股定理的逆定理(1).doc

因材施教 知任善育勾股定理的逆定理（1）学案教学第一环节：衔接阶段l 回收上次课的教案，检查学生的作业，做判定l 了解家长的回馈意见l 通过交流，了解学生思想动态，稳定学生的学习情绪l 了解学生上周学习的情况，查漏补缺，为后面的备课方向提供依据教学第二个环节：教学内容研究新知、应用举例：例：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？ 例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c=例：已知的三边分别a,b,c，a=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。解：是直角三角形注意事项：（1） 书写时千万是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。（2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AFEF思路点拨：要证AFEF，需证AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了例（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。随堂练习，巩固深化 1. 若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状 2小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。教学第三个环节：知识总结1勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么呢？）2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法3应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解教学第四个环节：知识拓展ABCabcS1S2S3BABCabcS1S2S3如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS11111S2S3教学第五个环节：知识应用环节 设置题目拓展学生思维1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。教学第六个环节：布置作业一、 选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，92.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角比为121 B.三边之比为12 C.三边之比为2 D. 三个内角比为1233.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A B C D二、填空题5. ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .7.已知三角形ABC的三边长为满足，则此三角形为 三角形.8.在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高AD= .三、解答题9. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，BACD.第11题图再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.10. 观察下列勾股数：第一组：3=211， 4=21（1+1）， 5=21（1+1）+1；第二组：5=221， 12=22（2+1）， 13=22（2+1）+1；第三组：7=231， 24=23（3+1）， 25=23（3+1）+1；第三组：9=241， 40