湖北黄冈黄州区高三数学理科统一调研测人教

2006届湖北省黄冈市黄州区高三数学理科统一调研测试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第卷(选择题 共60分)参 考 公 式：sincos=sin(+)+sin() cossin=sin(+)sin()coscos=cos(+)+cos() sinsin=cos(+)cos()sin+sin=2sinsinsin=2coscos+cos=2coscoscos=2sinS台侧=（c+c)l(c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长）V台体=（S+S）h(S、S分别表示上、下底面积，h表示高）如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)= 一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知二次函数f(x)=(xa)(xb)2(ab)，并且、（）是方程f(x)=0的两根，则a、b、的大小关系是A.ab B.abC.ab D.ab 2.已知0,，f()=sin(cos)的最大值为a，最小值为b,g()=cos(sin)的最大值为c，最小值为d，则a、b、c、d从小到大的顺序为A.bdac B.dbcaC.bdca D.dbac 3.设复数z1=2i，已知|z2|=|z1|,且arg，则复数z2的值为A.1+2i B.12iC.1+2i D.12i 4. 某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为A.450 B.400C.300 D.200 5.给定两个向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+xb）(ab)，则x的值等于A.3 B. C.3 D. 6. 已知F1、F2为双曲线=1(a0,b0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且PF1F2=30，则双曲线的渐近线方程为A.y=x B.y=xC.y=x D.y=x 7. 点P在曲线y=x3x+7上移动，过P点的切线的倾斜角取值范围是A.0，) B.(0,),C.0, (, D.0, ,) 8. 若某等差数列an中，a2+a6+a16为一个确定的常数，其前n项和为Sn，则以下也为确定的常数的是A.S17 B.S15C.S8D.S79.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（2，4）重合，若点（7，3）与点（m,n）重合，则m+n的值为A.4 B.4C.10 D.10 10.设方程2x=|lgx|的两根为x1、x2，则A.x1x20 B.x1x2=1C.x1x21 D.0x1x21 11. 如上图，正方体ABCDA1B1C1D1 中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为A.B.C.D. 12.设数集M=x|mxm+，N=x|nxn，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是A.B.C.D.第卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 13.不等式x2(a+1)|x|+a0的解集为x|x1或x1，xR，则a的取值范围为 .14.已知f(x)=2x36x2+m(m为常数)在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为 . 15.某地一种出租车的车费的计算规定如下：基本车费为7元，行程不足3公里时，只收取基本车费；行程不足5公里时，大于等于3公里的那部分，每增加0.5公里，加收车费0.7元，不足0.5公里按0.5公里计算（如：行程为x公里，在4x4.5时，车费为7+0.73=9.1元；行程大于等于5公里时，大于等于5公里的那部分，每增加0.2公里，加收车费0.4元.如果某人从A地到B地，共付车费11元，那么从A地到B地的行程x的范围是 . 16. 如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通. 今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种. 三、解答题(本大题共6小题；共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1），B（， 1）,且当x0, 时，f(x)取得最大值21.（）求f(x)的解析式；（）是否存在向量m，使得将f(x)的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m;若不存在，说明理由. 18.（本小题满分12分） 在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球. 求：()如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？()如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n2，计算红球有几个？()根据()的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率. 19.（本小题满分12分） 设数列an满足下列关系式：a1=2a(a0，a是常数)，an=2a；数列bn满足关系式bn=.(）用数学归纳法证明：ana;()证明数列bn是等差数列；（）求an. 20.（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（）求证：EM平面A1B1C1D1；（）求二面角BA1NB1的正切值. 21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=ln(2x)+ax在（0，1）上是增函数.