北航物理实验研究性报告之布拉格衍射实验.doc

北京航空航天大学基 础 物 理 实 验研究性报告姓 名：第一作者：白超平（39141111）第二作者：张丹群（39141213）任课教师： 张 淼 关于对布拉格衍射实验的改进方法的研究性报告一、 摘要该报告列举了一些布拉格衍射实验中存在的可能影响实验准确度的问题并对这些问题提出了一些改进措施。在进行布拉格衍射实验中我们在很多方面对仪器和设备进行了观察，总结了实验中自己遇到的困难，分析了可能造成误差仪器方面的原因，并想到了诸如改变发出信号频率、选频等减少误差和干扰的方法，在实验中有一定的可行性，同时我们对实验中一些现象进行了定性或定量的分析，加深了对实验的理解。二、 实验原理电磁波与微波：电磁波可按波长分为长波、中波、短波、超短波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线等等。X射线波长范围为m，而晶体的晶格常数约为m，它正好落在X射线的波长范围内，因此常用晶体对X光的衍射来研究晶体的结构，著名的布拉格公式也由X射线在晶面上的反射而来。但X光衍射仪价格昂贵且使用不便，所以本实验中采用波长约3cm的微波代替X射线，用人工制作的晶格常数为4cm左右的晶体模型来模拟晶体衍射现象。晶体结构：晶体中的原子按一定规律形成高度规则的空间排列叫做晶格。最简单的晶格是立方晶格，它由3个垂直方向x、y、z等距排列的格点所组成。间距a称为晶格常数，把格点看成在排列在一层层平行平面上，这些平面称为晶面。在立方晶格中最常见的晶面有（100）面、（110）面和（111）面。对晶面指数为（b、c、d）的晶面族，其相邻两个晶面的间距为。布拉格衍射：在电磁波的照射下，晶体中发生与光栅衍射很相似的衍射现象，晶格的格点与狭缝相当，都是衍射单元，而与光栅常数相当的则是晶体的晶格常数a。但晶体是三维的，所以将衍射问题的处理分为两步：先处理一个晶面中多格点间的点间干涉，再处理不同晶面间的面间干涉。点间干涉应符合沿0级主极强方向所有衍射线之间无程差，即入射线与衍射线所在平面与晶面垂直且衍射角等于入射角。面间干涉是我们研究的重点，相邻两面间的程差满足时才能形成干涉极大。该式成为晶体衍射的布拉格条件。如果按习惯使用的入射角表示，则布拉格条件可写为。单缝衍射：微波经过单缝时会发生衍射现象，如求出例如级的强度为零处所对应的角度，则可按下式算出波长：。微波迈克尔逊干涉实验：在微波前进方向上放置一个与传播方向成角的半透射半反射分束板和两块反射板。分束板将入射波分为两列，同时由于两块反射板的反射作用，两列波又会经分束板合并发生干涉，接收喇叭可给出干涉信号的强度指示，如A板固定，B板可前后移动，则B移动过程中接受信号由一次极小变为另一次极小时B移动过的距离为，可知微波波长。三、 实验步骤1、验证布拉格衍射：估算理论值：又已知的晶格常数a和微波常数，根据公式即可估算出（100）面和（110）面的衍射极大的入射角，估算值可以得到（100）面第一级衍射角理论值为66，第二级衍射角理论值为35；而（110）面的衍射主极大为53调整仪器：调整发射臂和接受臂在一条直线上，应用的方法首先目测一下，将两个喇叭大致调到一条直线上，然后上下左右调节接受喇叭，观察微安表示数。当微安表示数达到最大时即两喇叭在同一条直线上。测量峰值入射角：将晶体模型放在载物台的中央，先将（100）面和（110）面的法线对准零刻度线，然后转动晶面，此时法线与零刻度线的夹角即为入射角，再调整接受臂使其与晶面的夹角同为入射角，此时就满足了入射角等于反射角。在理论峰值处反复测量，找寻电流值最大时的角度。2、单缝衍射实验：理论值的估算：通过单缝衍射公式可以算出其衍射的极小应出现在26 仪器的调整：调整单缝与发射源垂直应在左右转动平板的同时观察微安表的示数当达到最大时代表平板与发射源垂直测量不同角度时的电流值，同时找出实验中的极小与理论极小进行对比3、迈克尔逊干涉实验：仪器调整：先调整其中一块板与入射微波垂直，调整方法同样采用电流最大值法。其中一块板调整好之后，在进行第二块板的调整，方法与前面相同。