1《向向量的概念、几何表示》课件（人教A版必修四）

2 1平面向量的实际背景及基本概念 第二章平面向量 2 1 1向量的物理背景与概念2 1 2向量的几何表示 问题提出 1 在物理中 位移与距离是同一个概念吗 为什么 2 现实世界中有各种各样的量 如年龄 身高 体重 力 速度 面积 体积 温度等 在数学上 为了正确理解 区分这些量 我们引进向量的概念 探究 一 向量的物理背景与概念 思考1 在物理中 怎样区分作用于同一点的两个力 力的大小和力的方向 思考2 物体受到的重力 物体在液体中受到的浮力的方向分别如何 质量 浸在液体中的体积 受力的大小分别与哪些因素有关 思考3 在如图所示的弹簧中 被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何 在弹性限度内 弹力的大小与什么因素有关 思考4 力既有大小 又有方向 在物理学中称这种既有大小 又有方向的量为矢量 你还能指出哪些物理量是矢量吗 弹簧拉长或压缩的长度 与向量有关的概念 数量 把只有大小 没有方向的量称为数量 向量 数学中 把既有大小 又有方向的量叫做向量 思考5 年龄 身高 长度 面积 体积 温度 时间 路程 质量等是向量吗 向量与数量的联系和区别 联系 向量与数量都是有大小的量 区别 向量有方向且不能比较大小 数量无方向且能比较大小 有向线段 具有方向的线段就叫做有向线段 有向线段包含三个要素 起点 方向 长度 有向线段的图示与代数记法 在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向 以A为起点 B为终点的有向线段 记作 线段AB的长度叫做有向线段 知道了有向线段的三要素 它的终点就唯一确定 起点写在终点的前面 的长度 由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的点表示 而且不同的点表示不同的数量 对于一个角的正弦 余弦和正切 可以用三角函数线表示 数学中有许多量都可以用几何方式表示 对于向量 我们又如何用几何方式表示呢 探究 二 向量的几何表示 思考1 如何表示向量 向量用带有箭头的线段来表示 线段按一定的比例 标度 画出 它的长短表示向量的大小 箭头的指向表示向量的方向 思考2 向量的表示方法 用有向线段表示 用字母 c 等表示 印刷用黑体 书写用 用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示 例如 思考3 向量与有向线段的区别 1 向量只有大小和方向两个要素 与起点无关 只要大小和方向相同 这两个向量就是相同的向量 2 有向线段有起点 大小和方向三个要素 起点不同 尽管大小和方向相同 也是不同的有向线段 思考4 由于向量是有大小的 那么它的大小如何表示呢 用表示向量的有向线段的长度表示 向量的大小 也就是向量的长度 或称模 零向量 长度为0的向量叫零向量 记作0 规定 零向量0的方向是任意的 注意 零向量0与实数0的含义 书写区别 单位向量 长度为1个单位长度的向量 叫单位向量 说明 零向量 单位向量的定义都只是限制了大小 思考5 向量的模可以为0吗 可以为1吗 可以为负数吗 向量的模可以为0 也可以为1 不可以为负数 为了研究的需要 我们引入以下概念 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫平行向量如图 用有向线段表示的两个平行向量a b 向量a b平行 记作a b 规定 零向量与任一向量平行 即对于任意向量a 都有0 a 说明 1 综合 才是平行向量的完整定义 2 向量 平行 如左图记作 理论迁移 例1已知飞机从A地按北偏东30 方向飞行2000km到达B地 再从B地按南偏东30 方向飞行2000km到达C地 再从C地按西南方向飞行1000km到达D地 1 画图表示向量 2 求飞机从A地到达D地的位移所对应的向量的模和方向 例2如图 四边形ABCD为正方形 BCE为等腰直角三角形 以图中各点为起点和终点 写出与向量平行的所有向量 归纳与整理 1 向量是为了表示 刻画既有大小 又有方向的量而产生的 物理中有许多相关背景材料 数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展 它有一系列的理论和方法 是沟通代数 几何 三角的一种工具 有着广泛的实际应用 2 由于有向线段具有长度和方向双重特征 所以向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 二者只是一种对应关系 3 零向量是一个特殊向量 其模为0 方向是不确定的 引入零向量将为以后的研究带来许多方便