证：， 又 故 面。6分（2）由三垂线定理可知 为二面角为的平面角 又 故所成角的大小为二面角的大小而又 ，的余弦值为.14分19. （本小题14分）解：（）由互斥和独立事件得 5分（）的分布列为：11分所以，12分 14分20（本小题14分）解：（1）设P(x , y)，则 故当时的最大值为 所以 6分 （2）当时，：A 设则,当轴时， 则tan故猜想，即总成立当时，又又、 14分21、（本小题14分）解: f(x)=F1,log2(x3-3x)=( 1+1) x3-3x = x3-3x, 且log2(x3-3x)0 x3-3x1 又f(x)= 3x2-3= x2 = x=3/2 ,x3-3x1 x=3/2 又f(-3/2)=9/8 , 切点为(-3/2 , 9/8) 存在与直线4x+15y-3=0垂直的切线,其方程为y-9/8=15/4(x+3/2) , 即15x-4y+27=04分g(x)=F1,log2(x3+ax2+bx+1)=2log2(x3+ax2+bx+1) = x3+ax2+bx+1由log2(x3+ax2+bx+1)0 x3+ax2+bx0g(x)= 3x2+2ax + b=-8 b=-3x2-2ax-8x3+ax2+bx= x3+ax2+x(-3x2-2ax-8)= -2x3-ax2-8x0在x1 , 4上有解 2x2+ax2+80在x(1 , 4)上有解 a-2x-8/x在x(1 , 4)上有解a(-2x-8/x)max , x(1 , 4)而-2x-8/x=-2(x+4/x)-4-8(当x=2时取=) a-810分 F(x,y)F(y,x) (1+x)y(1+y)x yln(1+x)xln(1+y) (x,y且xy)令h(x)= , h(