【培优练习】《为什么要证明》（数学北师大八上）.docx

为什么要证明培优练习 1. 大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由2. 某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜-3，平-1，负-0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场3. 推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程4. 有一座三层楼房不幸起火，一个消防员搭梯子爬往三楼去救一个小孩子，当他爬到梯子正中1级时，二楼窗口喷出了火，他就往下退了3级，等到火过了，他又爬了7级，这时屋顶有两块杂物掉下来，他又往下退了2级，幸好没有打中他他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有几级？5. 某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点： 如果去A地，那么也必须去B地； D、E两地至少去一处； B、C两地只去一处； C、D两地都去或都不去； 如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？答案和解析【解析】1. 解：答案：解答：5月1日5月30日共30天，包括四个完整的星期， 5月1日5月28日写的张数为：，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7120，故5月30日可能为星期五、六、日解析：分析：首先得出5月1日5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案2. 解：答案：如果它胜7场，就21分了，不可能如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能所以它可能胜4、5、6场按19分算，相应地平了7、4、1场再用12场去减，负了1、3、5场解析：分析：利用胜、平所获得分数，进而分别分析得出符合题意答案3.解：答案：甲戴的是白帽子理由如下：因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子）因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子）解析：分析：如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子，如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子4. 解： 答案：设消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负，并设这个楼梯共有x级根据题意，我们知道这个楼梯的级数是奇数（因为只有奇数级的楼梯正中间才可以站人），列得：，整理得：，解得：，则梯子共有23级解析：分析：先规定消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负；然后根据题意列出算式计算即可5. 解：答案：由 知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由也必须去A、D地，由于 和 必须去B、C两地，但与矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地由 也必须去C地，