高考总复习!专题三函数--奇偶性、周期性、对称性1.doc

专题三：函数 -奇偶性、周期性、对称性知识点：一、奇偶性1、函数的奇偶性的定义：设，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数；2、奇偶函数的性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.3、为偶函数4、若奇函数的定义域包含，则5、判断函数的奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；图象法；的图象关于轴对称是偶函数；的图象关于原点对称是奇函数；性质法：设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数； 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，二、周期性：常见周期总结（1），则T=a；,则T=2a；（2），或，,T=2a；(3) ，则的周期T=3a；(4)，则的周期T=6a.三、对称性：1.函数的图象关于直线对称.2. 函数的图象关于直线对称.3、中心对称：考点练习：1、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( )A. B. C. D. 2、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（6）的值为（）A、1B、0 C、1D、23、下列函数中既是奇函数又在-1，1单调递减的是( )（A）f(x)=sinx （B）f(x)=|x+1| （C）f(x)= (ax+a-x) （D）f(x)=ln4、对于函数，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在(2，+)上是增函数；能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是( ) A B C D5、下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是( )AB CD6、已知定义在R上的函数的图像关于点成中心对称，对任意实数x都有，且= 。7、函数的图像( ) 关于y轴对称 关于x轴对称 关于直线y=x对称 关于原点对称 8、设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=( )A3 B2 C1 D09、已致函数f（x）=，则f（x）为( )A偶函数 B. 奇函数 C既为偶函数又为奇函数 D. 非奇非偶函数10、定义在的函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数m的取值范围是( )A B C D11、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为( )A B C D12、定义在R上的偶函数，且在-1，0上单调递增，设 ，则a，b，c的大小关系是( )AabcBacbCbcaDcba13、设函数满足：是偶函数；在上是增函数，则与的大小关系是 A. B. C. D.不确定14、函数f（x）在（-，+）上为偶函数，且f（x+1）=- f（x），且在-1,0上是增函数，下面关于f（x）的判断正确的是 .f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1,2上是减函数；f（2）= f（0）；是一个对称中心.15、已知f(x)为R上的偶函数，对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)且当x,x0,3,xx时，有0成立，给出四个命题： f(3)=0; 直线x=-6是函数y=f(x)的图像的一条对称轴; 函数y=f(x)在-9,-6上为增函数; 函数y=f(x)在-9,9上有四个零点.其中所有正确命题的序号为_.16、若定义在R上的奇函数满足，且在区间0,2上是增函数，则有( ) A. B. C. D. 17、设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D18、奇函数f(x)满足对任意xR都有f(x2)f(x)成立，且，则f(2008)f(2009)f(2010)f(2011)( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 419、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则( )（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)321、设是定义在上的奇函数，当时，则( )（）（）（）（）22、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )A. B. C. D. 23、若函数=为奇函数，则=( )（A） （B） （C） （D）124、设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=_.25、已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=_ 26、设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A+|是偶函数 B-|是奇函数 C| +是偶函数 D|- 是奇函数27、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_28、函数的图像( ) （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称29、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为( )A B C D30、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 31、已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是( )（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）32、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )(A) (B) (C) (D) 33、对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ）A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2答案：1、D 2、B 3、C 4、B 5、D 6、2 7、