（）求实数a的取值范围； （）若数列an满足a1=c(0,1)且an+1=ln(2an)+an(nN*)，证明0anan+11;()已知an存在，求其值. 22.（本小题满分14分） 已知抛物线y2=2(x+)的焦点为F，准线为l，试判断：是否存在同时满足以下两个条件的双曲线C：（1）双曲线C的一个焦点是F，相应F的准线为l；（2）直线m垂直于xy=0，双曲线C截直线m所得的线段的长为2，并且截得线段的中点恰好在直线xy=0上.若存在，求出这条双曲线的方程；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 1.A (根据二次函数的图象即得)2.A (由正余弦函数的值域和单调性得)3.D (根据复数乘除法的几何意义)4.B 5.A6.D (由a2+b2=c2及直角三角形PF1F2中的边角关系求得)7.D (过P点的切线的倾斜角正切值的范围即是y=3x21的值域1，+），由此得答案)8.B (a2+a6+a16=3a1+21d=3a8是一个确定的常数，因此S15=15a8是常数)9. C ( 提示：点（7,3)与点（m,n)关于点（2，0）与点（2，4）的中垂线对称)10.D (设两根为x1x2，结合图象知前两个式子相减整理得lg(x1x2)=0，由此易得答案11.B (设异面直线A1C与EF所成角为，正方体棱长为1，得=1，所以选B)12.C (集合M的长度为、集合N的长度为，因M、N都是集合x|0x1的子集，而x|0x1的长度为1，由此得集合MN的“长度”的最小值是（)二、填空题 13.a0 14.37 15.5.4x5.6 16.13三、解答题 17. 解： （）由题意知b=c=1a,f(x)=a+(1a)sin(2x+).3分x0, ,2x+,.当1a0时，由a+(1a)=21,解得a=1;当1a0时，a+(1a)=21,无解;当1a=0时，a=21，相矛盾.综上可知a=1.f(x)=1+2sin(2x+).8分()g(x)=2sin2x是奇函数，将g(x)的图象向左平移个单位，再向下平移一个单位就可以得到f(x)的图象. 10分因此，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位就可以得到奇函数g(x)=2sin2x的图象.故m=(，1)是满足条件的一个向量. 12分.18.解：()将5个黄球排成一排只有种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有种放法 ,所求的排法为=5432654=14400（种）. 4分 ()取3个球的种数为=4060,设“3个球全红色”为事件A，“3个球全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C.P（B）=，A、B、C为互斥事件，P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）,即取3个球红球的个数n2.又n2，故n = 2 . 8分()记“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“3个球中没有红球”,P（D）=1P（）=1或P（D）=12分19.（） 证明：当n=1时，由a1=2a得a1a=2aa=a0，a1a.即n=1时，结论成立. 1分设n=k时结论成立，即aka，则当n=k+1时,ak+1a=(2a)a=a=0.ak+1a.即n=k+1时，结论成立. 3分因此，对所有自然数n，都有ana. 4分()证明： ana=(2a)a=，bn=即bn=.bnbn1=是一个常数，即数列bn是等差数列. 8分() 解：bn是等差数列，其通项为：bn=b1+(n1)=+(n1)=+（n1）=,又ana=,an=a+,an=a. 12分20.(法一)（） 证明： 取A1B1的中点F，连EF、C1F.E为A1B中点，EF BB1. 2分又M为CC1中点，EFC1M,四边形EFC1M为平行四边形，EMFC1. 4分而EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1.EM平面A1B1C1D1. 6分（）解： 由（）EM平面A1B1C1D1，EM平面A1BMN，平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N，A1NEMFC1，N为C1D1中点.过B1作B1HA1N于H，连BH，根据三垂线定理BHA1N，BHB1即为二面角BA1NB1的平面角. 8分设AA1=a，则AB=2a.A1B1C1D1为正方形,A1N=a.又A1B1HNA1D1,B1H=.在RtBB1H中，tanBHB1=,即二面角BA1NB1的正切值为.2分（法二）() 证明：建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a,AA1=a(a0),则A1（2a,0,a）,B(2a,2a,0),C(0,2a,0),C1(0,2a,a). 2分E为A1B的中点，M为CC1的中点,E（2a,a,）,M(0,2a, ).EMA1B1C1D1. 6分（)解：设平面A1BM的法向量为n=(x,y,z),又=（0，2a,a）, =(2a,0,),由n,n,得n=(,a). 9分而平面A1B1C1D1的法向量为n1=(0,0,1).设二面角为，则|cos|=.又二面角为锐二面角,cos=.11分从而tan=12分21.解：（）f(x)= +a, 2分由于f(x)在（0，1）上是增函数，+a0在x(0,1)上恒成立，a恒成立. 4分而2x21,1,1,a1即为所求. 6分（）（）由题设知a1=c(0,1),（）假设0ak1，当n=k+1时，由（)知f(x)=ln(2x)+x在（0，1）上是增函数,ak+1=ln(2ak)+ak0，且ak+1=ln(2ak)+ak1,得0ak+11.由（）（）得nN*时,0an1.又an+1an=ln(2an)0,0anan+11,nN*.9分（）设an=m，由an+1=ln(2an)+an，得到an+1=ln(2an)+an.即m=ln(2m)+m,m=1，即an=1. 12分22.解：y2=2(x+),焦点为F（0，0），准线l：x=1. 2分设双曲线C存在，其离心率为e，点（x,y)为双曲线C上