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湖南师大附中内部资料 高三数学课件 第四讲函数的概念及其表示 新人教a版 第四讲函数的概念及表示 知识回顾 1 函数的定义 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 则称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 2 函数的定义域和值域 定义域 自变量的取值范围 值域 函数值的集合 f x x a 3 函数的表示法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 用表格表示两个变量之间的对应关系 4 映射的概念 设a b是两个非空的集合 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 则称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 基础自测 1 c 2 d 3 b 4 题型一 求函数的解析式 求函数的解析式常见的方法有 1 如果已知函数f g x 的表达式时 可用换元法或配凑法求解 2 如果已知函数的类型 可用待定系数法求解 3 如果给出的式子含有f x f 或含有f x f x 时 可通过构造方程组求解 规律总结 题型二 求函数的定义域 例4 p18例2 例5 p18变式2 对于复合函数的定义域 已知f x 的定义域为d 求f g x 的定义域是指满足g x 属于d的x的取值范围 题型三 函数与方程 不等式 例6 p19变式3 题型四 求函数值 例7 1 已知函数 则 f 1 f 2 f 3 f 4 2 已知 则 3 已知函数f x 满足 对任意实数a b都有 且f 2 2 则f 1 例8 已知定义域为 x x r 且x 1 x 0 的函数f x 满足则f 3 题型五 映射 例9已知集合a 1 2 3 k b 4 7 a4 a2 3a 其中a k为正整数 设x a y b 对应法则f x y 3x 1是从a到b的映射 求a k的值 例10 1 设集合a 1 0 1 b 2 3 4 5 6 映射f a b满足 对任意x a x f x 是奇数 则这样的映射共有 a 27个b 18个c 12个d 8个 2 设集合m 1 2 映射f m m满足f f x f x 则这样的映射共有个 综合应用 例11如图 有一块半椭圆形钢板 其长半轴长为2r 短半轴长为r 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状 下底边ab是半椭圆的短轴 上底边cd的两端
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