《二次函数》参考课件

22 1 1二次函数 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 问题 y 6x2 问题1n个球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 比赛的场次数m与球队数n有什么关系 问题 每个队要与其他 n 1 个球队各比赛一场 甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以比赛的场次数 即 问题2某种产品现在的年产量是20t 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 问题 这种产品的原产量是20t 一年后的产量是t 再经过一年后的产量是t 即两年后的产量为 20 1 x 20 1 x 2 即 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 函数 有什么共同点 观察 y是x的函数吗 y是x的一次函数 y 6x2 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 任意实数 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 例题讲解 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 10 r 解 y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 3 1即 y 3x2 6x 4 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 3 6 4 不是二次函数 3 s 3 2t 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 2 0 3 4 y x 3 x x2 6x 9 x2即 y 6x 9 不是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 10 0 0 不是二次函数 6 v 10 r 是二次函数 例题讲解 解 当m2 7 1且m 3 0即m 时是正比例函数 当m2 7 1且m 3 0即m 时是反比例函数 当m2 7 2且m 3 0即m 3时是二次函数 例题讲解 例3 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 随堂练习 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 A m n是常数 且m 0B m n是常数 且n 0C m n是常数 且m nD m n为任何实数 C C 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与半径r之间的关系式 2 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 随堂练习 S 4 r2 即 想一想 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园 和墙垂直的一边长为xm 菜园的面积为ym2 求y与x之间的函数关系式 并说出自变量的取值范围 当x 12m时 计算菜园的面积 xm ym2 xm 40 2x m 解 由题意得 y x 40 2x 即 y 2x2 40 x 0 x 20 当x 12m时 菜园的面积为 y 2x2 40 x 2 122 40 12 192 m2 生活问题数学化 在实践中感悟横看成岭侧成峰 远近高低各不同 变换角度分析问题若函数y x2m n 2xm n 3是以x为自变量的二次函数 求m n的值 2m n 2m n 1 m 1n 0 2m n 1m n 2 m 1n 1 2m n 2m n 2 m 4 3n 2 3 2m n 2m n 0 m 2 3n 4 3 2m n 0m n 2 m 2 3n 2 3 一次函数y