工程数学I主观题(四次作业都有).doc

工程数学 学号：13820213第一次作业 姓名：梁陈荣29.求5元排列52143的逆序数。答：在排列524143中，排在5之后小于5的数有4个；排在2之后小于2的数有1个；排在1之后小于1的数有0个；排在4之后小于4的数有1个，所以(52413)=4+1+0+1=630. 计算行列式 答：行列式D 每行每列之和均为6，那么将二、三、四行同时加到第一行，提出第一行的公因子6得： 因以上变化后行列式第一行均为1，则让二、三、四行均减去第一行得31. 求行列式 中元素a和b的代数余子式。答：32. 计算行列式答：行列式D中每列元素之和等于6，则把二、三、四行同时加到第一行，提出第一行公因子6得：变化后的行列式中第一行均为1，则让二、三、四行分别减去第一列得：33. 设 ， 求答：2x=x+4 x=42y=6+x+y y=102z=-1+z+u z=42u=u+5 u=534. ，求答：35. 求矩阵X使之满足答： 在方程两端同时左乘逆矩阵得36. 解矩阵方程 ，其中答：因,则A是可逆矩阵，所以做初等行变换得所以 则 秩(A)=437. 答：设将由题知线性无关，则求解得则，线性无关。38. 求向量组 答：阶梯矩阵的秩为3，所以向量组的秩为3，因阶梯矩阵中被化为零行向量，所以是一个极大无关组39. 求解非齐次线性方程组答：对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40. 设答：若41. 设，求A的特征值和特征向量。答：42. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。答：工程数学 学号：13820213第二次作业 姓名：梁陈荣30.判断（1） ；（2）是否是五阶行列式 D5 中的项。答：（1）是；（2）不是；31. 设 求 的根。答：行列式特点是：每行元素之和都等于 a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得32. 计算四阶行列式 答： D的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得 33. 用克莱姆法则解方程组答：34.答： 35.答：36.用初等行变换把矩阵 化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。答： 上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即37. 讨论方程组的可解性。答： 38.答： 令，则A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39. 求方程组的一个基础解系并求其通解。答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：原方程组的一个基础解系。 40. a、b为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？答：41. 把向量组答： 先得出正交向量组正交向量组。42. 设，求A的特征值和特征向量。答： 43.用正交变换把二次型 化为标准型。答： 二次型的矩阵正交化得位化得工程数学 学号：13820213第三次作业 姓名：梁陈荣27.答：28. 举例说明行列式性质，设 答：29. 计算n+1阶行列式 答： 把D的第一行加到第二行，再将新的第二行加到第三行上，如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到30. 计算四阶行列式答：将行列式D按第三行展开得31.a取何值时齐次线性方程组 有非零解。答： 由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式D=0。32.矩阵 的转置矩阵答：33.设 ，判断A是否可逆？若可逆，求出答：即所以 34.用初等行变换求矩阵 的逆矩阵答： 于是 同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为35.讨论向量组 ，的线性相关性。答： 即 36.答：37. 求解齐次方程组答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38. 已知四元线性方程组答：39.设 ，求A的特征值和特征向量。答： 40. 设 答：41.设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。答：变换前后的两个二次型的矩阵分别为工程数学 学号：13820213第四次作业 姓名：梁陈荣34.答：t=535.答：2436.答：-337. 答：38. 答：只有0解39.答：x = -4 , y= 240.答：441.答：相关42.答：l1 =l2= 0 ，l3=243.答：344.