中考第二轮复习专题1.doc

第一讲 梯形中线段角的计算与证明及常见辅助线构建【前言】 中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中，难题了。大家研究今年的北京一模就会发现，第二部分，或者叫难度开始提上来的部分，基本上都是以线段，角的计算与证明开始的。城乡18个区县的一模题中，有11个区第二部分第一道题都是标准的梯形，四边形中线段角的计算证明题。剩下的7个区县题则将线段角问题与旋转，动态问题结合，放在了更有难度的倒数第二道乃至压轴题当中。可以说，线段角问题就是中考数学有难度题的排头兵。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。在这个专题中，我们对各区县一模真题进行总结归纳,分析研究，来探究线段，角计算证明问题的解题思路。第一部分 真题精讲【例1】如图，梯形中，求的长【例2】已知：如图，在直角梯形中，于点O，求的长. 【例3】如图，在梯形中，为中点，求的长度【总结】 以上三道真题,都是在梯形中求线段长度的问题.这些问题一般都是要靠做出精妙的辅助线来解决.辅助线的总体思路就是将梯形拆分或者填充成矩形+三角形的组合,从而达到利用已知求未知的目的.一般来说,梯形的辅助线主要有以下5类:过一底的两端做另一底的垂线，拆梯形为两直角三角形+ 一矩形平移一腰，分梯形为平行四边形+ 三角形延长梯形两腰交于一点构造三角形平移对角线，转化为平行四边形+三角形连接顶点与中点延长线交于另一底延长线构筑两个全等三角形或者过中点做底边垂线构筑两个全等的直角三角形以上五种方法就是梯形内线段问题的一般辅助线做法。对于角度问题，其实思路也是一样的。通过做辅助线使得已知角度通过平行，全等方式转移到未知量附近。之前三道例题主要是和线段有关的计算。我们接下来看看和角度有关的计算与证明问题。【例4】如图，在梯形中，平分，过点作，交的延长线于点，且，求的长【例5】（2009，西城，一模）已知：，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.如图，当APB=45时，求AB及PD的长；【总结】 由此我们可以看出，在涉及到角度的计算证明问题时，一般情况下都是要将已知角度通过平行，垂直等关系过度给未知角度。所以，构建辅助线一般也是从这个思路出发，利用一些特殊图形中的特殊角关系（例如上题中的直角三角形斜边高分三角形的角度关系）以及借助特殊角的三角函数来达到求解的目的。第二部分 发散思考【思考1】如图，在梯形ABCD中，ADBC，若ACBD，CBDAAD+BC=， 且， 求CD的长【思考2】如图，梯形ABCD中，AD/BC，B=30，C=60，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，已知BC=7，MN=3，求EFADCFEMBNABFECD【思考3】已知，延长到，使取的中点，连结交于点 求的值； 若，求的长【思考4】如图3，ABC中，A=90，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DEDF，若BE=3，CF=4，试求EF的长【思考5】 如图，在四边形中，为上一点，和都是等边三角形，、的中点分别为、，试判断四边形为怎样的四边形，并证明你的结论第三部分 思考题答案思考1【解析】：作DEBC于E，过D作DFAC交BC延长线于F 则四边形ADFC是平行四边形，DF=AC 四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD 又ACBD，DFAC，BDDFBDF是等腰直角三角形在中， ，ADCFEEMBNH思考2【解析】：延长BA，CD交于点H，连接HN，因为B=30，C=60，所以BHC=90所以HN=DN（直角三角形斜边中线性质）NHD=NDH=60连接MH，同理可知MHD=C=60。所以NHD=MHD，即H，N，M三点共线（这一点容易被遗漏，很多考生会想当然认为他们共线，其实还是要证明一下）所以HM=3.5 ，NH=0.5 AN=0.5所以AD=1 EF=（1+7）/2=4思考3【解析】 过点作，交于点ABFECDM为的中点为的中点，由，得， ，又，思考4【解析】：延长ED至点G，使DG=ED，连接CG，FG则CDGBDE所以CG=BE=3，2=B因为B+1=90，所以1+2=FCG=90因为DF垂直平分EG，所以FG=EFAGB DFE1 C2图3在RtFCG中，由勾股定理得，所以E