摇动手轮调整反射板的位置，观察电流值的改变情况，并将极大电流值记下 四、 对于改进措施的研究： 布拉格衍射实验装置改进措施：（一）仪器信号发出端和接收端设置固定频率，使接收端只接受与发出端相同频率的微波信号，达到尽量减少干扰的作用；（二）接收端使用数字表，减少读数误差；在我们描绘单缝衍射波形时，我们必须在不同的角度测量其电流值。我们会发现在理论值极小附近的电流值即使在调解衰减旋钮的情况下，其读数状况依然不理想，这种情况的原因就是电流表的精度不够高，因此我们考虑用数字表的方式进行测量，以提高实验精度。（三）单缝衍射实验中改进有狭缝的板使狭缝尺寸更精确，减少因不对称造成的信号接受误差；本实验中一个误差的主要来源在于单缝板本身并不对称，由此导致的误差就会很大，因此改善单缝也是实验的一个主要目标。（四）改良晶格模拟结构装置的稳定性，使其上面的晶格相对位置不易变化，使测量结果更真实可靠我们考虑到本实验的晶格影响，为此我们小组提出改进意见，将小珠子固定的卡在晶格上，防止其移动，而不再需要用插槽复位。 （五）把可见光分光仪中的自准直法调节分光仪应用到微波分光仪中，使其更易接受平行信号； 本实验中调节两个喇叭在同一条直线上的方法为目测数字表读书而进行调节，比较粗略，因此我们考虑将分光仪中的自准直法用到布拉格衍射中，但是这种方法会在此实验装置的基础上再加装一台仪器，会增加仪器的复杂程度，因此这种方案值得商榷。（六）将发出端的频率设为可调节，验证“入射波方向、晶体取向以及波长三者都固定时不同取向的晶面一般不能都满足布拉格条件”；（与第一条有重叠的地方，以定性分析为主，因为缺乏数据）分析过程：由公式可以得到，由于为小于或等于零的数。当我们令 大于1时，我们可以得到k2d/。如果当很大时，2d/即为一个很小的数，因此这个式子恒成立。由此我们可以得到结论，输入波长很大时将会导致晶格衍射没有主极大。这样就验证了书上的那句话“入射波方向、晶体取向以及波长三者都固定时不同取向的晶面一般不能都满足布拉格条件”。五、原始数据 1、验证布拉格衍射：100面：k=1 123469676968100面：k=2123440373535 125353 110面：k=1 2、单缝衍射实验：附原始数据坐标图 3、微波迈克尔逊干涉实验：070mm700mm9.82124.88941.42557.38956.83541.09124.1318.515六、数据处理1、布拉格衍射：100面：，k=1时=66.4，k=2时=36.8；110面=55.5故误差=(68-66.4)/66.4=2.4%, 误差=(38-36.8)/36.8=3.3%, 误差=(55.5-53)=4.7%,误差均在允许范围内首先利用110面测定波长:根据公式和晶距值求出波长值为3.40cm又= =0，= =0.289，故=0.289，又=0.02cm，故利用110面所测的波长为=（3.400.02）cm再利用加权平均法以及100面测晶格常数：由公式k=1时，得晶格常数a=4.2cm；k=2时=4.06cm而=0.5，=0.289，故=0.577；=1.384，=0.289，故=1.413；故=0.106cm，=0.079cm故根据加权平均值=4.503cm，故得2、单缝衍射原始数据由实验数据可知第一级衍射极小平均值=27，根据可知=3.178cm，相对误差=0.75%3、迈克尔逊干涉求干涉极大以及微波波长（原始数据见上），由原始数据确定主极大位置 9.168mm，24.510mm，41.258mm，57.112mm，令， 比对y=a+bx可知，k=x，类别1009.16884.052021124.510600.74024.51032441.2581702.22282.51643957.1123261.780171.336平均1.53.533.0121412.20069.591 故，线性相关又，故=32.118mm，故，七、实验感想通过本实验，我们对于晶格衍射的原理有了一个宏观的了解，同时我们在本实验中用到了许多以前实验中的仪器设备，让我们在做实验的过程中又一次加深了对各种试验仪器的使用步骤的印象。针对本实验中一些产生误差的因素，我们小组的两人经过讨论，设计出了一些改进的措施，力求减小误差。可能在改进的过程中，我们只是单一