浙江省宁波市宁海县长街镇九年级数学上册3.2圆的对称性（2）课件（新版）浙教版.ppt_第1页
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3 2圆的对称性 2 九年级数学 上 第三章圆 1 2 BE DE ED BC 探索准备 如图 在 ABC中 有以下三个条件 探索任务 请任选两个条件作为已知条件 题设 剩余一个条件作为求证 结论 问 有几种情况 这些情况都能成功证明吗 请探索证明过程 知二推一 奇妙的互推现象 探索任务3 以上三个条件能不能成功进行知一推二的互推呢 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的弧 探索进行时 探索任务1 将此命题改成如果 那么 的形式 探索任务2 将此命题改成几何语言的形式 在CD为圆直径的大前提条件下 直径 逆命题1 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 逆命题2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 逆命题必须通过证明正确才能成为定理 在CD为圆直径的大前提条件下 探索进行时 在CD为圆直径的大前提条件下 CD平分弦AB CD平分弧ACB和弧ADB 求证 已知 CD AB CD平分弦AB 求证 已知 CD 弦AB 探索一个定理的逆命题是否成立是发现新定理的一种常用方法 如图 在 O中 直径CD交弦AB 不是直径 于点E 1 若CD AB 则有 2 若AE EB 则有 3 若AC BC 则有 趁热打铁 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 5 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 是真是假 你认为是错的要求说明理由 如图 AB是半圆 O的直径 E是弧BC的中点 OE交弦BC于点D 已知BC 8cm DE 2cm 则求AB的长 规范书写 小结 在 O中 若 O的半径r 圆心到弦的距离d 弦长a中 任意知道两个量 可根据定理及推论结合勾股定理求出第三个量 垂径 1300多年前 我国隋朝的赵春建造的赵州桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 02m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 23m 求桥拱的半径 精确到0 01m 例题解析 解 如图 用AB表示桥拱 设圆心为O C为AB的中点 连接半径OC 交AB于点D 则OC垂直平分AB CD就是拱高 连接OB 设圆O的半径为R m 在Rt OBD中 OB2 BD2 OD2 R2 18 512 R 7 23 2 解这个方程 得R 27 31 答 桥拱的半径约为27 31m 4 已知 如图 在 O中M N分别为弦AB CD的中点 AB CD AB不平行于CD 求证 AMN CNM 拓展延伸 通过本课的学习 我们学到了什么 让我们来总结一下 课堂小结 1 垂径定理的两个逆定理 逆定理 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对弧的直径 垂直
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