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文档简介

2006级高等数学（上）试卷一、 填空题（每小题3分，共30分）1、 使函数在x=0处连续，应补充定义_2、 极限_3、 存在，则极限=_4、 线y=e在点（1，e）处得切线方程是_5、 线y=得拐点是_6、 用奇偶性计算定积分_7、 计算反常积分=_8、 向量且满足，则=_9、 过点（4，-1,3）且平行于直线的直线方程是_10、级数的敛散性是_二、计算下列各题：（每小题6分，共42分）1、求极限2、求由参数方程确定的函数y=y(x)的导数3设函数y=y(x)由方程确定，求dy.4、的极值；5、计算不定积分6、计算定积分；7、证明：当x1时，不等式成立；8、写出直线的参数方程并求此直线与平面2x+y+z-6=0的交点；三、（8分）求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求其和函数。四、（8分）由曲线y=与直线y=x,x=2及x轴围成一个平面图形，1求此平面图形的面积A，2、求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积。五、（4分）设函数f(x)在区间0，1上连续，且,证明在区间(0,1)内有唯一实根。2006级高等数学（上）期末试题答案一、 填空题：（每小题3分，共30分）1、; 2、e; 3、2； 4、y=ex; 5、（2，）；6、； 7、1； 8、2； 9、； 10、发散 .二、计算下列各题:（每小题6分，共48分） 1、解：原式=（4）（2）. 2、解：（4）；（2）. 3、解：在方程两边求微分得：（4）， （2）. 4、解：令 得x=-1,x=3（2） （2） 极大值y(-1)=17,极小值y(3)=-47（2）. 5、解： 原式=. 6、解：原式=. 7、证明：令（4） 单调递增，当x1时，f(x)f(1)=0成立（2） 即当x1时，不等式成立. 8、解：直线的参数方程为 （4） 代入平面方程解出 t= -1（2）.三、 解：收敛半径R=1，收敛区间为（-1，1）（3）； X=-1时，原级数为发散，x=1时，原级数为收敛，故收敛域为（-1，1（2）；由级数两端积分得： 为所求的和函数。四、 解：（1）A=（4）； （2）V（4）五、证明：令F（x）=则F（x）在区间上
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