高中数学 第一部分 第二章 2.2 第四课时 等差数列前n项和的性质课件 苏教版必修5.ppt

2 2等差数列 把握热点考向 应用创新演练 第二章数列 考点一 考点二 考点三 理解教材新知 第四课时等差数列前n项和的性质 第四课时等差数列前n项和的性质 已知数列 an 是等差数列 a1 1 d 2 sn是其前n项和 问题1 s2 s4 s6分别是多少 问题2 s2 s4 s6之间有什么关系 提示 s2 4 s4 s2 12 s6 s4 20 s2 s6 s4 2 s4 s2 即s2 s4 s2 s6 s4成等差数列 1 当a1 0 d0 d 0时 sn有最小值 例1 一个等差数列的前10项之和为100 前100项之和为10 求前110项之和 思路点拨 解答本题可利用前n项和公式求出a1和d 即可求出s110 或利用等差数列前n项和的性质求解 一点通 解决此类问题的常规法是利用前n项和公式建立方程组 求出首项和公差 再求解 这种方法思路清晰 但运算量大易出错 利用等差数列前n项和的性质求解则可起到事半功倍的效果 1 一个有11项的等差数列 奇数项之和为30 则它的中间项为 答案 5 例2 递减的等差数列 an 的前n项和sn 满足s5 s10 求使sn取最大值时的n值 思路点拨 由等差数列的性质寻找正 负项的分界点 确定n的值或由s5 s10得出a1和d的关系 利用sn的函数特性求n的值 精解详析 法一 s5 s10 a6 a7 a8 a9 a10 0 a8 0 由于数列递减 故数列前7项为正 从第9项开始为负 sn取最大值时 n 7或8 一点通 求等差数列的前n项和的最值的方法 1 根据项的正负来定 1 若a1 0 d0 则数列的所有负数项之和最小 3 已知数列 an 满足an 26 2n 则使其前n项和sn取最大值的n的值为 解析 a1 24 若an 26 2n 0 得n 13 当n 13时 an 0 当n 13时 an 0 sn取得最大值时 n 12或13 答案 12或13 4 在等差数列 an 中 d0 a19 0 an 的前n项和sn中最大的是s18 答案 s18 5 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项的和最小 例3 有一批影碟机原销售价为每台800元 在甲 乙两家商场均有销售 甲商场用如下方法促销 买一台单价为780元 买两台单价为760元 依此类推 每多买一台则所买各台单价均减少20元 但每台最少不低于440元 乙商场一律都按原价的75 销售 某单位需购买一批此类影碟机 问去哪一家商场购买花费较少 思路点拨 先求出购买n台时甲商场的售价 再与购买n台时乙商场的售价作差比较 精解详析 设某单位需购买影碟机n台 在甲商场购买每台售价不低于440元时 售价依台数成等差数列 an 则an 780 n 1 20 800 20n 解不等式an 440 800 20n 440 得n 18 当购买台数小于18时 每台售价为 800 20n 元 在台数大于或等于18时 每台售价440元 到乙商场购买 每台售价为800 75 600 元 又 800 20n n 600n 20n 10 n 所以 当n 10时 600n 800 20n n 当n 10时 600n 800 20n n 当10 n 18时 800 20n n 600n 当n 18时 440n 600n 所以当购买台数少于10台时 到乙商场购买花费较少 当购买10台时 到两商场购买花费相同 当购买多于10台时 到甲商场购买花费较少 一点通 在解决实际问题中 若涉及到一组与顺序有关的数的问题 可考虑利用数列方法解决 在这里要注意建立相应的数学模型 通过解答数学问题实现实际问题的解决 6 用分期付款方式买家用电器一件 价格为1150元 购货时付150元 购买后一个月付50元 并加付款利息 月利率1 如此下去 直至将贷款及利息付清 若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月 问分期付款的第10个月该交付多少钱 全部贷款付清后 买这件家用电器实际花了多少钱 解 第1个月交付a1 50 1000 0 01 60 元 第2个月交付a2 50 1000 50 0 01 59 5 元 第10个月交付a10 50 1000 9 50 0 01 55 5 元 则第n个月交付an 50 1000 n 1 50 0 01 60 5 0 5n 显然20个月付清 共花150 s20 1255 元 答 第10个月该交付55 5元 全部贷款付清后 实际花了1255元 7 甲 乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动 甲第1分钟走2m 以后每分钟比前1分钟多走1m 乙每分钟走5m 1 甲 乙开始运动后几分钟第一次相遇 2 如果甲 乙到达对方起点后立即折返 甲继续每分钟比前1分钟多走1m 乙继续每分钟走5m 那么开始运动几分钟后第二次相遇 等差数列的前n项和的性质等差数列前n项和的性质可以简化运算