安徽阜阳颍上第二中学高三数学下学期第八次周考文

颍上二中2019年高三第八次周考卷文科数学 （考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.设全集，（ ）A B C D2.复数的共轭复数是（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 已知cos(+)-sin=,则sin()的值是（ ）4题图（A） （B） (C) (D) 4、执行如图所示的程序框图，输出的T（ ） A29 B44 C52 D625、下列说法中不正确的是 （ ） A若命题，使得，则，都有； B存在无数个，使得等式成立； C命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题； D“为真”是“为真”的必要不充分条件6、设等比数列的前n项和为，若，则的值为（ ） A B C D7. 已知点P（x,y）满足 则z=x+2y的最大值为（ ）A、2 B、5 C、 D8. 函数的部分图像如图所示，如果，且，则 （ ） A. B. C. D.1 9. 某同学数学考试时，有3道不同选择题不能直接得出结果，采取猜测方法，其中有1道题猜对的概率为，有2道题猜对的概率均为，试求她恰好猜对2道题的概率为（ ）A、 B、 C、 D、10. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）11、将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（ ）（A）函数在区间上为增函数 （B）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 （C）点是函数图象的一个对称中心 （D）函数在上的最大值为12. 设,是双曲线（a0,b0）的左右两个焦点，是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若=2 ，则双曲线的离心率为（ ） （A） (B) (C) (D)二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. 已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a与b的夹角为60，且|a|b|1，则向量a与c的夹角为_。14. 已知函数，,则的最小正周期为_。15.已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 。16、点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分) 设的内角的对边分别为，且为钝角.（1）证明：； （2）求的取值范围.18.(本题满分12分)现对阜阳市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了100人，他们月收入（单位百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入频数102030201010赞成人数816241264（）由以上统计数据填下面列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；月收入低于百元的人数月收入高于百元的人数合计赞成不赞成合计（）若对月收入在，的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查，则选中的2人中恰有1人月收入在的概率 （参考公式 其中）（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819、(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面,，是棱的中点（1）证明：平面平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.20.(本题满分12分) 已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点（）求与的标准方程；（）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程21、(本题满分12分)已知函数(1)若,求函数在（2，）处切线方程；（2）试求函数在区间1, 上极小值且极小值-1；22.(本题满分10分) 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，、的极坐标分别为、.（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值颍上二中2019年高三第八次周考卷文科数学答案一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、命题意图：考查集合简单运算。选C,解：2. 命题意图：考查复数除法运算 选C，解： =2+i 其共轭复数为2-i ，选C3. 命题意图：考查三角函数诱导公式、辅助角公式、两角和公式等综合运用。选A, 解 由cos(+)-sin=化简可得 即cos(+)=，sin()=sin= os(+)= ,选A.4、命题意图：考查算法程序框图的运用。选A，解：初始值s=3,n=1,T=2，s=6,n=2,T=8 s=9,n=3,T=17 s=12,n=4,T=29，输出T=29,结束 因此选A5、命题意图：考查命题的真假与命题条件关系。选D，解：“为真”是“为真”的充分不必要条件。6命题意图：考查等比数列的前n项和公式灵活运用。选C, 解： 因为，所以，所以，=，故选C。7. 命题意图：考查运用线性规划相关知识求最优解 。选C，画图可知当点P 为 的交点（1，）时，z=x+2y可以取得最大值8命题意图：考查三角函数性质相关知识。选D，解：由图可知，函数关于直线对称，且.如果，且，则易知关于直线对称，所以.所以.9、命题意图：考查事件的独立性、互斥事件概率公式等综合运用。选C，解：设猜对概率为的题为A，2道题猜对的概率为为B,C，则她恰好猜对2道题有下列BC,AC,AB情况;由事件间互斥性和独立性知：P(BC+AC+AB)=P(BC)+P(AC)+P(AB)=P()P(B)P(C)+P(A)P()P(C)+P(A)P(B)P()=10、A11、A；12. 命题意图：考查学生运用数形结合思想，分析题干信息，解决相关圆锥曲线离心率问题。 选A，由是以为直径的圆与双曲线的一个交点，可知，又=2，=60，=30，而sin=C,= sin=c有双曲线的定义可知：-=C-C=2a.离心率e=因此选A.二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13、命题意图：考查向量的模运算，向量的综合运算。答案为：；解 因为abc0，所以c(ab)所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603.所以|c|.又ca(ab)aa2ab1cos 60，设向量c与a的夹角为，则cos .又0180，所以150.14. 命题意图：考查三角函数公式化简和性质运用。答案为：；解：，的最小正周期为15、命题意图：考查球的相关知识。答案为：2；解：因为,所以，又，即截面与球心的距离为2；16、命题意图：考查函数在给定区间内切线斜率变化趋势与导数的关系，斜率与切线倾斜率的关系。答案为：；解：因为，所以，故的范围为 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 命题意图：综合考察三角函数知识与正弦定理的运用，包括同角基本关系式、给定条件值域的求法等。解：（1）由及正弦定理，得，即，. 4分又为钝角，因此，(不写范围的扣1分)故，即；. 5分（2）由（1）知，.7分于是，.10分，因此，由此可知的取值范围是.12分18. 命题意图：考查利用卡方检验，判断事件的独立性；会用列举法求解简单事件的发生的古典概率。（）解：列联表补充如下月收入低于百元的人数月收入高于百元的人数合计赞成601070不赞成201030合计80201003分因为，所以5分又所以有95%的把握认为“月收入以元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异.6分（）解：在上述抽取的6人中, 月收入在不赞成“楼市限购令”的有2人，月收入在不赞成“楼市限购令”的有4人。7分月收入在不赞成“楼市限购令”的有2人记；月收入在不赞成“楼市限购令”的有4人为，8分则从6人任取2名的所有情况为: 、共15种情况，10分其中恰有1名月收入在有：、，共8种情况， 11分故上述抽取的6人中选2人，恰有一名月收入在概率为 12分19、证明：（1）由题意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，DC1BC由题设知A1DC1=ADC=45，CDC1=90，即DC1DC，又DCBC=C，DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，平面BDC1平面BDC；（2）设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得=，又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1，（V-V1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：120命题意图：结合向量相关知识，综合考察圆锥曲线-椭圆相关性质，运用设而不求的思想解决有关直线与椭圆的位置关系问题。解：（本题满分12分）（）设椭圆的焦距为，依题意有，解得，故椭圆的标准方程为；3分又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点， ，故物线的标准方程为. 5分（II）显然直线的斜率存在.设直线的方程为，设，则， 即 （）7分联立，消去整理得，（）.依题意，是方程（）的两根， 9分将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去）， 10分联立，消去整理得，令，解得，经检验,符合要求.故直线的方程为 12分21、命题意图：综合考察导数的综合运用，包括利用导数求取切线方程，运用导数求解函数的极值问题等。解：（本题满分12分）（1）当时，又，则，2分所以函数在（2，）处切线方程为：，即；5分（2）因为，所以7分因为定义域为（0，+）且，即所以当时，；当，；所以在区间(，上单调递增；在区间1，）上单调递减