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勾股定理提高题勾股定理提高题 班级 姓名 学号 1 有一块直角三角形的绿地 量得两直角边长分别为 6m 8m 现在要将绿地扩充成等腰 三角形 且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形 求扩充后等腰三角形绿地的周长 2 如图 一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马 而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处 他想把他的马牵到小河边去饮水 然后回家 他要完成这件事情所走的最短路程是多少 3 如图 在 ABC 中 AB AC 20 BC 32 点 D 在 BC 边上 且 CAD 90 求 BD 的 长 4 去冬今春 济宁市遭遇了 200 年不遇的大旱 某乡镇为了解决抗旱问题 要在某河道建 一座水泵站 分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送水 经实地勘查后 工程人员设计图纸 时 以河道上的大桥 O 为坐标原点 以河道所在的直线为 x 轴建立直角坐标系 如图 两村的坐标分别为 A 2 3 B 12 7 1 若从节约经费考虑 水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短 2 水泵站建在距离大桥多远的地方 可使它到张村 李村的距离相等 第 22 题 8m 6m 备用图 8m 6m 备用图 8m 6m A B 小河 东 北 牧童 小屋 5 如图 AB 5 AC 3 BC 边上的中线 AD 2 求 BC 的 长 6 如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒 规格为 5 6 10 单位 在上盖中cm 开有一孔便于插吸管 吸管长为 13 小孔到图中边 AB 距离为 1 到上盖中与cmcm AB 相邻的两边距离相等 设插入吸管后露在盒外面的管长为 h 则 h 的最小值大约为cm 精确到个位 参考数据 cm 21 4 31 7 52 2 7 已知 如图正方形 ABCD E 是 BC 的中点 F 在 AB 上 且 BF 猜想 EF 与 DE 的位置关系 并说明理由 AB 4 1 8 如图 在 ABC 中 ABC 45 CD AB BE AC 垂足分别为 D E F 为 BC 中 点 BE 与 DF DC 分别交于点 G H ABE CBE 1 线段 BH 与 AC 相等吗 若相等给予证明 若不相等请说明理由 2 求证 BG2 GE2 EA2 A B C D A B 10 5 6 吸管 DA B F C E 9 在 Rt POQ 中 OP OQ 4 M 是 PQ 的中点 把一三角尺的直角顶点放在点 M 处 以 M 为旋转中心 旋转三角尺 三角尺的两直角边与 POQ 的两直角边分别交于点 A B 1 求证 MA MB 2 连接 AB 探究 在旋转三角尺的过程中 AOB 的周长是否存在最小值 若存在 求出最小值 若不存在 请说明理由 10 如图 有一块塑料矩形模板 ABCD 长为 10cm 宽为 4cm 将你手中足够大的直角三 角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上 不与 A D 重合 在 AD 上适当移动三角板顶点 P 1 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C 若能 请你求出这时 AP 的长 若不能 请说明理由 2 再次移动三角板的位置 使三角板顶点 P 在 AD 上移动 直角边 PH 始终通过点 B 另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q 与 BC 交于点 E 能否使 CE 2cm 若能 请你 求出这时 AP 的长 若不能 请你说明理由 DA B C F H P 11 阅读下面材料 并解决问 题 1 如图 10 等边 ABC 内有一点 P 若点 P 到顶点 A B C 的距离分别为 3 4 5 则 APB 由于 PA PB 不在一个三角形中 为了解决本题我们可以将 ABP 绕 顶点 A 旋转到 ACP 处 此时 ACP 这样 就可以利用全等三角形知识 将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出 APB 的度数 2 请你利用第 1 题的解答思想方法 解答下面问题 已知如图 11 ABC 中 CAB 90 AB AC E F 为 BC 上的点且 EAF 45 求证 EF2 BE2 FC2 12 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 4 交 x 轴与点 A 交 y 轴与点 B 1 求线段 AB 的长 2 若点 E 在 AB 上 OE OF 且 OE OF 求 AE AF